钢结构设计基本原理拉弯压弯构件

第6章拉弯、压弯构件§6.1拉弯、压弯构件的应用和截面形式拉弯、压弯构件的定义构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（或拉弯）构件。当弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为单向压弯（或拉弯）构件，同时作用在两个主轴平面内时称为双向压弯（或拉弯）构件。由于压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此压弯构件也称为（beamcolumn）。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件弯矩的产生轴心力的偏心作用；端弯矩作用；横向荷载作用。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件拉弯、压弯构件的实际应用有节间荷载作用的桁架上下弦杆；受风荷载作用的墙架柱；工作平台柱、支架柱；单层厂房结构及多高层框架结构中的柱。拉弯、压弯构件的截面形式热轧型钢或冷弯薄壁型钢——受力较小时使用

钢结构设计基本原理拉弯压弯构件钢板焊接组合截面或型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面——受力较大时选用格构式截面——构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度时，常采用此种截面钢结构设计基本原理拉弯压弯构件截面选择的原则

对称截面适用于所受弯矩值不大或正负弯矩值相差不大的情况；

非对称截面适用于所受弯矩值较大、弯矩不变号或正负弯矩值相差较大的情况，即在受力较大的一侧适当加大截面；在格构式构件中，通常使弯矩绕虚轴作用，以便根据承受弯矩的需要，更灵活地调整分肢间距。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件变截面的压弯构件构件截面沿轴线可以变化。工业建筑中的阶形柱、门式刚架中的楔形柱等。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件压弯、拉弯构件的验算要求正常使用极限状态——刚度验算与轴心受力构件一样，是通过限制构件长细比来保证构件的刚度要求，拉弯构件和压弯构件的容许长细比与轴心受力构件相同。承载能力极限状态——强度、整体稳定和局部稳定计算其中整体稳定计算包括弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定的计算。

拉弯构件通常仅需要计算其强度，但弯矩较大时，需按受弯构件进行整体稳定和局部稳定计算。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件§6.2拉弯、压弯构件的强度压弯构件截面应力的发展过程在轴力和弯矩共同作用下，受力最大截面上的应力发展过程如图所示。§6.2.1拉弯、压弯构件的强度计算准则钢结构设计基本原理拉弯压弯构件压弯构件强度计算准则①边缘屈服准则：截面边缘纤维屈服作为承载能力极限状态。此时构件处于弹性工作阶段。

——冷弯薄壁型钢结构设计规范采用。②全截面屈服准则：全截面进入塑性作为承载能力极限状态，此时构件在轴力和弯矩共同作用下形成塑性铰。

——钢结构设计规范中塑性设计一章采用。③部分发展塑性准则：以截面部分发展塑性作为承载能力极限状态，塑性区发展的深度将视具体情况确定。此时，构件处于弹塑性工作阶段。

——钢结构设计规范、高层民用钢结构技术规程中采用。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件边缘屈服准则构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应力σ达到屈服点fy，即：钢结构设计基本原理拉弯压弯构件全截面屈服准则构件最危险截面处于塑性工作阶段，在最危险截面上，所有拉压应力均达到屈服点fy，即：钢结构设计基本原理拉弯压弯构件部分发展塑性准则为不使构件因形成塑性铰而产生过大的变形，可以考虑构件最危险截面在轴力和弯矩作用下一部分进入塑性，另一部分截面还处于弹性阶段：一般控制塑性发展深度不超过0.15倍的截面高度来确定值塑性发展系数γx。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件§6.2.2拉弯、压弯构件强度与刚度计算压弯构件强度计算准则弯矩作用在一个主平面内的拉弯、压弯构件按下式计算截面强度：弯曲正应力一项带有正负号，计算时应使两项应力的代数和的绝对值最大。双向拉弯、压弯构件，按下式来计算截面强度，即：

An—净截面面积；Wnx，Wny—净截面模量；γx、γy—截面塑性发展系数，按表4.2.1采用，与梁同。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件对以下三种情况，应采用边缘屈服准则：①需要计算疲劳的实腹式拉弯、压弯构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究；②对格构式拉弯、压弯构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大。③当工字形截面翼缘宽厚比时。

