力法原理与力法方程课件

力法原理与力法方程《StructuralMechanics》

－－PrincipleofForceMethodandEquationofForceMethod结构力学(StructuralMechanics)力法：是解超静定结构的基本方法

本节讲解的主要内容：（1）力法原理概述（2）力法方程的建立及其举例

用静力学三个平衡方程式不能全部解出其内力和反力须增加变形协调条件作为补充方程－－超静定结构是有多余约束的几何不变体系力法方程力法原理（PrincipleofForceMethod)

力法是以静定结构作为基础，将多余约束力作为基本未知量，根据变形协调条件建立力法方程并求解。

1、力法的基本思路：力法基本未知量的个数＝多余约束的个数一、力法原理概述：超静定结构静定结构变形协调条件2、力法基本未知量的确定：

举例：以上三个平衡方程式能解出三个独立的未知力来，对于(a)图静定结构来说，能求出其全部内力及反力；对于(b)图超静定结构有四个约束反力XA、YA、MA、YB。有三个基本方程不能求出其全部内力及反力。静定结构运用两刚片规则，得到：

(a)是无多余约束的几何不变体系－静定结构

(b)是有一个多余约束的几何不变体系－超静定结构

力法原理（PrincipleofForceMethod)MAXAYAMAYAYBXA静力学平衡方程式：∑X=0；∑Y=0；∑M=0超静定结构(a)ABAB(b)

3、力法的基本结构与基本体系

基本结构基本体系力法基本结构：将原结构的多余约束和外荷载都去掉，得到的静定结构（力法基本结构不唯一，但保证几何不变）力法原理（PrincipleofForceMethod)力法基本体系：在力法基本结构上用多余未知力代替原多余约束与外荷载共同作用的体系超静定结构ABABABAB基本体系ABX1力法原理（PrincipleofForceMethod)

在基本体系中，一方面保留着原结构的外荷载；另一方面有相应的约束力X1存在，只是把它由原来的被动力（约束）改为主动力。结论：基本体系既是静定结构，又可用它来代表原来的超静定结构，因此基本体系是静定结构过渡到超静定结构的一座桥梁。因此基本体系的受力状态与原结构完全相同力法方程（EquationofForceMethod）二、力法方程的建立：我们就上述所举例子来叙述如何建立力法方程。

目的：用力法方程可以解出超静定结构的多余未知力的值，从而得到超静定结构的内力及反力的大小。力法方程（EquationofForceMethod）解：思路：原结构（a)是具有一个多余约束的几何不变体系；在基本体系（c)中，是含有一个未知力X1的无多余约束的几何不变体系，故现在的任务是求解X1.？求X1，显然不能用平衡方程直接求出，必须补充新的条件。原结构与基本体系的区别在于：B支座。原结构中B支座是固定的，没有位移；基本体系中B支座是自由的，是有位移；已知：等截面直杆AB，其上有均布荷载EI＝常数，求此结构的M图。ABX1基本体系(c)原结构AB(a)(b)AB基本结构力法方程(EquationofForceMethod）＋由于原结构在B支座是没有位移的。基本体系转化为原来超静定结构的条件是：基本体系沿多余未知力X1方向的位移应与原结构相同，即（补充条件）

力法方程在数值上等于基本结构在单位力X1＝1单独作用下沿X1方向产生的位移δ11ABABX1基本体系(c)ABX1原结构AB力法方程（EquationofForceMethod）由上式可以看出：若求出X1的大小，就可以求得此超静定结构的内力来。求解X1，须得先求出和利用图乘法，可以得到：δ11ABABABP1Dδ11ABX1

=1

力法方程（EquationofForceMethod）把代入就得到X1

求得的未知力X1是正号，表示反力X1的方向与原设的方向相同。多余的未知力的求出以后，就可以利用平衡条件求原结构的支座反力，作出内力图，如图所示。根据叠加原理，结构任以截面的弯矩M也可用下列公式表示：

原结构ABAB