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文档简介
河南省商丘梁园区六校联考2023-2024学年中考押题数学预测卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是()A. B. C.且 D.x<-1或x>52.某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是()A. B. C. D.3.五个新篮球的质量(单位:克)分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6,正数表示超过标准质量的克数,负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看,最接近标准的篮球的质量是()A.﹣2.5 B.﹣0.6 C.+0.7 D.+54.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1>y2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.根据物理学家波义耳1662年的研究结果:在温度不变的情况下,气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k,即pv=k(k为常数,k>0),下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是()A. B.C. D.6.有一个数用科学记数法表示为5.2×105,则这个数是()A.520000 B. C.52000 D.52000007.下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是().A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=﹣x的图象如图所示,则方程ax2+(b+)x+c=0(a≠0)的两根之和()A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定9.光年天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为A. B. C. D.10.下列计算正确的是()A.3a﹣2a=1 B.a2+a5=a7 C.(ab)3=ab3 D.a2•a4=a611.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为()A.5 B.6 C.8 D.1212.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法错误的是()A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知扇形的弧长为,圆心角为45°,则扇形半径为_____.14.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示,则第2019层的三角形个数为_____.15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少,若设甲每小时检测个,则根据题意,可列出方程:__________.16.如图,在中,CM平分交AB于点M,过点M作交AC于点N,且MN平分,若,则BC的长为______.17.甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动,甲的速度为5m/秒,乙的速度为10m/秒,甲从A点出发,乙从CD边的中点出发,则经过__秒,甲乙两点第一次在同一边上.18.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(﹣4,0),将△ABC沿x轴向左平移,当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时,则点C沿x轴向左平移了_____个单位长度.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积最大,若存在,求出点F的坐标和最大值;若不存在,请说明理由;(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标.20.(6分)某种商品每天的销售利润元,销售单价元,间满足函数关系式:,其图象如图所示.(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于21元?21.(6分)为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读,C足球,D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?22.(8分)将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点B(6,0).点C、D分别在OB、AB边上,DC∥OA,CB=2.(I)如图①,将△DCB沿射线CB方向平移,得到△D′C′B′.当点C平移到OB的中点时,求点D′的坐标;(II)如图②,若边D′C′与AB的交点为M,边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N,当BB′多大时,四边形MBND′为菱形?并说明理由.(III)若将△DCB绕点B顺时针旋转,得到△D′C′B,连接AD′,边D′C′的中点为P,连接AP,当AP最大时,求点P的坐标及AD′的值.(直接写出结果即可).23.(8分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点M,若∠ACD=110°,求∠CMA的度数______.24.(10分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.25.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF.(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠A=30°,求证:DG=DA;(3)若∠A=30°,且图中阴影部分的面积等于2,求⊙O的半径的长.26.(12分)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线OBCDA表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:当轿车刚到乙地时,此时货车距离乙地千米;当轿车与货车相遇时,求此时x的值;在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,求x的值.27.(12分)已知:如图,在矩形纸片ABCD中,,,翻折矩形纸片,使点A落在对角线DB上的点F处,折痕为DE,打开矩形纸片,并连接EF.的长为多少;求AE的长;在BE上是否存在点P,使得的值最小?若存在,请你画出点P的位置,并求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】利用二次函数的对称性,可得出图象与x轴的另一个交点坐标,结合图象可得出的解集:由图象得:对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(1,0),∴图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0).由图象可知:的解集即是y<0的解集,∴x<-1或x>1.故选D.2、B【解析】试题分析:设每个笔记本的价格为x元,根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可.考点:由实际问题抽象出分式方程3、B【解析】