13是按弹塑性失稳推导出来的，而15是按弹性失稳推导的。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件刚度验算拉弯和压弯构件的容许长细比分别与轴心受拉和轴心受压构件的规定完全相同，见表6.2.1和表6.2.2。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件§6.3实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算§6.3.1压弯构件整体失稳形式单向压弯构件弯矩作用平面内的失稳——弯曲失稳弯矩作用平面外的失稳——弯扭失稳双向压弯构件失稳形式只有一种可能——弯扭失稳钢结构设计基本原理拉弯压弯构件单向压弯构件的弯矩作用平面内的弯曲失稳变形特点：只有平面内的弯曲变形发生此种失稳的条件：有足够的侧向支承荷载位移曲线的特点：OA弹性非线性(二阶效应造成)、AB弹塑性段(截面逐渐发展塑性)、B点—极值点(远低于欧拉临界力)、BCD下降段。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件单向压弯构件的弯矩作用平面外的弯扭失稳变形特点：无初始缺陷的杆件：压力小时只有平面内挠度；压力达Ncr后，会突然产生弯矩作用平面外的弯曲变形u和扭转位移θ。有初始缺陷的杆件：加载之初，就有较小的侧向位移u和扭转位移θ，并随荷载增加而增加，当达到某一极限荷载之后，位移u和θ增加速度很快，构件失去了稳定。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件发生此种失稳的条件：构件没有足够的侧向支撑，且弯矩作用平面内稳定性较强。荷载位移曲线的特点：无缺陷构件属于分支点失稳；有缺陷构件属于极值点失稳。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件§6.3.2单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定极限承载力的计算方法分为两大类：

极限荷载计算方法，即采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载Nux。

相关公式方法，即建立轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。极限荷载计算法解析法是在一定假定基础上，通过理论方法求得平面内稳定承载力Nux的解析解。一般受限于初始假设、且表达式复杂，使用不方便。数值法可得到Nux的数值解，可以考虑几何缺陷和残余应力影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。详见钢结构稳定理论。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件此图是一工字形截面、具有图示残余应力分布和v0/l=1/1000相对初弯曲的偏心压杆的Nux/Afy～λ曲线，是按不同的相对偏心e由计算机求得相应的Nux的数值解后绘制的。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件相关公式计算法目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法。即通过理论分析，建立轴力与弯矩的相关公式，并在大量数值计算和试验数据的统计分析基础上，对相关公式中的参数进行修正，得到一个半经验半理论公式。由钢结构稳定理论，可得到受均匀弯矩作用的压弯构件的中点最大挠度为：钢结构设计基本原理拉弯压弯构件

为不考虑N（仅受均匀弯矩M）时简支梁的中点挠度，方括号项为压弯构件考虑轴力N影响（二阶效应）的跨中挠度放大系数。把上式中sec(kl/2)展开成幂级数，可得：同理考虑二阶效应后，由横向力或端弯矩引起的最大弯矩为：βmx—等效弯矩系数，将横向力或端弯矩引起的非均匀分布弯矩当量化为均匀分布弯矩；对均布作用的压弯构件βmx=1。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件如果考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷等效为跨中最大初弯曲v0（表示综合缺陷）。假定等效初弯曲为正弦曲线，可得考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为：因此构件跨中最大弯矩为上二项之和，根据边缘屈服准则，截面最大应力应满足：令上式中Mx=0，则构件成为有初始缺陷的轴心压杆。令的临界力N0x，则可解出等效初始缺陷：?钢结构设计基本原理拉弯压弯构件将v0代回屈服准则表达式，可得相关公式：上式是一个应力表达式，但推导过程中引入了有初始缺陷的轴心压杆的稳定承载力。因此上式是以应力形式表达的稳定验算公式。上式为《冷弯薄壁型钢设计规范》所采用(边缘屈服准则)。对于实腹式压弯构件，应允许截面上部分发展塑性，经与试验资料和数值计算结果的比较，可采用下列修正公式：钢结构设计基本原理拉弯压弯构件下图给出了绕强轴弯曲的焊接工字形截面偏心压杆，采用数值法的计算结果与相关公式的比较，二者吻合较好。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式在上述相关公式中考虑抗力分项系数后，可得单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为：实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件：绕虚轴（x轴）弯曲的格构式压弯构件：对于单轴对称截面(如T形截面)，当弯矩作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘(或无翼缘)一侧发生受拉破坏。此时除应按上式计算外，尚应补充如下计算：W2x受压较小翼缘(或无翼缘端)的毛截面模量。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件等效弯矩系数βmx可按以下规定采用：（1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱，βmx=1.0。（2）框架柱和两端支承的构件：①无横向荷载作用时，βmx=0.65+0.35M2/M1，M1和M2是构件两端的弯矩，|M1|≥|M2|；当两端弯矩使构件产生同向曲率时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点）时取异号。②有端弯矩和横向荷载同时作用时，使构件产生同向曲率取βmx=1.0；使构件产生反向曲率取βmx=0.85。③无端弯矩但有横向荷载作用时，βmx=1.0。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件§6.4实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算§6.4.1单向压弯构件平面外的整体稳定弯矩作用平面外失稳时的失稳形式开口截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小。当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭失稳而破坏。又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件压弯构件弯矩作用平面外整体稳定的计算公式规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：Mx—构件侧向支承点间的最大弯矩；η—截面影响系数：箱形截面η=0.7，其他截面η=1.0；φy—弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对于单轴对称截面应考虑扭转效应，采用换算长细比λyz确定。φb—均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数，见受弯构件一章及附录3。对于闭口截面φb=1.0。βtx—计算弯矩作用平面外稳定时的弯矩等效系数，应根据所计算构件段的荷载和内力情况确定，按下列规定采用。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件钢结构设计基本原理拉弯压弯构件§6.4.2双向压弯构件的稳定承载力计算双向压弯构件的失稳形式弯矩作用在两个主轴平面内的双向弯曲压弯构件，将发生弯扭失稳。双向压弯构件的整体失稳的验算方法弯矩作用在两个主平面内的双轴对称实腹式工字形截面（含H形）和箱形（闭口）截面的压弯构件，其稳定按下列公式计算：钢结构设计基本原理拉弯压弯构件钢结构设计基本原理拉弯压弯构件§6.5实腹式压弯构件的局部稳定§6.5.1受压翼缘板的宽厚比限值压弯构件翼缘的受力特点主要承受正应力，应力状态与梁的受压翼缘基本相同，局部失稳形式也一样。设计时采用弹性设计方法或者部分截面发展塑性的方法。翼缘宽厚比限值工字形自由外伸宽度与厚度之比以及箱形截面翼缘在腹板之间的宽厚比均与梁受压翼缘的宽厚比限值相同。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件外伸翼缘板(γx=1.05或1.0)两边支承翼缘板钢结构设计基本原理拉弯压弯构件§6.5.2腹板的高厚比限值工字形和H形截面的腹板影响腹板局部失稳的因素剪应力——以平均剪应力τ来表征。

