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文档简介
湖南省永州市冷水滩区2023-2024学年中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是()A.12 B.11 C.10 D.92.今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据,下列说法错误的是()A.平均数是15 B.众数是10 C.中位数是17 D.方差是3.若0<m<2,则关于x的一元二次方程﹣(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是()A.无实数根B.有两个正根C.有两个根,且都大于﹣3mD.有两个根,其中一根大于﹣m4.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体,它的正视图是()A. B. C. D.5.从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形,正确的选择为()A.① B.② C.③ D.④6.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是()A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元7.2018年,我国将加大精准扶贫力度,今年再减少农村贫困人口1000万以上,完成异地扶贫搬迁280万人.其中数据280万用科学计数法表示为()A.2.8×105 B.2.8×106 C.28×105 D.0.28×1078.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为().A.60° B.75° C.85° D.90°9.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是()A.a+t>aB.a+t<aC.a+t≥aD.不能确定10.点是一次函数图象上一点,若点在第一象限,则的取值范围是().A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示:甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29s21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛,应派_________去.12.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点P在AB上.若将△DAP沿DP折叠,使点A落在矩形对角线上的处,则AP的长为__________.13.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是_____.14.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.15.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元,将67000000000元用科学记数法表示为_____.16.如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A,B,C三点,在抛物线上找到一点D,使得∠DCB=∠ACO,则D点坐标为____________________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,△ABC中,AB=AC=4,D、E分别为AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F;(1)求证:DE=CF;(2)若∠B=60°,求EF的长.18.(8分)某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?19.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明:AF平分∠BAC;(2)证明:BF=FD;(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.20.(8分)如图所示,在▱ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.21.(8分)现种植A、B、C三种树苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一种树苗,且每名工人每天可植A种树苗8棵;或植B种树苗6棵,或植C种树苗5棵.经过统计,在整个过程中,每棵树苗的种植成本如图所示.设种植A种树苗的工人为x名,种植B种树苗的工人为y名.求y与x之间的函数关系式;设种植的总成本为w元,①求w与x之间的函数关系式;②若种植的总成本为5600元,从植树工人中随机采访一名工人,求采访到种植C种树苗工人的概率.22.(10分)如图,已知点A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标.23.(12分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,BE∥DC.(1)求证:四边形DBEC是菱形;(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.24.如图,AB是的直径,AF是切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为点E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,已知,.求AD的长;求证:FC是的切线.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
根据正多边形的外角与它对应的内角互补,得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°,再根据多边形外角和为360度即可求出边数.【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°,∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°,∴这个正多边形的边数==1.故选:A.【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质;也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质.2、C【解析】
解:中位数应该是15和17的平均数16,故C选项错误,其他选择正确.故选C.【点睛】本题考查求中位数,众数,方差,理解相关概念是本题的解题关键.3、A【解析】
先整理为一般形式,用含m的式子表示出根的判别式△,再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为,△,∵,∴,∴△,∴方程没有实数根,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.4、A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,如图所示:故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,正视图是从物体的正面看得到的视图.5、C【解析】
根据正方形的判定定理即可得到结论.【详解】与左边图形拼成一个正方形,正确的选择为③,故选C.【点睛】本题考查了正方形的判定,是一道几何结论开放题,认真观察,熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.6、C【解析】
根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本,根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积,计算即可.【详解】3m×2m=6m2,∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2,将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,则面积扩大为原来的9倍,∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2,∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元,故选C.【点睛】本题考查的是相似多边形的性质,掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.7、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.详解:280万这个数用科学记数法可以表示为故选B.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.8、C【解析】试题分析:根据旋转的性质知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.如图,设AD⊥BC于点F.则∠AFB=90°,∴在Rt△ABF中,∠B=90°-∠BAD=25°,∴在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°,即∠BAC的度数为85°.故选C.考点:旋转的性质.9、A【解析】试题分析:根据不等式的基本性质即可得到结果.t>0,∴a+t>a,故选A.考点:本题考查的是不等式的基本性质点评:解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1:不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变.10、B【解析】试题解析:把点代入一次函数得,.∵点在第一象限上,∴,可得,因此,即,故选B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、乙【解析】
