山东省东营市广饶县丁庄街道中心初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年山东省东营市广饶县丁庄中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A. B.

C. D.2.下列多项式不能用公式法因式分解的是(

)A. B. C. D.3.在式子中，分式的个数有(

)A.2 B.3 C.4 D.54.把多项式因式分解时，提取的公因式是，则n的值可能为(

)A.5 B.3 C.2 D.15.下列运算中，正确的是(

)A. B. C. D.6.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是(

)A. B. C. D.7.下列各式从左到右的变形不正确的是(

)A. B. C. D.8.下列分式中，最简分式是(

)A. B. C. D.9.如果二次三项式可分解为，则的值为(

)A. B. C.3 D.510.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，a，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是(

)A.爱我中华 B.我游中华 C.中华美 D.我爱美11.计算的值是(

)A. B. C.2 D.12.当x是____时，多项式的最小值是____.(

)A.，4 B.，5 C.0，5 D.0，413.如果把分式、y均不为0且中的x和y都变为原来的5倍，那么分式的值(

)A.变为原来的5倍 B.不变 C.变为原来的 D.变为原来的10倍14.已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为(

)A. B. C.8 D.15.若，则我们把称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为，的“和1负倒数”为若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”，…，依次类推，的值是(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。16.与的公因式是______.17.把分解因式的结果是__________.18.实数a，b满足，则______.19.当______时，分式的值为零．20.已知分式，当时，分式无意义，则______.21.当x______时，分式的值为正数．22.将分式和进行通分时，最简公分母是______.23.已知，则的值为______.三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。24.本小题8分

分解因式.

；

；

；

；

；

用简便方法做25.本小题8分

计算：

；

；

；

26.本小题8分

计算：

；

27.本小题8分

先化简，并任选一个你喜欢的数a代入求值.28.本小题8分

如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．我们把纸片剪开后，拼成一个长方形如图②

探究：上述操作能验证的等式的序号是______.

①②③

应用：利用你从中选出的等式，完成下列各题：

①已知，，求的值；

②计算…29.本小题8分

【阅读材料】

对于二次三项式可以直接分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，这里也可把拆成与的和，使整个式子的值不变．于是有：我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添拆项法．

【应用材料】

上式中添拆项后先把完全平方式组合在一起，然后用______法实现分解因式．

请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①；②

答案和解析1.【答案】D

【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选：

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2.【答案】C

【解析】解：，

，

，

选项A、B、D能用公式法因式分解．

是平方和的形式，不能运用公式法因式分解．

故选：

A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解．

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．3.【答案】B

【解析】解：分式有：，，一共3个．

故选：

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．4.【答案】A

【解析】解：多项式的公因式是各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，

又，

符合题意，B、C、D不合题意．

故选：

因公因式为多项式中各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，得，故A正确．

本题主要考查提公因式法中公因式的找法，熟练掌握多项式公因式的找法是解题关键．5.【答案】C

【解析】解：，错误；

B.，错误；

C.，正确；

D.，错误；

故选：

依据分式的基本性质以及分式中的符号法则进行判断即可．

本题主要考查了分式的基本性质，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．6.【答案】A

【解析】解：A、无论x取何值，，分式都有意义，故本选项符合题意；

B、时，，分式无意义，故本选项不符合题意；

C、时，，分式无意义，故本选项不符合题意；

D、时，，分式无意义，故本选项不符合题意．

故选：

根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．7.【答案】B

【解析】解：，正确，故此选项不合题意；

B.，原式不正确，故此选项符合题意；

C.，正确，故此选项不合题意；

D.，正确，故此选项不合题意；

故选

根据分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变，进而分别判断得出答案．

此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．8.【答案】B

【解析】解：A、，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；

B、是最简分式，故此选项符合题意；

C、，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；

D、，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；

故选：

利用最简分式定义进行分析即可．

此题主要考查了最简分式，关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．9.【答案】B

【解析】解：二次三项式可分解为，

，

则，，

解得：，，

故

故选：

直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案．

此题主要考查了十字相乘法及多项式乘多项式，正确将原式变形是解题关键．10.【答案】A

【解析】解：，

信息中的汉字有：华、我、爱、中．

所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．

故选：

利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为，然后找出对应的汉字即可对各选项进行判断．

本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．11.【答案】D

【解析】解：

故选：

直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】A

【解析】解：设；

配方法得：；

当时多项式有最小值且最小值为

故选：

根据题意求的最小值，用配方法转化为顶点式解答．

本题考查了配方法求二次函数的最大值和最小值，解题的关键是配方法解题．13.【答案】A

【解析】解：把分式中的x和y都变为原来的5倍得：

，

分式的值变为原来的5倍，

故选：

把分式中的x和y都变为原来的5倍，然后根据分式的基本性质化简即可得出结论．

本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变．14.【答案】D

【解析】解：可以用完全平方公式进行因式分解，

，

故选：

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】A

【解析】解：，

，，，

……，

此数列每3个数为一周期循环，

，

，

故选：

根据和1负倒数的定义分别计算出，，，，则得到从开始每3个值就循环，据此求解可得．

本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．16.【答案】

【解析】解：与的公因式是，

故答案为：

确定公因式的系数，取各项系数的最大公因数；确定字母及字母的指数，取各项都含有的相同字母作为公因式中的字母，各相同字母的指数取其指数最低的，由此确定公因式即可．

本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．17.【答案】

【解析】解：

故答案为：

首先提取公因式9，进而利用平方差公式分解因式得出答案．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．18.【答案】18

【解析】解：，

，

故答案为：

利用提公因式法和完全平方公式因式分解，将已知等式代入计算即可求出值．

此题考查了提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19.【答案】5

【解析】解：根据题意得：且，

解得：

故答案是：

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

本题主要考查了分式有意义的条件，分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可．20.【答案】6

【解析】解：分式，

当时，分式无意义，得，

解得

故答案是：

根据分母为零分式无意义，可得答案．

本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．21.【答案】

【解析】解：根据题意，，

移项得，，

系数化1得，；

所以当时，分式的值为正数．

根据题意，因为分子是负数，所以主要分母的值也是负数则可，从而列出不等式．

本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．22.【答案】

【解析】解：，，

最简公分母为：

故答案为：

直接利用因式分解法以及最简公分母的定义分析得出答案．

本题考查了最简公分母的确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．23.【答案】

【解析】解：，

故答案为：

现将变形为，然后将代入，进而解决此题．

本题主要考查分式的化简，熟练掌握分式的化简是解决本题的关键．24.【答案】解：

；

；

；

；

；

【解析】先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；

先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；

先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解因式即可；

先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解因式即可；

先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解因式即可；

先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．

本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法、公式法分解因式是解题的关键．25.【答案】解：

；

；

；

【解析】先算乘方，再算乘法与除法即可；

把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分即可；

利用分式的加减法的法则进行运算即可；

先通分，再进行减法运算即可．

本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．26.【答案】解：

；

【解析】把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约会，最后算减法即可；

先算括号里的运算，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分即可．

本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．27.【答案】解：原式

，

且，

可取，

则原式

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．28.【答案】解：③，

①，

，

，

；

②……

【解析】解：图①的面积可表示为，

图②的面积可表示为，

图①的面积=图②的面积，

上述操作能验证的等式是：，

故答案