τ=0.3σm

(σm为弯曲正应力)不均匀压应力——以应力梯度α0来表征。

σmax为腹板计算高度边缘的最大压应力，计算时不考虑构件的稳定系数和截面塑性发展系数；

σmin为腹板计算高度另一边缘的应力，压为正，拉为负。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件根据弹性稳定理论，在不均匀压力和剪力共同作用下的腹板（按四边简支板分析）弹性屈曲临界应力为：

Ke为弹性屈曲系数，与应力梯度有关；h0为腹板计算高度，对于焊接截面h0=hw。通常情况下，失稳时截面会有不同程度的发展塑性。根据弹塑性稳定理论，腹板的弹塑性临界应力为：

Kp为塑性屈曲系数，与应力梯度和腹板受力最大边缘割线模量有关。利用上式，并取临界应力σcr=235N/mm2。可得：钢结构设计基本原理拉弯压弯构件λ—构件在弯矩作用平面内的长细比，当λ<30时，取30；当λ>100时，取100。可见：当α0=0时，上式与轴心受压构件腹板高厚比的要求相一致。当α0=2时，上式与受弯构件中弯剪联合作用时的腹板高厚比基本一致。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件箱形截面的腹板箱形截面压弯构件腹板的屈曲应力计算方法与工字形截面的腹板相同。但考虑到箱形截面腹板与翼缘采用单侧焊缝连接，其嵌固条件不如工字形截面，因此规定h0/tw的限值为上述公式的0.8倍。当限值小于时，取。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件T形截面的腹板当弯矩作用于T形截面对称轴平面内，并使腹板自由边受压时：

(α较小时不作放大；较大时适当放大)当弯矩作用于T形截面对称轴平面内，并使腹板自由边受拉时，比轴心受压构件有利，为了方便，可采用与轴心受压构件相同的高厚比限值，即按式（6.5.9）和式（6.5.10）计算。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件§6.6实腹式压弯构件的截面设计§6.6.1截面形式当承受的弯矩较小时，其截面形式与一般的轴心受压构件相同，可采用对称截面；当弯矩较大时，宜采用弯矩作用平面内截面高度较大的双轴对称截面，或加大受压较大翼缘的单轴对称截面。在满足局部稳定、使用要求和构造要求时，截面应尽量符合宽肢薄壁以及弯矩作用平面内和平面外整体稳定性相等的原则，从而节省钢材。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件§6.6.2截面选择及验算压弯构件的截面选择方法

由于压弯构件的验算式中所牵涉到的未知量较多，初选截面时，可参考已有的类似设计进行估计。一般初选的截面尺寸不一定合适，往往需要进行多次调整和重复验算，直到满意为止。对初选截面需作如下验算

