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文档简介
广东省东莞市长安实验中学2024年中考数学模拟精编试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),则点D的坐标为()A.(5,5) B.(5,4) C.(6,4) D.(6,5)2.“a是实数,”这一事件是()A.不可能事件 B.不确定事件 C.随机事件 D.必然事件3.下列图形中,周长不是32m的图形是()A. B. C. D.4.函数与在同一坐标系中的大致图象是()A、B、C、D、5.扇形的半径为30cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,则圆锥底面半径为()A.10cm B.20cm C.10πcm D.20πcm6.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘一次,转盘停止后(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),指针所指区域的数字是奇数的概率为()A.12 B.14 C.17.点A(m﹣4,1﹣2m)在第四象限,则m的取值范围是()A.m> B.m>4C.m<4 D.<m<48.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为()A.20B.16C.12D.89.下列各组数中,互为相反数的是()A.﹣1与(﹣1)2 B.(﹣1)2与1 C.2与 D.2与|﹣2|10.一个几何体由大小相同的小正方体搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的是()A. B. C. D.11.一个圆锥的侧面积是12π,它的底面半径是3,则它的母线长等于()A.2B.3C.4D.612.若,则括号内的数是A. B. C.2 D.8二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在轴、轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应),若AB=1,反比例函数的图象恰好经过点A′,B,则的值为_________.14.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(k>0)的图象经过点A(1,2)、B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为C,连接AB、BC.若三角形ABC的面积为3,则点B的坐标为___________.15.如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为_____.16.竖直上抛的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的函数关系式为h=﹣2t2+mt+,若小球经过秒落地,则小球在上抛的过程中,第____秒时离地面最高.17.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形,点D恰好在双曲线上,则k值为_____.18.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=10,AC=6,则DF的长为__.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在菱形ABCD中,E、F分别为AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF、CE交于点G,求证:点G在BD上.20.(6分)菱形的边长为5,两条对角线、相交于点,且,的长分别是关于的方程的两根,求的值.21.(6分)已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E为CD边上一点,AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线.(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O,并以AB为直径作⊙O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,⊙O交边AD于点F,连接BF,交AE于点G,若AE=4,sin∠AGF=4522.(8分)计算:﹣﹣|4sin30°﹣|+(﹣)﹣123.(8分)如图1,在菱形ABCD中,AB=,tan∠ABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.(1)求证:BE=DF;(2)当t=秒时,DF的长度有最小值,最小值等于;(3)如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,△EPQ是直角三角形?24.(10分)如图1,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,点P为DC上一点,且AP=AB,过点C作CE⊥BP交直线BP于E.(1)若ABBC=3(2)若AB=BC.①如图2,当点P与E重合时,求PDPC②如图3,设∠DAP的平分线AF交直线BP于F,当CE=1,PDPC25.(10分)如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:△ADE≌△CBF;求证:四边形BFDE为矩形.26.(12分)如图,矩形中,对角线、交于点,以、为邻边作平行四边形,连接求证:四边形是菱形若,,求四边形的面积27.(12分)当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1,A2,A3,A4,现对A1,A2,A3,A4统计后,制成如图所示的统计图.(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整,并求出A1所在扇形的圆心角的度数;(3)现从A1,A2中各选出一人进行座谈,若A1中有一名女生,A2中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
由矩形的性质可得AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,即可求点D坐标.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,
∵A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),
∴AB∥CD∥y轴,AD∥BC∥x轴
∴点D坐标为(5,4)
故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质,坐标与图形性质,关键是熟练掌握这些性质.2、D【解析】是实数,||一定大于等于0,是必然事件,故选D.3、B【解析】
根据所给图形,分别计算出它们的周长,然后判断各选项即可.【详解】A.L=(6+10)×2=32,其周长为32.B.该平行四边形的一边长为10,另一边长大于6,故其周长大于32.C.L=(6+10)×2=32,其周长为32.D.L=(6+10)×2=32,其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长,解题在于掌握计算公式.4、D.【解析】试题分析:根据一次函数和反比例函数的性质,分k>0和k<0两种情况讨论:当k<0时,一次函数图象过二、四、三象限,反比例函数中,-k>0,图象分布在一、三象限;当k>0时,一次函数过一、三、四象限,反比例函数中,-k<0,图象分布在二、四象限.故选D.考点:一次函数和反比例函数的图象.5、A【解析】试题解析:扇形的弧长为:=20πcm,∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm,故选A.考点:圆锥的计算.6、A【解析】
转盘中4个数,每转动一次就要4种可能,而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可【详解】奇数有两种,共有四种情况,将转盘转动一次,求得到奇数的概率为:P(奇数)=24=1【点睛】此题主要考查了几何概率,正确应用概率公式是解题关键.7、B【解析】
根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组,然后求解即可.【详解】解:∵点A(m-1,1-2m)在第四象限,
∴解不等式①得,m>1,
解不等式②得,m>所以,不等式组的解集是m>1,
即m的取值范围是m>1.
