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文档简介
河南省固始县联考2024年中考数学最后一模试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.某一公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资,今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会()A.平均数和中位数不变 B.平均数增加,中位数不变C.平均数不变,中位数增加 D.平均数和中位数都增大2.如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值是()A. B. C.9 D.3.下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是()A. B. C. D.4.函数y=ax2+1与(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.5.估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间()A.﹣2和﹣1 B.﹣3和﹣2 C.﹣4和﹣3 D.﹣5和﹣46.如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x轴上,OB在y轴上,点A、B的坐标分别为(,0),(0,1),把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B,则点O′的坐标为()A. B. C. D.7.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次,实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为()A.8×107 B.880×108 C.8.8×109 D.8.8×10108.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则cos∠ECB为()A. B. C. D.9.如图,是的直径,是的弦,连接,,,则与的数量关系为()A. B.C. D.10.一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是()A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.函数中自变量的取值范围是______________12.不等式组的解集是_____________.13.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A(-1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为____.14.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,若AC=3DF,则OE:EB=_____.15.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,连接BD.若AD=14,则BC的长为_____.16.已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:,,;,,其中正确的结论序号是______17.股市规定:股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.若一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知AB是⊙O上的点,C是⊙O上的点,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠BAC.求证:CD是⊙O的切线;若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.19.(5分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是度.若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长度;②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.20.(8分)如图所示,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2,n),与x轴交于点C.(1)求双曲线解析式;(2)点P在x轴上,如果△ACP的面积为5,求点P的坐标.21.(10分)(1)|﹣2|+•tan30°+(2018﹣π)0-()-1(2)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取.22.(10分)如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴、轴交于两点,过作垂直于轴于点.已知.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)观察图象:当时,比较.23.(12分)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C(0,8),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.24.(14分)庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲,乙两种T恤共400件,其每件的售价与进货量(件)之间的关系及成本如下表所示:T恤每件的售价/元每件的成本/元甲50乙60(1)当甲种T恤进货250件时,求两种T恤全部售完的利润是多少元;若所有的T恤都能售完,求该商店获得的总利润(元)与乙种T恤的进货量(件)之间的函数关系式;在(2)的条件下,已知两种T恤进货量都不低于100件,且所进的T恤全部售完,该商店如何安排进货才能使获得的利润最大?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
本题考查统计的有关知识,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【详解】解:设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元,则这家公司所有员工去年工资的平均数是元,今年工资的平均数是元,显然;
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化,所以中位数不变.
故选B.【点睛】本题主要考查了平均数,中位数的概念,要掌握这些基本概念才能熟练解题.同时注意到个别数据对平均数的影响较大,而对中位数和众数没影响.2、A【解析】解:如图,连接BE,设BE与AC交于点P′,∵四边形ABCD是正方形,∴点B与D关于AC对称,∴P′D=P′B,∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小.即P在AC与BE的交点上时,PD+PE最小,为BE的长度.∵直角△CBE中,∠BCE=90°,BC=9,CE=CD=3,∴BE==.故选A.点睛:此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题,正方形的性质,要灵活运用对称性解决此类问题.找出P点位置是解题的关键.3、D【解析】
此题涉及的知识点是不等式组的表示方法,根据规律可得答案.【详解】由解集在数轴上的表示可知,该不等式组为,故选D.【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度,不等式组的解集的表示方法:大小小大取中间是解题关键.4、B【解析】试题分析:分a>0和a<0两种情况讨论:当a>0时,y=ax2+1开口向上,顶点坐标为(0,1);位于第一、三象限,没有选项图象符合;当a<0时,y=ax2+1开口向下,顶点坐标为(0,1);位于第二、四象限,B选项图象符合.故选B.考点:1.二次函数和反比例函数的图象和性质;2.分类思想的应用.5、C【解析】根据二次根式的性质,可化简得=﹣3=﹣2,然后根据二次根式的估算,由3<2<4可知﹣2在﹣4和﹣3之间.故选C.点睛:此题主要考查了二次根式的化简和估算,关键是根据二次根式的性质化简计算,再二次根式的估算方法求解.6、B【解析】
连接OO′,作O′H⊥OA于H.只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′,作O′H⊥OA于H,在Rt△AOB中,∵tan∠BAO==,∴∠BAO=30°,由翻折可知,∠BAO′=30°,∴∠OAO′=60°,∵AO=AO′,∴△AOO′是等边三角形,∵O′H⊥OA,∴OH=,∴OH′=OH=,∴O′(,),
故选B.【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是发现特殊三角形,利用特殊三角形解决问题.7、D【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】880亿=88000000000=8.8×1010,
故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8、D【解析】
连接EB,设圆O半径为r,根据勾股定理可求出半径r=4,从而可求出EB的长度,最后勾股定理即可求出CE的长度.利用锐角三角函数的定义即可求出答案.【详解】解:连接EB,由圆周角定理可知:∠B=90°,设⊙O的半径为r,由垂径定理可知:AC=BC=4,∵CD=2,∴OC=r-2,∴由勾股定理可知:r2=(r-2)2+42,∴r=5,BCE中,由勾股定理可知:CE=2,∴cos∠ECB==,故选D.【点睛】本题考查垂径定理,涉及勾股定理,垂直定理,解方程等知识,综合程度较高,属于中等题型.9、C【解析】
