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文档简介

河北省石家庄市行唐县2024年十校联考最后数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.函数y=中,x的取值范围是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣22.直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOD,点P在射线OM上(点P与点O不重合),如果以点P为圆心的圆与直线AB相离,那么圆P与直线CD的位置关系是()A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定3.如图,由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形,其俯视图是A. B. C. D.4.如图所示是放置在正方形网格中的一个,则的值为()A. B. C. D.5.如图,在RtΔABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将ΔABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A.52 B.53 C.46.二次函数y=ax2+bx﹣2(a≠0)的图象的顶点在第三象限,且过点(1,0),设t=a﹣b﹣2,则t值的变化范围是()A.﹣2<t<0 B.﹣3<t<0 C.﹣4<t<﹣2 D.﹣4<t<07.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计),A为人口,F,G为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且AB=CG=EF;弯道为以点O为圆心的一段弧,且,,所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥,均以10m/s的速度行驶,从不同出口驶出,其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信息,下列说法错误的是()A.甲车在立交桥上共行驶8s B.从F口出比从G口出多行驶40m C.甲车从F口出,乙车从G口出 D.立交桥总长为150m8.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,则不等式y1>y2的解集是()A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<29.下列二次根式中,最简二次根式的是()A. B. C. D.10.如图由四个相同的小立方体组成的立体图像,它的主视图是().A. B. C. D.11.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高(单位:厘米)如下:甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是()A.甲组同学身高的众数是160B.乙组同学身高的中位数是161C.甲组同学身高的平均数是161D.两组相比,乙组同学身高的方差大12.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338600000亿次,数字338600000用科学记数法可简洁表示为()A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.因式分解:a3﹣2a2b+ab2=_____.14.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A(-2,0),B(0,1),则直线BC的解析式为______.15.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.16.把16a3﹣ab2因式分解_____.17.若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(﹣2,m)、B(5,n),则3a+b的值等于_____.18.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点处,当△为直角三角形时,BE的长为.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点,直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.求线段AD的长;平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.20.(6分)某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料,面市后果然供不应求,又用8100元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元?若两次进饮料都按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于2700元,那么销售单价至少为多少元?21.(6分)计算:(π﹣3.14)0+|﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)1.22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.(1)求证:△AGE≌△BGF;(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.23.(8分)某文具店购进A,B两种钢笔,若购进A种钢笔2支,B种钢笔3支,共需90元;购进A种钢笔3支,B种钢笔5支,共需145元.(1)求A、B两种钢笔每支各多少元?(2)若该文具店要购进A,B两种钢笔共90支,总费用不超过1588元,并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购买方案?(3)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔,很快销售一空,于是,文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔,涨价卖出,经统计,B种钢笔售价为30元时,每月可卖68支;每涨价1元,每月将少卖4支,设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数),销售这批钢笔每月获利W元,试求W与a之间的函数关系式,并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?最大利润是多少元?24.(10分)(7分)某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分)作为样本进行统计,并制作了如图频数分布表和频数分布直方图(不完整且局部污损,其中“■”表示被污损的数据).请解答下列问题:成绩分组频数频率50≤x<6080.1660≤x<7012a70≤x<80■0.580≤x<9030.0690≤x≤100bc合计■1(1)写出a,b,c的值;(2)请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分;(3)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动,求所抽取的2名同学来自同一组的概率.25.(10分)某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图(1)所示,成本y2与销售月份之间的关系如图(2)所示(图(1)的图象是线段图(2)的图象是抛物线)分别求出y1、y2的函数关系式(不写自变量取值范围);通过计算说明:哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?26.(12分)如图,在菱形ABCD中,,点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转,得到CF,连接DF.(1)求证:BE=DF;(2)连接AC,若EB=EC,求证:.27.(12分)某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题:求被调查的学生人数;补全条形统计图;已知该校有1200名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】试题分析:由分式有意义的条件得出x+1≠0,解得x≠﹣1.故选D.点睛:本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件;由分式有意义得出不等式是解决问题的关键.2、A【解析】

根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可.【详解】解:如图所示;∵OM平分∠AOD,以点P为圆心的圆与直线AB相离,∴以点P为圆心的圆与直线CD相离,故选:A.【点睛】此题考查直线与圆的位置关系,关键是根据角平分线的性质解答.3、D【解析】

由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中,从几何体的上面看:可以得到两个正方形,右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图,熟记基本立体图的三视图是解题的关键.4、D【解析】

首先过点A向CB引垂线,与CB交于D,表示出BD、AD的长,根据正切的计算公式可算出答案.【详解】解:过点A向CB引垂线,与CB交于D,△ABD是直角三角形,∵BD=4,AD=2,∴tan∠ABC=故选:D.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义,关键是掌握正切:锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA.5、C【解析】