故选B.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).8、B【解析】
首先证明:OE=12【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AE=EB,∴OE=12∵AE+EO=4,∴2AE+2EO=8,∴AB+BC=8,∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16,故选:B.【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理,属于中考常考题型.9、A【解析】
根据相反数的定义,对每个选项进行判断即可.【详解】解:A、(﹣1)2=1,1与﹣1互为相反数,正确;B、(﹣1)2=1,故错误;C、2与互为倒数,故错误;D、2=|﹣2|,故错误;故选:A.【点睛】本题考查了相反数的定义,解题的关键是掌握相反数的定义.10、B【解析】分析:由已知条件可知,从正面看有1列,每列小正方数形数目分别为4,1,2;从左面看有1列,每列小正方形数目分别为1,4,1.据此可画出图形.详解:由俯视图及其小正方体的分布情况知,该几何体的主视图为:该几何体的左视图为:故选:B.点睛:此题主要考查了几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视图的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.11、C【解析】设母线长为R,底面半径是3cm,则底面周长=6π,侧面积=3πR=12π,
∴R=4cm.故选C.12、C【解析】
根据有理数的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数,可得答案.【详解】解:,
故选:C.【点睛】本题考查了有理数的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴设B(m,1),∴OA=BC=m,∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m=m,∴m=,∴k=.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质,利用数形结合思想解题是关键.14、(4,).【解析】
由于函数y=(x>0常数k>0)的图象经过点A(1,1),把(1,1)代入解析式求出k=1,然后得到AC=1.设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m-1),根据三角形的面积公式得到关于m的方程,从而求出,然后把m的值代入y=,即可求得B的纵坐标,最后就求出了点B的坐标.【详解】∵函数y=(x>0、常数k>0)的图象经过点A(1,1),∴把(1,1)代入解析式得到1=,∴k=1,设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m-1),∵AC=1∴根据三角形的面积公式得到×1•(m-1)=3,∴m=4,把m=4代入y=,∴B的纵坐标是,∴点B的坐标是(4,).故答案为(4,).【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标,可以表示图形中线段的长度.根据三角形的面积公式即可解答.15、25【解析】试题解析:由题意16、.【解析】
首先根据题意得出m的值,进而求出t=﹣的值即可求得答案.【详解】∵竖直上抛的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的函数关系式为h=﹣2t2+mt+,小球经过秒落地,∴t=时,h=0,则0=﹣2×()2+m+,解得:m=,当t=﹣=﹣时,h最大,故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数的应用,正确得出m的值是解题关键.17、1【解析】作DH⊥x轴于H,如图,
当y=0时,-3x+3=0,解得x=1,则A(1,0),
当x=0时,y=-3x+3=3,则B(0,3),
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAO+∠DAH=90°,
而∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠DAH,
在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH,
∴AH=OB=3,DH=OA=1,
∴D点坐标为(1,1),
∵顶点D恰好落在双曲线y=上,
∴a=1×1=1.故答案是:1.18、1【解析】
试题分析:如图,延长CF交AB于点G,∵在△AFG和△AFC中,∠GAF=∠CAF,AF=AF,∠AFG=∠AFC,∴△AFG≌△AFC(ASA).∴AC=AG,GF=CF.又∵点D是BC中点,∴DF是△CBG的中位线.∴DF=BG=(AB﹣AG)=(AB﹣AC)=1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、见解析【解析】
先连接AC,根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.【详解】证明:如图,连接AC.∵四边形ABCD是菱形,∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分,∴∠EAC=∠FCA.∵AE=CF,AC=CA,∴△EAC≌△FCA,∴∠ECA=∠FAC,∴GA=GC,∴点G在AC的中垂线上,∴点G在BD上.【点睛】此题重点考察学生对菱形性质的理解,掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.20、.【解析】
由题意可知:菱形ABCD的边长是5,则AO2+BO2=25,则再根据根与系数的关系可得:AO+BO=−(2m−1),AO∙BO=m2+3;代入AO2+BO2中,得到关于m的方程后,即可求得m的值.【详解】解:∵,的长分别是关于的方程的两根,设方程的两根为和,可令,,∵四边形是菱形,∴,在中:由勾股定理得:,∴,则,由根与系数的关系得:,,∴,整理得:,解得:,又∵,∴,解得,∴.【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系,将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系,以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.21、(1)作图见解析;(2)⊙O的半径为52【解析】