首先根据圆周角定理可知∠B=∠C,再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°,然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°,所以得到∠DAB+∠C=90°,从而得到结果.【详解】解:∵是的直径,∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C,∴∠DAB+∠C=90°.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理,掌握相关知识进行转化是解题的关键.10、C【解析】
任何多边形的外角和是360°,用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数.【详解】360°÷72°=1,则多边形的边数是1.故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理,已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x≤2且x≠1【解析】
解:根据题意得:且x−1≠0,解得:且故答案为且12、x<-1【解析】解不等式①得:x<5,解不等式②得:x<-1所以不等式组的解集是x<-1.故答案是:x<-1.13、1【解析】试题分析:先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3,再把点A(﹣1,2)关于y轴的对称点(1,2)代入y=x+b﹣3,得1+b﹣3=2,解得b=1.故答案为1.考点:一次函数图象与几何变换14、1:2【解析】
△ABC与△DEF是位似三角形,则DF∥AC,EF∥BC,先证明△OAC∽△ODF,利用相似比求得AC=3DF,所以可求OE:OB=DF:AC=1:3,据此可得答案.【详解】解:∵△ABC与△DEF是位似三角形,∴DF∥AC,EF∥BC∴△OAC∽△ODF,OE:OB=OF:OC∴OF:OC=DF:AC∵AC=3DF∴OE:OB=DF:AC=1:3,则OE:EB=1:2故答案为:1:2【点睛】本题考查了位似的相关知识,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,位似图形的对应顶点的连线平行或共线.15、1【解析】解:∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD=14,∴∠A=∠ABD=15°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°.在Rt△BCD中,BC=BD=×14=1.故答案为1.点睛:本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记性质是解答本题的关键.16、【解析】
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】由图象可知:抛物线开口方向向下,则,对称轴直线位于y轴右侧,则a、b异号,即,抛物线与y轴交于正半轴,则,,故正确;对称轴为,,故正确;由抛物线的对称性知,抛物线与x轴的另一个交点坐标为,所以当时,,即,故正确;抛物线与x轴有两个不同的交点,则,所以,故错误;当时,,故正确.故答案为.【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.17、.【解析】
股票一次跌停就跌到原来价格的90%,再从90%的基础上涨到原来的价格,且涨幅只能≤10%,设这两天此股票股价的平均增长率为x,每天相对于前一天就上涨到1+x,由此列出方程解答即可.【详解】设这两天此股票股价的平均增长率为x,由题意得(1﹣10%)(1+x)2=1.故答案为:(1﹣10%)(1+x)2=1.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法,若设变化前的量为,变化后的量为,平均变化率为,则经过两次变化后的数量关系为三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)阴影部分面积为【解析】【分析】(1)连接OC,易证∠BCD=∠OCA,由于AB是直径,所以∠ACB=90°,所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°,CD是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为r,AB=2r,由于∠D=30°,∠OCD=90°,所以可求出r=2,∠AOC=120°,BC=2,由勾股定理可知:AC=2,分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【详解】(1)如图,连接OC,∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∵∠BCD=∠BAC,∴∠BCD=∠OCA,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径,∴CD是⊙O的切线(2)设⊙O的半径为r,∴AB=2r,∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴OD=2r,∠COB=60°∴r+2=2r,∴r=2,∠AOC=120°∴BC=2,∴由勾股定理可知:AC=2,易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=,∴阴影部分面积为.【点睛】本题考查圆的综合问题,涉及圆的切线判定,勾股定理,含30度的直角三角形的性质,等边三角形的性质等知识,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.19、(1)50;(2)①6;②1【解析】试题分析:(1)根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论;(2)①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM,然后求出△MBC的周长=AC+BC,再代入数据进行计算即可得解;②当点P与M重合时,△PBC周长的值最小,于是得到结论.试题解析:解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°.∵AB的垂直平分线交AB于点N,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°.故答案为50;(2)①∵MN是AB的垂直平分线,∴AM=BM,∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.∵AB=8,△MBC的周长是1,∴BC=1﹣8=6;②当点P与M重合时,△PBC周长的值最小,理由:∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,∴P与M重合时,PA+PC=AC,此时PB+PC最小,∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=1.20、(1);(2)(,0)或【解析】
(1)把A点坐标代入直线解析式可求得n的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值,可求得双曲线解析式;(2)设P(x,0),则可表示出PC的长,进一步表示出△ACP的面积,可得到关于x的方程,解方程可求得P点的坐标.【详解】解:(1)把A(2,n)代入直线解析式得:n=3,∴A(2,3),把A坐标代入y=,得k=6,则双曲线解析式为y=.(2)对于直线y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).设P(x,0),可得PC=|x+4|.∵△ACP面积为5,∴|x+4|•3=5,即|x+4|=2,解得:x=-或x=-,则P坐标为或.21、(1)-1(1)-1【解析】
(1)先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简,然后按照实数的运算法则计算即可;(1)把括号里通分,把的分子、分母分解因式约分,然后把除法转化为乘法计算;然后求出不等式组的整数解,选一个使分式有意义的值代入计算即可.【详解】(1)原式=1+3×+1﹣5=1++1﹣5=﹣1;(1)原式====﹣,解不等式组得:-1≤x则不等式组的整数解为﹣1、0、1、1,∵x(x+1)≠0且x﹣1≠0,∴x≠0且x≠±1,∴x=1,则原式=﹣=﹣1.【点睛】本题考查了实数的运算,分式的化简求值,不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键,本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.22、(1);(2)【解析】
(1)由一次函数的解析式可得出D点坐标,从而得出OD长度,再由△ODC与△BAC相似及AB与BC的长度得出C、B、A的坐标,进而算出一次函数与反比例函数的解析式;
(2)以A点为分界点,直接观察函数图象的高低即可知道答案.【详解】解:(1)对于一次函数y=kx-2,令x=0,则y=-2,即D(0,-2),
∴OD=2,
∵AB⊥x轴于B,
∴,
∵AB=1,BC=2,
∴OC=4,OB=6,
∴C(4,0),A(6,1)
将C点坐标代入y=kx-2得4k-2=0,
∴k=,
∴一次函数解析式为y=x-2;
将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6,
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