∵丁〉甲乙=丙,∴从乙和丙中选择一人参加比赛,
∵S
乙2<S
丙2,
∴选择乙参赛,
故答案是:乙.12、或【解析】
①点A落在矩形对角线BD上,如图1,∵AB=4,BC=3,∴BD=5,根据折叠的性质,AD=A′D=3,AP=A′P,∠A=∠PA′D=90°,∴BA′=2,设AP=x,则BP=4﹣x,∵BP2=BA′2+PA′2,∴(4﹣x)2=x2+22,解得:x=,∴AP=;②点A落在矩形对角线AC上,如图2,根据折叠的性质可知DP⊥AC,∴△DAP∽△ABC,∴,∴AP===.故答案为或.13、k>【解析】
由方程根的情况,根据根的判别式可得到关于k的不等式,则可求得k的取值范围.【详解】∵关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实根,∴△>0,即(2k+1)2-4(k2+1)>0,解得k>,故答案为k>.【点睛】本题主要考查根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.14、【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.解:∵在实数范围内有意义,∴x-1≥2,解得x≥1.故答案为x≥1.本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于2.15、【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7,所以67000000000用科学记数法表示为,故答案为:.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.16、(,),(-4,-5)【解析】
求出点A、B、C的坐标,当D在x轴下方时,设直线CD与x轴交于点E,由于∠DCB=∠ACO.所以tan∠DCB=tan∠ACO,从而可求出E的坐标,再求出CE的直线解析式,联立抛物线即可求出D的坐标,再由对称性即可求出D在x轴上方时的坐标.【详解】令y=0代入y=-x2-2x+3,∴x=-3或x=1,∴OA=1,OB=3,令x=0代入y=-x2-2x+3,∴y=3,∴OC=3,当点D在x轴下方时,∴设直线CD与x轴交于点E,过点E作EG⊥CB于点G,∵OB=OC,∴∠CBO=45°,∴BG=EG,OB=OC=3,∴由勾股定理可知:BC=3,设EG=x,∴CG=3-x,∵∠DCB=∠ACO.∴tan∠DCB=tan∠ACO=,∴,∴x=,∴BE=x=,∴OE=OB-BE=,∴E(-,0),设CE的解析式为y=mx+n,交抛物线于点D2,把C(0,3)和E(-,0)代入y=mx+n,∴,解得:.∴直线CE的解析式为:y=2x+3,联立解得:x=-4或x=0,∴D2的坐标为(-4,-5)设点E关于BC的对称点为F,连接FB,∴∠FBC=45°,∴FB⊥OB,∴FB=BE=,∴F(-3,)设CF的解析式为y=ax+b,把C(0,3)和(-3,)代入y=ax+b解得:,∴直线CF的解析式为:y=x+3,联立解得:x=0或x=-∴D1的坐标为(-,)故答案为(-,)或(-4,-5)【点睛】本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标,利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标.三、解答题(共8题,共72分)17、证明见解析;.【解析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明;只要求出CD即可解决问题.【详解】证明:、E分别是AB、AC的中点,又四边形CDEF为平行四边形.,,又为AB中点,在中,,,四边形CDEF是平行四边形,.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.18、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.【解析】
此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷根据题意可得解得答:每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用,解题关键在于弄清题意,找到合适的等量关系19、【小题1】见解析【小题2】见解析【小题3】【解析】证明:(1)连接OF∴FH切·O于点F∴OF⊥FH…………1分∵BC||FH∴OF⊥BC…………2分∴BF="CF"…………3分∴∠BAF=∠CAF即AF平分∠BAC…4分(2)∵∠CAF=∠CBF又∠CAF=∠BAF∴∠CBF=∠BAF…………6分∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD即∠FBD=∠FDB…………7分∴BF="DF"…………8分(3)∵∠BFE=∠AFB∠FBE=∠FAB∴ΔBEF∽ΔABF…………9分∴即BF2=EF·AF……10分∵EF=4DE=3∴BF="DF"=4+3=7AF=AD+7即4(AD+7)=49解得AD=20、(1)见解析;(2)16【解析】试题分析:(1)要证△ABF∽△CEB,需找出两组对应角相等;已知了平行四边形的对角相等,再利用AB∥CD,可得一对内错角相等,则可证.(2)由于△DEF∽△EBC,可根据两三角形的相似比,求出△EBC的面积,也就求出了四边形BCDF的面积.同理可根据△DEF∽△AFB,求出△AFB的面积.由此可求出▱ABCD的面积.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF∵DE=CD∴,∵S△DEF=2S△CEB=18,S△ABF=8,∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=1.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.平行四边形的性质.21、(1);(2)①;②【解析】
(1)先求出种植C种树苗的人数,根据现种植A、B、C三种树苗一共480棵,可以列出等量关系,解出y与x之间的关系;(2)①分别求出种植A,B,C三种树苗的成本,然后相加即可;②求出种植C种树苗工人的人数,然后用种植C种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率.【详解】解:(1)设种植A种树苗的工人为x名,种植B种树苗的工人为y名,则种植C种树苗的人数为(80-x-y)人,根据题意,得:8x+6y+5(80-x-y)=480,整理,得:y=-3x+80;(2)①w=15×8x+12×6y+8×5(80-x-y)=80x+32y+3200,把y=-3x+80代入,得:w=-16x+5760,②种植的总成本为5600元时,w=-16x+5760=5600,解得x=10,y=-3×10+80=50,即种植A种树苗的工人为10名,种植B种树苗的工人为50名,种植B种树苗的工人为:80-10-50=20名.采访到种植C种树苗工人的概率为:=.【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题,以及概率的求法,能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键.22、(1)y=﹣38x2+34x+3;D(1,278【解析】
(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),将点C(0,3)代入可求得a的值,将a的值代入可求得抛物线的解析式,配方可得顶点D的坐标;(2)画图,先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式,设P(m,-38m2+34m+3),则F(m,-【详解】解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x﹣4),将点C(0,3)代入得:﹣8a=3,解得:a=﹣38y=﹣38x2+34x+3=﹣38(x﹣1)2∴抛物线的解析式为y=﹣38x2+34x+3,且顶点D(1,(2)∵B(4,0),C(0,3),∴BC的解析式为:y=﹣34∵D(1,278当x=1时,y=﹣34+3=9∴E(1,94∴DE=278-94=9设P(m,﹣38m2+34m+3),则F(m,﹣∵四边形DEFP是平行四边形,且DE∥FP,∴DE=FP,即(﹣38m2+34m+3)﹣(﹣34解得:m1=1(舍),m2=3,∴P(3,158【点睛】本题主要考查的是二次函数的
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