1.强度验算

2.刚度验算

3.整体稳定验算

4.局部稳定验算钢结构设计基本原理拉弯压弯构件§6.6.3构造要求与实腹式轴压构件相似，当h0/tw>80时，为防止腹板在施工和运输中发生变形，应设置间距不大于3ho的横向加劲肋。如果需要设置纵向加劲肋，同时也应设置横向加劲肋。为保持截面形状不变，提高构件抗扭刚度，防止施工和运输过程中发生变形，实腹式柱在受有较大水平力处和运输单元的端部应设置横隔，构件较长时应设置中间横隔。压弯构件需要设置侧向支撑时，如果截面高度较小，可在腹板加横肋或横隔连接支撑；如果截面高度较大，则应在两个翼缘平面内同时设置支撑。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件§6.7格构式压弯构件的计算§6.7.1弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件

格构式压弯构件当弯矩绕虚轴(x轴)作用时，应进行弯矩作用平面内的整体稳定计算和分肢的稳定计算。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定计算弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件，截面中部空心，不能考虑塑性的深入发展，宜采用边缘屈服准则。

W1x=Ix/y0，Ix为对x轴的毛截面惯性矩，y0为由x轴到压力较大分肢轴线的距离或者到压力较大分肢腹板边缘距离；

φx为轴心压杆的整体稳定系数，由对虚轴(x轴)的换算长细比λ0x确定。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件分肢的稳定计算弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在弯矩作用平面外的整体稳定性一般由分肢的稳定计算得到保证，故不必再计算整个构件在弯矩作用平面外的整体稳定性。

将整个构件视为一平行弦桁架，两个分肢为桁架的弦杆，两分肢的轴心力为：钢结构设计基本原理拉弯压弯构件缀条式压弯构件的分肢：按轴心压杆计算。

分肢的计算长度，在缀条平面内（分肢绕1-1轴)取缀条体系的节间长度；在缀条平面外（分肢绕y-y轴)，取整个构件两侧向支撑点间的距离。

钢结构设计基本原理拉弯压弯构件缀板式压弯构件的分肢：按压弯构件验算单肢的稳定性。

除轴心力N1(或N2)外，还应考虑由缀板的剪力作用引起的局部弯矩；在缀板平面内，分肢的计算长度(分肢绕1-1轴)取缀板间净距。缀材的计算计算压弯构件的缀材时，应取构件实际剪力和下式两者中的较大值。计算方法与格构式轴心受压构件相同。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件§6.7.2弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件整体稳定计算格构式压弯构件当弯矩绕实轴(轴)作用时，受力性能与实腹式压弯构件完全相同。弯矩作用平面内和平面外的整体稳定计算均与实腹式构件相同，但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，长细比应取换算长细比，整体稳定系数取φb=1.0。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件分肢稳定的计算：按实腹式压弯构件计算分肢的稳定。内力按以下原则分配：

轴心压力在两分肢间的分配与分肢轴线至虚轴(x)的距离成反比；

弯矩在两分肢间的分配与分肢对实轴(y)的惯性矩成正比、与分肢轴线至虚轴(x)的距离成反比。即：钢结构设计基本原理拉弯压弯构件§6.7.3双向受弯的格构式压弯构件整体稳定计算但对虚轴(x轴)的稳定系数φx应采用换算长细比确定。分肢稳定计算按压弯构件计算；轴力N和弯矩My的分配方法前面已经给出公式。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件§6.8梁与柱的刚性连接节点刚性连接节点的特点框架结构中梁柱节点一般做成刚性连接，可以增强框架的抗侧移刚度，减小框架横梁的跨中弯矩。刚性连接要保证将梁端的弯矩和剪力可以有效地传给柱子。当节点能够承受理想刚性连接弯矩的90%以上时，即可认为是刚性连接。采用以下一些节点形式，即可认为达到上述要求。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件梁柱刚性连接的典型形式做法一：全焊接刚性连接梁翼缘与柱翼缘采用坡口对接焊缝连接。梁翼缘焊缝承受由梁端弯矩产生的拉力和压力；梁腹板与柱翼缘采用角焊缝连接以传递梁端剪力。为便于梁翼缘坡口焊缝的施焊和设置衬板，在梁腹板两端上、下角处各开r=30~35mm的半园孔。这种全焊接节点的优点是省工省料，缺点是梁需要现场定位、工地高空施焊，不便于施工。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件做法二：预留短梁段连接把短梁段在工厂制造时先焊在柱子上；在施工现场再采用高强度螺栓摩擦型连接将横梁的中间段拼接起来；焊缝在工厂焊接，可以很好的保证质量；框架横梁拼接处的内力比梁端处小，因而有利于高强度螺栓连接的设计。钢结构设计基本原理拉弯压弯构件做法三：栓焊混合连接梁腹板与柱翼缘采用连接角钢和高强度螺栓连接。高强度螺栓兼作安装螺栓。横梁安装就位后再将梁的上、下翼缘与柱的翼缘用坡口对接焊缝连接。这种节点连接包括高强度螺栓和焊缝两种连接件，要求它们联合或分别承受梁端的弯矩和剪力，称为