贵州省铜仁市沿河县市级名校2024届中考适应性考试数学试题含解析

贵州省铜仁市沿河县市级名校2024届中考适应性考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y13．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A． B． C． D．4．已知方程的两个解分别为、，则的值为（）A． B． C．7 D．35．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）A． B． C． D．6．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）7．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（）A．152元 B．156元 C．160元 D．190元8．已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．有一个根是09．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A． B． C．2 D．10．下列各式计算正确的是（）A．a+3a=3a2 B．(–a2)3=–a6 C．a3·a4=a7 D．(a+b)2=a2–2ab+b2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．方程＝1的解是___.12．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是_____．13．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．14．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是__．15．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于__（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的__________________三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）若关于的方程无解，求的值.18．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．19．（8分）（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1﹣）．20．（8分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21．（8分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？22．（10分）计算：．23．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．24．2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里．（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】

根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.考点：中心对称图形.【详解】请在此输入详解！2、D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.3、B【解析】

根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.4、D【解析】

由根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2，将其代入x1＋x2−x1•x2中即可得出结论．【详解】解：∵方程x2−5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1•x2＝2，∴x1＋x2−x1•x2＝5−2＝1．故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．5、D【解析】

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】由题意可得：，故选D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．6、A【解析】

作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．7、C【解析】【分析】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【详解】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以，进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题.解题关键点：找出相等关系.8、A【解析】

判断根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．【详解】∵一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限∴k>0，b<0∴△=b2−4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A．【点睛】根的判别式9、D【解析】

根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．10、C【解析】

根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A.a+3a=4a，故不正确；B.(–a2)3=（-a）6，故不正确；C.a3·a4=a7，故正确；D.(a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x＝﹣4【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得：3+2x＝x﹣1，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.12、1．【解析】

由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k的值是：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．13、1【解析】原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−，即x2−2x+1=−+1，所以(x−1)2=.故答案为：1，.14、．【解析】

作DH⊥AE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：如图作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=，由旋转的性质可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积＝＝，故答案：．【点睛】本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键．15、2﹣π．【解析】试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=，，则．16、取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【解析】

（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【详解】解：（Ⅰ）AB==，故答案为．（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．故答案为：取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8题，共72分）17、【解析】分析：该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-1x+1=x2-x，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．18、（1）y=x1﹣4x+6；（1）D点的坐标为（6，0）；（3）存在．当点C的坐标为（4，1）时，△CBD的周长最小【解析】

（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D的坐标；（3）连接CA，由于BD是定值，使得△CBD的周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定系数法求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标．【详解】（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得解得：∴二次函数的解析式为；（1）由，得二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣1）．令y=0，得，解得：x1=1，x1=6，∴D点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C，使得的周长最小．连接CA，如图，∵点C在二次函数的对称轴x=4上，∴xC=4，CA=CD，∴的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，此时，由于BD是定值，因此的周长最小．设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得解得：∴直线AB的解析式为y=x﹣1．当x=4时，y=4﹣1=1，∴当二次函数的对称轴上点C的坐标为（4，1）时，的周长最小．【点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短．19、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.试题解析：（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2=4a2；（2）．====．20、（39+9）米．【解析】

过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．【详解】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵=tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关键．21、（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．【解析】

（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=．（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3时，△BMN的面积最大．22、.【解析】

利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案．【详解】解：原式==．故答案为．【点睛】本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．23、（1）y=；（2）.【解析】

（1）根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）∵D（m，2），E（n，），∴