设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△BND中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.【详解】设BN=x,则AN=9-x.由折叠的性质,得DN=AN=9-x.因为点D是BC的中点,所以BD=3.在RtΔNBD中,由勾股定理,得BN即x2解得x=4,故线段BN的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.6、D【解析】

由二次函数的解析式可知,当x=1时,所对应的函数值y=a+b-2,把点(1,0)代入y=ax2+bx-2,a+b-2=0,然后根据顶点在第三象限,可以判断出a与b的符号,进而求出t=a-b-2的变化范围.【详解】解:∵二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限,且经过点(1,0)∴该函数是开口向上的,a>0

∵y=ax2+bx﹣2过点(1,0),∴a+b-2=0.∵a>0,∴2-b>0.∵顶点在第三象限,∴-<0.∴b>0.∴2-a>0.∴0<b<2.∴0<a<2.∴t=a-b-2.∴﹣4<t<0.【点睛】本题考查大小二次函数的图像,熟练掌握图像的性质是解题的关键.7、C【解析】分析:结合2个图象分析即可.详解:A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为:,故正确.B.3段弧的长度都是:从F口出比从G口出多行驶40m,正确.C.分析图2可知甲车从G口出,乙车从F口出,故错误.D.立交桥总长为:故正确.故选C.点睛:考查图象问题,观察图象,读懂图象是解题的关键.8、C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求.【详解】∵一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,∴不等式y1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合是解题的关键.9、C【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;故A选项错误;B、=,被开方数为小数,不是最简二次根式;故B选项错误;C、,是最简二次根式;故C选项正确;D.=,被开方数,含能开得尽方的因数或因式,故D选项错误;故选C.考点:最简二次根式.10、D【解析】从正面看,共2列,左边是1个正方形,右边是2个正方形,且下齐.故选D.11、D【解析】

根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得.【详解】A.甲组同学身高的众数是160,此选项正确;B.乙组同学身高的中位数是161,此选项正确;C.甲组同学身高的平均数是161,此选项正确;D.甲组的方差为,乙组的方差为,甲组的方差大,此选项错误.故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数及方差,掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键.12、A【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、a(a﹣b)1.【解析】【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式进行分解即可.【详解】原式=a(a1﹣1ab+b1)=a(a﹣b)1,故答案为a(a﹣b)1.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14、【解析】

过C作CD⊥x轴于点D,则可证得△AOB≌△CDA,可求得CD和OD的长,可求得C点坐标,利用待定系数法可求得直线BC的解析式.【详解】如图,过C作CD⊥x轴于点D.∵∠CAB=90°,∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°,∴∠DAC=∠ABO.在△AOB和△CDA中,∵,∴△AOB≌△CDA(AAS).∵A(﹣2,0),B(0,1),∴AD=BO=1,CD=AO=2,∴C(﹣3,2),设直线BC解析式为y=kx+b,∴,解得:,∴直线BC解析式为yx+1.故答案为yx+1.【点睛】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质,构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键.15、10【解析】

由正方形性质的得出B、D关于AC对称,根据两点之间线段最短可知,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小,进而利用勾股定理求出即可.【详解】如图,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形,∴B、D关于AC对称,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.故答案为10.16、a(4a+b)(4a﹣b)【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解:16a3-ab2=a(16a2-b2)=a(4a+b)(4a-b).故答案为:a(4a+b)(4a-b).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.17、0【解析】分析:本题直接把点的坐标代入解析式求得之间的关系式,通过等量代换可得到的值.详解:分别把A(−2,m)、B(5,n),代入反比例函数的图象与一次函数y=ax+b得−2m=5n,−2a+b=m,5a+b=n,综合可知5(5a+b)=−2(−2a+b),25a+5b=4a−2b,21a+7b=0,即3a+b=0.故答案为:0.点睛:属于一次函数和反比例函数的综合题,考查反比例函数与一次函数的交点问题,比较基础.18、1或.【解析】

当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:

①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.

连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=1,可计算出CB′=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.

②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.【详解】当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:

①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.

连结AC,

在Rt△ABC中,AB=1,BC=4,

∴AC==5,

∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,

∴∠AB′E=∠B=90°,

当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,

∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,

∴EB=EB′,AB=AB′=1,

∴CB′=5-1=2,

设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,

在Rt△CEB′中,

∵EB′2+CB′2=CE2,

∴x2+22=(4-x)2,解得,

∴BE=;

②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.

此时ABEB′为正方形,∴BE=AB=1.

综上所述,BE的长为或1.