(1)作出相应的图形,如图所示;(2)由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行,可得同旁内角互补,再由AE与BE为角平分线,可得出AE与BE垂直,利用直径所对的圆周角为直角,得到AF与FB垂直,可得出两锐角互余,根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB,根据sin∠AGF的值,确定出sin∠AEB的值,求出AB的长,即可确定出圆的半径.【详解】解:(1)作出相应的图形,如图所示(去掉线段BF即为所求).(2)∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°.∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线,∴∠EAB+∠EBA=90°,∴∠AEB=90°.∵AB为⊙O的直径,点F在⊙O上,∴∠AFB=90°,∴∠FAG+∠FGA=90°.∵AE平分∠DAB,∴∠FAG=∠EAB,∴∠AGF=∠ABE,∴sin∠ABE=sin∠AGF=45=AE∵AE=4,∴AB=5,∴⊙O的半径为52【点睛】此题属于圆综合题,涉及的知识有:圆周角定理,平行四边形的判定与性质,角平分线性质,以及锐角三角函数定义,熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键.22、﹣4﹣1.【解析】
先逐项化简,再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解:原式=﹣3﹣(﹣2)﹣12=﹣3﹣+2﹣12=﹣4﹣1.【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握特殊角的三角函数值,二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.23、(1)见解析;(2)t=(6+6),最小值等于12;(3)t=6秒或6秒时,△EPQ是直角三角形【解析】
(1)由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE,结合DC=BC、CE=CF证△DCF≌△BCE即可得;(2)作BE′⊥DA交DA的延长线于E′.当点E运动至点E′时,由DF=BE′知此时DF最小,求得BE′、AE′即可得答案;(3)①∠EQP=90°时,由∠ECF=∠BCD、BC=DC、EC=FC得∠BCP=∠EQP=90°,根据AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2即可求得DE;②∠EPQ=90°时,由菱形ABCD的对角线AC⊥BD知EC与AC重合,可得DE=6.【详解】(1)∵∠ECF=∠BCD,即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE,∴∠DCF=∠BCE,∵四边形ABCD是菱形,∴DC=BC,在△DCF和△BCE中,,∴△DCF≌△BCE(SAS),∴DF=BE;(2)如图1,作BE′⊥DA交DA的延长线于E′.当点E运动至点E′时,DF=BE′,此时DF最小,在Rt△ABE′中,AB=6,tan∠ABC=tan∠BAE′=2,∴设AE′=x,则BE′=2x,∴AB=x=6,x=6,则AE′=6∴DE′=6+6,DF=BE′=12,时间t=6+6,故答案为:6+6,12;(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°,①当∠EQP=90°时,如图2①,∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,∴∠CBD=∠CEF,∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°,∵AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2,∴DE=6,∴t=6秒;②当∠EPQ=90°时,如图2②,∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD,∴EC与AC重合,∴DE=6,∴t=6秒,综上所述,t=6秒或6秒时,△EPQ是直角三角形.【点睛】此题是菱形与动点问题,考查菱形的性质,三角形全等的判定定理,等腰三角形的性质,最短路径问题,注意(3)中的直角没有明确时应分情况讨论解答.24、(1)证明见解析;(2)①32【解析】
(1)过点A作AF⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP,易证Rt△ABF∽Rt△BCE,根据相似三角形的性质得到ABBC=BF(2)①延长BP、AD交于点F,过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP,根据全等三角形的性质得BG=CP,设BG=1,则PG=PC=1,BC=AB=5,在Rt△ABF中,由射影定理知,AB2=BG·BF=5,即可求出BF=5,PF=5-1-1=3,即可求出PDPC②延长BF、AD交于点G,过点A作AH⊥BE于H,证明△ABH≌△BCE,根据全等三角形的性质得BG=CP,设BH=BP=CE=1,又PDPC=PGPB=74,得到PG=7AH=AB2【详解】解:(1)过点A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP,∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴AB∴BP=32(2)①延长BP、AD交于点F,过点A作AG⊥BP于G∵AB=BC∴△ABG≌△BCP(AAS)∴BG=CP设BG=1,则PG=PC=1∴BC=AB=5在Rt△ABF中,由射影定理知,AB2=BG·BF=5∴BF=5,PF=5-1-1=3∴PD②延长BF、AD交于点G,过点A作AH⊥BE于H∵AB=BC∴△ABH≌△BCE(AAS)设BH=BP=CE=1∵PDPC∴PG=72,BG=∵AB2=BH·BG∴AB=222∴AH=∵AF平分∠PAD,AH平分∠BAP∴∠FAH=∠BAD=45°∴△AFH为等腰直角三角形∴AF=【点睛】考查等腰三角形的性质,勾股定理,射影定理,平行线分线段成比例定理等,解题的关键是作出辅助线.难度较大.25、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)由DE与AB垂直,BF与CD垂直,得到一对直角相等,再由ABCD为平行四边形得到AD=BC,对角相等,利用AAS即可的值;(2)由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行,得到∠CDE为直角,利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值.【详解】解:(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB=90°,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(AAS);(2)∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°,∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°
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