求它们的绝对值,比较大小,绝对值小的最接近标准的篮球的质量.【详解】解:|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,∵5>3.5>2.5>0.7>0.6,∴最接近标准的篮球的质量是-0.6,故选B.【点睛】本题考查了正数和负数,掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键.4、B【解析】试题分析:当x1<x2<0时,y1>y2,可判定k>0,所以﹣k<0,即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限,所以不经过第二象限,故答案选B.考点:反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象与系数的关系.5、C【解析】【分析】根据题意有:pv=k(k为常数,k>0),故p与v之间的函数图象为反比例函数,且根据实际意义p、v都大于0,由此即可得.【详解】∵pv=k(k为常数,k>0)∴p=(p>0,v>0,k>0),故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限.6、A【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】5.2×105=520000,故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、C【解析】
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,据此进行解答即可.【详解】解:A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式,故都不是因式分解,只有C选项符合因式分解的定义,故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义,牢记定义是解题关键.8、C【解析】
设的两根为x1,x2,由二次函数的图象可知,;设方程的两根为m,n,再根据根与系数的关系即可得出结论.【详解】解:设的两根为x1,x2,∵由二次函数的图象可知,,.设方程的两根为m,n,则.故选C.【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点,熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.9、C【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:将9500000000000km用科学记数法表示为.故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、D【解析】
根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【详解】∵3a﹣2a=a,∴选项A不正确;∵a2+a5≠a7,∴选项B不正确;∵(ab)3=a3b3,∴选项C不正确;∵a2•a4=a6,∴选项D正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则,熟练运用法则是解决问题的关键.11、B【解析】试题分析:由基本作图得到AB=AF,AG平分∠BAD,故可得出四边形ABEF是菱形,由菱形的性质可知AE⊥BF,故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,进而得出AE=2AO=1.故选B.考点:1、作图﹣基本作图,2、平行四边形的性质,3、勾股定理,4、平行线的性质12、C【解析】
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得.【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC,此选项正确;B、由EO⊥CD知∠DOE=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,此选项正确;C、∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD,此选项错误;D、∠AOD与∠BOD是邻补角,所以∠AOD+∠BOD=180°,此选项正确;故选C.【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角,解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
根据弧长公式l=代入求解即可.【详解】解:∵,∴.故答案为1.【点睛】本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是掌握弧长公式:l=.14、2.【解析】
设第n层有an个三角形(n为正整数),根据前几层三角形个数的变化,即可得出变化规律“an=2n﹣2”,再代入n=2029即可求出结论.【详解】设第n层有an个三角形(n为正整数),∵a2=2,a2=2+2=3,a3=2×2+2=5,a4=2×3+2=7,…,∴an=2(n﹣2)+2=2n﹣2.∴当n=2029时,a2029=2×2029﹣2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“an=2n﹣2”是解题的关键.15、【解析】【分析】若设甲每小时检测个,检测时间为,乙每小时检测个,检测时间为,根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少,列出方程即可.【解答】若设甲每小时检测个,检测时间为,乙每小时检测个,检测时间为,根据题意有:.故答案为【点评】考查分式方程的应用,解题的关键是找出题目中的等量关系.16、1【解析】
根据题意,可以求得∠B的度数,然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长,从而可以求得BC的长.【详解】∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,∴∠ACB=2∠B,NM=NC,∴∠B=30°,∵AN=1,∴MN=2,∴AC=AN+NC=3,∴BC=1,故答案为1.【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.17、1【解析】试题分析:设x秒时,甲乙两点相遇.根据题意得:10x-5x=250,解得:x=50,相遇时甲走了250m,乙走了500米,则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1.18、1【解析】
先根据勾股定理求得AC的长,从而得到C点坐标,然后根据平移的性质,将C点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.【详解】解:在Rt△ABC中,AB=﹣1﹣(﹣1)=3,BC=5,∴AC==1,∴点C的坐标为(﹣1,1).当y=﹣2x﹣6=1时,x=﹣5,∵﹣1﹣(﹣5)=1,∴点C沿x轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=﹣2x﹣6上.故答案为1.【点睛】本题主要考查平移的性质,解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标,然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)、y=-+x+4;(2)、不存在,理由见解析.【解析】试题分析:(1)、首先设抛物线的解析式为一般式,将点C和点A意见对称轴代入求出函数解析式;(2)、本题利用假设法来进行证明,假设存在这样的点,然后设出点F的坐标求出FH和FG的长度,然后得出面积与t的函数关系式,根据方程无解得出结论.试题解析:(1)、∵抛物线y=a+bx+c(a≠0)过点C(0,4)∴C=4①∵-=1∴b=-2a②∵抛物线过点A(-2,0)∴4a-2b+c="0"③由①②③解得:a=-,b=1,c=4∴抛物线的解析式为:y=-+x+4(2)、不存在假设存在满足条件的点F,如图所示,连结BF、CF、OF,过点F作FH⊥x轴于点H,FG⊥y轴于点G.设点F的坐标为(t,+t+4),其中0<t<4则FH=+t+4FG=t∴△OBF的面积=OB·FH=×4×(+t+4)=-+2t+8△OFC的面积=OC·FG=2t∴四边形ABFC的面积=△AOC的面积+△OBF的面积+△OFC的面积=-+4t+12令-+4t+12=17即-+4t-5=0△=16-20=-4<0∴方程无解∴不存在满足条件的点F考点:二次函数的应用20、(1)10,1;(2).【解析】