故答案为:或1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)1;(1)y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【解析】

(1)解方程求出点A的坐标,根据勾股定理计算即可;(1)设新抛物线对应的函数表达式为:y=x1+bx+1,根据二次函数的性质求出点C′的坐标,根据题意求出直线CC′的解析式,代入计算即可.【详解】解:(1)由x1﹣4=0得,x1=﹣1,x1=1,∵点A位于点B的左侧,∴A(﹣1,0),∵直线y=x+m经过点A,∴﹣1+m=0,解得,m=1,∴点D的坐标为(0,1),∴AD==1;(1)设新抛物线对应的函数表达式为:y=x1+bx+1,y=x1+bx+1=(x+)1+1﹣,则点C′的坐标为(﹣,1﹣),∵CC′平行于直线AD,且经过C(0,﹣4),∴直线CC′的解析式为:y=x﹣4,∴1﹣=﹣﹣4,解得,b1=﹣4,b1=6,∴新抛物线对应的函数表达式为:y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式,掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键.20、(1)4元/瓶.(2)销售单价至少为1元/瓶.【解析】

(1)设第一批饮料进货单价为x元/瓶,则第二批饮料进货单价为(x+2)元/瓶,根据数量=总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)由数量=总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量,设销售单价为y元/瓶,根据利润=销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论.【详解】(1)设第一批饮料进货单价为x元/瓶,则第二批饮料进货单价为(x+2)元/瓶,依题意,得:=3×,解得:x=4,经检验,x=4是原方程的解,且符合题意.答:第一批饮料进货单价是4元/瓶;(2)由(1)可知:第一批购进该种饮料450瓶,第二批购进该种饮料1350瓶.设销售单价为y元/瓶,依题意,得:(450+1350)y﹣1800﹣8100≥2100,解得:y≥1.答:销售单价至少为1元/瓶.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.21、【解析】

直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简,进而求出答案.【详解】原式.【点睛】考核知识点:三角函数混合运算.正确计算是关键.22、(1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形【解析】试题分析:(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,得出∠AEG=∠BFG,由AAS证明△AGE≌△BGF即可;(2)由全等三角形的性质得出AE=BF,由AD∥BC,证出四边形AFBE是平行四边形,再根据EF⊥AB,即可得出结论.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEG=∠BFG,∵EF垂直平分AB,∴AG=BG,在△AGEH和△BGF中,∵∠AEG=∠BFG,∠AGE=∠BGF,AG=BG,∴△AGE≌△BGF(AAS);(2)解:四边形AFBE是菱形,理由如下:∵△AGE≌△BGF,∴AE=BF,∵AD∥BC,∴四边形AFBE是平行四边形,又∵EF⊥AB,∴四边形AFBE是菱形.考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;探究型.23、(1)A种钢笔每只15元B种钢笔每只20元;(2)方案有两种,一方案为:购进A种钢笔43支,购进B种钢笔为47支方案二:购进A种钢笔44支,购进B种钢笔46支;(3)定价为33元或34元,最大利润是728元.【解析】(1)设A种钢笔每只x元,B种钢笔每支y元,由题意得,解得:,答:A种钢笔每只15元,B种钢笔每支20元;(2)设购进A种钢笔z支,由题意得:,∴42.4≤z<45,∵z是整数z=43,44,∴90-z=47,或46;∴共有两种方案:方案一:购进A种钢笔43支,购进B种钢笔47支,方案二:购进A种钢笔44只,购进B种钢笔46只;(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a²+28a+680=-4(a-)²+729,∵-4<0,∴W有最大值,∵a为正整数,∴当a=3,或a=4时,W最大,∴W最大==-4×(3-)²+729=728,30+a=33,或34;答:B种铅笔销售单价定为33元或34元时,每月获利最大,最大利润是728元.24、(1)a=0.24,b=2,c=0.04;(2)600人;(3)人.【解析】

(1)利用50≤x<60的频数和频率,根据公式:频率=频数÷总数先计算出样本总人数,再分别计算出a,b,c的值;(2)先计算出竞赛分数不低于70分的频率,根据样本估计总体的思想,计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数;(3)列树形图或列出表格,得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况,利用求概率公式计算出概率.【详解】解:(1)样本人数为:8÷0.16=50(名)a=12÷50=0.24,70≤x<80的人数为:50×0.5=25(名)b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2(名)c=2÷50=0.04所以a=0.24,b=2,c=0.04;(2)在选取的样本中,竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6,根据样本估计总体的思想,有:1000×0.6=600(人)∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分;(3)成绩是80分以上的同学共有5人,其中第4组有3人,不妨记为甲,乙,丙,第5组有2人,不妨记作A,B从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学,情形如树形图所示,共有20种情况:抽取两名同学在同一组的有:甲乙,甲丙

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