2024年新课标A版高中数学必修1第二章《方程的根与函数的零点》暑期巩固复习

2024年新课标A版高中数学必修1第二章《方程的根与函数的零点》暑期巩固复习一、选择题1．设函数f(x)=a(x+1)2-A．-1 B．12 C．1 D．2．已知f(x)为函数y=cos(2x+π6A．0 B．1 C．2 D．33．若函数f(x)=A．(-2e,6e3) B．(0,64．已知函数f(x)=2cos(A．π6 B．π4 C．π3 5．函数f(x)=x+log2x-A．(1,2) B．(1,2) 6．当a<0时，函数fA． B．C． D．7．已知命题p：函数f(x)=x3A．-30≤a≤-2 C．-28≤a≤0 8．已知正实数x1，x2，x3满足x12+2x1+1=x12x1A．x3<x2<x1 B．x19．已知函数f(x)=x2A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．已知函数f(x)=A．(-1,+∞)上单调递增 B．C．R上有三个零点 D．(-∞,二、填空题11．函数f(x)=2sin(ωx+π6)（12．若函数f(x)=2x2-13．函数f(x)=3x-x3-a仅有一个零点，则实数14．设随机变量ξ∼B(6,12)15．已知函数f(x)=xex-x-lnx+16．若函数f(x)=ex-kx三、解答题17．已知f(（1）若f(x)在[0,m（2）若函数y=f(x)-k在[0,π4]18．已知函数f（1）讨论f(（2）设F（(i)证明：F（x）的导函数（ii)证明：F（19．已知函数f(x)=lnx（1）求a的取值范围；（2）证明：x120．已知函数f（x）＝（mx2+1）e﹣x（m∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）＝f（x）+nxe﹣x﹣1在（0，1）上有零点，且m+n＝e﹣1，求实数m的取值范围．

参考答案1．D2．B3．B4．A5．D6．A7．D8．A9．C10．D11．(113，5)∪(173，233]12．-3，14．576415．-116．17．（1）f(=1+3=1+3=32因为0≤x≤m若f(x)在[0,m解得：0<m≤π12，所以（2）由（1）可知，f(x)-k=0⇔k=即y=k与y=f(，x∈[0,π即y=k-32与yy=sint在tsinπ6=12则12≤并且，t1与t2关于t=所以x1+x2=18．（1）f(x)的定义域为(0当a≤0时，则2ax2-1<0在当a>0时，令f'(x)>0，解得x可知f(x)在(0综上所述：当a≤0时，f(x当a>0时，f(x)在(0（2）（i）F由x>0可知x+1>0，设h(x)=ex-1且h(12)=e-2<0,h(ii)由（i）知：当0<x<x0，则h(x)<0，即F'(x)<0；当x则F(x)≥F(x0)=x0e19．（1）解：函数f(x)=ln若a≤0，则f'(x)>0显然当x>2a时，f'(x则f(x)在(0所以若要符合题意，需f(2此时有4a2<2令g(而1e即g(t)在(0,1又f(1)=2故在区间(4a2,2a综上a∈(0（2）解：由（1），令0<x构造函数g(则g'即g(x)即g(因为0<x1<2由（1）知f(x)在(2故x120．（1）解：已知f（x）＝（mx2+1）e﹣x（m∈R），函数定义域为R，可得f'（x）＝2mxe﹣x﹣（mx2+1）e﹣x＝﹣（mx2﹣2mx+1）e﹣x，当m＝0时，f'（x）＝﹣e﹣x＜0，所以f（x）在R上单调递减；令f'（x）＝0，解得x＝12所以当x＜12时，f'（x）＜0，f（x当x＞12时，f'（x）＞0，f（x当m≠0时，因为y＝mx2﹣2mx+1是开口向上的二次函数，且Δ＝4m（m﹣1），若Δ≤0，即0＜m≤1时，y＝mx2﹣2mx+1≥0，所以f'（x）≤0；若Δ＞0，此时函数t＝mx2﹣2mx+1有两个根x＝1﹣m(m-1)m或若m＜0，所以当x＜1+m(m-1)m时，f'（x）＞0当1+m(m-1)m＜x＜1﹣m(m-1)m时，f当x＞1﹣m(m-1)m时，f'（x）＞0若m＞1，所以当x＜1﹣m(m-1)m时，f'（x）＜0当1﹣m(m-1)m＜x＜1+m(m-1)m时，f当x＞1+m(m-1)m时，f'（x）＜0综上所述，当0≤m≤1时，函数f（x）在R上单调递减；当m＞1时，函数f（x）在（﹣∞，1﹣m(m-1)m）和（在（1﹣m(m-1)当m＜0时，函数f（x）在（﹣∞，1+m(m-1)m）和（1在（1+m(m-1)m（2）解：令g（x）＝（mx2+1）e﹣x+nxe﹣x﹣1＝0，解得ex＝mx2+nx+1，不妨设h（x）＝ex﹣mx2﹣nx﹣1，函数定义域为（0，1），则h（x）在（0，1）内有零点；不妨设x0为h（x）在（0，1）内的一个零点，因为h（0）＝0，h（1）＝0，所以h（x）在区间（0，x0）和（x0，1）上不可能单调；不妨设φ（x）＝h'（x），函数定义域为（0，1），此时φ（x）在区间（0，x0）和（x0，1）上均存在零点，即φ（x）在（0，1）上至少有两个零点，易知h'（x）＝ex﹣2mx﹣n，φ'（x）＝ex﹣2m，当m⩽12时，φ'（x）＞0，φ（x）在（0当m⩾e2时，φ'（x）＜0，φ（x）在（0当12令φ'（x）＝0，解得x＝ln2m，当0＜x＜ln2m时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当ln2m＜x＜1时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增，所以φ（x）在x＝ln2m处取得最小值φ（ln2m）＝3m﹣2mln2m+1﹣e，若φ（x）有两个零点，需满足φ（ln2m）＜0，φ（0）＞0，φ（1）＞0，不妨设F（x）＝32x﹣xlnx+1﹣e，函数定义域为（1，e可得F'（x）＝12﹣lnx当1＜x＜e时，F'（x）＞0，F（x）单调递增；当e＜x＜e时，F'（x）＜0，F（x）单调递减，所以F（x）max＝F（e）＝e+1﹣e＜0，此时φ（ln2m）＜0恒成立，又φ（0）＝1﹣n＝m﹣e+2＞0，φ（1）＝e﹣2m﹣n＞0，可得e﹣2＜m＜1，当e﹣2＜m＜1时，不妨设φ（x）的两个零点分