(1)将点代入中,求出函数解析式,再根据二次函数的性质求出最大值即可;(2)求出对称轴为直线,可知点关于对称轴的对称点是,再根据图象判断出x的取值范围即可.【详解】解:(1)图象过点,,解得..的顶点坐标为.,∴当时,最大=1.答:该商品的销售单价为10元时,每天的销售利润最大,最大利润为1元.(2)∵函数图象的对称轴为直线,可知点关于对称轴的对称点是,又∵函数图象开口向下,∴当时,.答:销售单价不少于8元且不超过12元时,该种商品每天的销售利润不低于21元.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质,解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质.21、(1)答案见解析;(2)【解析】分析:(1)直接列举出所有可能的结果即可.(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数,然后根据概率公式求解.详解:(1)学生小红计划选修两门课程,她所有可能的选法有:A书法、B阅读;A书法、C足球;A书法、D器乐;B阅读,C足球;B阅读,D器乐;C足球,D器乐.共有6种等可能的结果数;(2)画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,所以他们两人恰好选修同一门课程的概率点睛:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.22、(Ⅰ)D′(3+,3);(Ⅱ)当BB'=时,四边形MBND'是菱形,理由见解析;(Ⅲ)P().【解析】
(Ⅰ)如图①中,作DH⊥BC于H.首先求出点D坐标,再求出CC′的长即可解决问题;(Ⅱ)当BB'=时,四边形MBND'是菱形.首先证明四边形MBND′是平行四边形,再证明BB′=BC′即可解决问题;(Ⅲ)在△ABP中,由三角形三边关系得,AP<AB+BP,推出当点A,B,P三点共线时,AP最大.【详解】(Ⅰ)如图①中,作DH⊥BC于H,∵△AOB是等边三角形,DC∥OA,∴∠DCB=∠AOB=60°,∠CDB=∠A=60°,∴△CDB是等边三角形,∵CB=2,DH⊥CB,∴CH=HB=,DH=3,∴D(6﹣,3),∵C′B=3,∴CC′=2﹣3,∴DD′=CC′=2﹣3,∴D′(3+,3).(Ⅱ)当BB'=时,四边形MBND'是菱形,理由:如图②中,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABO=60°,∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°,∵BN是∠ACC'的角平分线,∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B,∴D'C'∥BN,∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形,∵∠ME'C'=∠MCE'=60°,∠NCC'=∠NC'C=60°,∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形,∴MC=CE',NC=CC',∵B'C'=2,∵四边形MBND'是菱形,∴BN=BM,∴BB'=B'C'=;(Ⅲ)如图连接BP,在△ABP中,由三角形三边关系得,AP<AB+BP,∴当点A,B,P三点共线时,AP最大,如图③中,在△D'BE'中,由P为D'E的中点,得AP⊥D'E',PD'=,∴CP=3,∴AP=6+3=9,在Rt△APD'中,由勾股定理得,AD'==2.此时P(,﹣).【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的判定和性质,菱形的性质,平移和旋转的性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理,解(2)的关键是四边形MCND'是平行四边形,解(3)的关键是判断出点A,C,P三点共线时,AP最大.23、∠CMA=35°.【解析】
根据两直线平行,同旁内角互补得出,再根据是的平分线,即可得出的度数,再由两直线平行,内错角相等即可得出结论.【详解】∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=110°,∴∠CAB=70°,由作法知,是的平分线,∴.又∵AB∥CD,∴∠CMA=∠BAM=35°.【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义,平行线的性质等知识解决问题.解题时注意:两直线平行,内错角相等.24、(1);(2)点P的坐标是(0,4)或(0,-4).【解析】
(1)求出OA=BC=2,将y=2代入求出x=2,得出M的坐标,把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.(2)求出四边形BMON的面积,求出OP的值,即可求出P的坐标.【详解】(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,∴OA=BC=2.将y=2代入3得:x=2,∴M(2,2).把M的坐标代入得:k=4,∴反比例函数的解析式是;(2).∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,∴.∵AM=2,∴OP=4.∴点P的坐标是(0,4)或(0,-4).25、(1)EF是⊙O的切线,理由详见解析;(1)详见解析;(3)⊙O的半径的长为1.【解析】
(1)连接OE,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO,∠B=∠BEF,于是得到∠OEG=90°,即可得到结论;(1)根据含30°的直角三角形的性质证明即可;(3)由AD是⊙O的直径,得到∠AED=90°,根据三角形的内角和得到∠EOD=60°,求得∠EGO=30°,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)连接OE,∵OA=OE,∴∠A=∠AEO,∵BF=EF,∴∠B=∠BEF,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠AEO+∠BEF=90°,∴∠OEG=90°,∴EF是⊙O的切线;(1)∵∠AED=90°,∠A=30°,∴ED=AD,∵∠A+∠B=90°,∴∠B=∠BEF=60°,∵∠BEF+∠DEG=90°,∴∠DEG=30°,∵∠ADE+∠A=90°,∴∠ADE=60°,∵∠ADE=∠EGD+∠DEG,∴∠DGE=30°,∴∠DEG=∠DGE,∴DG=DE,∴DG=DA;(3)∵AD是⊙O的直径,∴∠AED=90°,∵∠A=30°,∴∠EOD=60°,∴∠EGO=30°,∵阴影部分的面积解得:r1=4,即r=1,即⊙O的半径的长为1.【点睛】本题考查了切线的判定,等腰三角形的性质,圆周角定理,扇形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键.26、(1)30;(2)当x=3.9时,轿车与货车相遇;(3)在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,x的值为3.5或4.3小时.【解析】
(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米,由此求出货车的速度为60千米/时,再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地,由此求出轿车到达乙地时,货车行驶的路程为270千米,而甲、乙两地相距300千米,则此时货车距乙地的路程为:300﹣270=30千米;(2)先求出线段CD对应的函数关系式,再根据两
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