2024年山东省威海市中考数学试卷附答案

2024年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）一批食品，标准质量为每袋454g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，最接近标准质量的是（）A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．102．（3分）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（）A．1×10﹣5 B．1×10﹣6 C．1×10﹣7 D．1×10﹣83．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣（﹣2） C．﹣ D．﹣4．（3分）下列运算正确的是（）A．x5+x5＝x10 B．m+n2•＝ C．a6÷a2＝a4 D．（﹣a2）3＝﹣a55．（3分）下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°于点E，过点E作ED⊥OB，则点P落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）定义新运算：①在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发（a≥0）或负方向（a＜0）平移|a|个单位长度（b≥0）或负方向（b＜0）平移|b|个单位长度．例如，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度（﹣2，1）．②加法运算法则：{a，b}+{c，d}＝{a+c，其中a，b，c，d为实数．若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，则下列结论正确的是（）A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3 C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝38．（3分）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，点E在BC上，点F在CD上，AF，EF（）A．若＝，则EF∥BD B．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，则EF∥BD C．若EF∥BD，CE＝CF，则∠EAC＝∠FAC D．若AB＝AD，AE＝AF，则EF∥BD10．（3分）同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离y（km）（h）的函数关系．下列结论正确的是（）A．甲车行驶h与乙车相遇 B．A，C两地相距220km C．甲车的速度是70km/h D．乙车中途休息36分钟二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11．（3分）计算：﹣×＝．12．（3分）因式分解：（x+2）（x+4）+1＝．13．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，垂足为点I．若∠EFG＝20°，则∠ABI＝.14．（3分）计算：+＝．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b（a≠0）与双曲线y2＝（k≠0）交于点A（﹣1，m），B（2，﹣1）．则满足y1≤y2的x的取值范围．16．（3分）将一张矩形纸片（四边形ABCD）按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C′处，点D落在点D′处，C′D′交AD于点E．若BM＝3，AC′＝3，则DN＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦•时．后购进一批相同数量的B型节能灯18．（8分）为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．表1：2月份测试成绩统计表个数0136810人数484121表2：本学期测试成绩统计表平均数/个众数/个中位数/个合格率2月2.6a120%3月3.13425%4月44535%5月4.555540%6月b86c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，可达到合格水平的男生人数．19．（8分）某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）．课题测量某护堤石坝与地平面的倾斜角成员组长：×××ㅤㅤ组员：×××，×××，×××测量工具竹竿，米尺测量示意图说明：AC是一根笔直的竹竿．点D是竹竿上一点，线段DE的长度是点D到地面的距离．∠α是要测量的倾斜角测量数据…………（1）设AB＝a，BC＝b，CE＝d，DE＝e，BE＝g，AD＝h，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．（2）根据（1）中选择的数据，写出求∠α的一种三角函数值的推导过程．（3）假设sinα≈0.86，cosα≈0.52，tanα≈1.66（2）中的推导结果，利用计算器求出∠α的度数．你选择的按键顺序为．20．（9分）感悟ㅤ如图1，在△ABE中，点C，AB＝AE，BC＝DE．求证：∠BAC＝∠EAD．应用ㅤ（1）如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D（点D在点E的左侧），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点E，且DE＝AB（不写作法，保留作图痕迹）．21．（9分）定义ㅤ我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离AB＝a﹣b（a≥b），当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于a﹣0．当a＜0时应用ㅤ如图，在数轴上，动点A从表示﹣3的点出发，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．（1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？（2）求点A，B到原点距离之和的最小值．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，且BC＝CD．点E是线段AB延长线上一点，连接EC并延长交射线AD于点F．∠FEG的平分线EH交射线AC于点H（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若BE＝2，CE＝4，求AF的长．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线AC上一动点，以DE为一边作∠DEF＝60°，连接BE，DF．点E从点C出发2，点E的运动时间为x秒．（1）求证：BE＝EF；（2）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求x为何值时，线段DF的长度最短．24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c（b＜0）与x轴交点的坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2．（1）若抛物线y1＝x2+bx+c+1（b＜0）与x轴交点的坐标分别为（x3，0），（x4，0），且x3＜x4，试判断下列每组数据的大小（填写＜、＝或＞）：①x1+x2x3+x4；②x1﹣x3x2﹣x4；③x2+x3x1+x4．（2）若x1＝1，2＜x2＜3，求b的取值范围；（3）当0≤x≤1时，y＝x2+bx+c（b＜0）最大值与最小值的差为，求b的值．

1．C．2．B．3．A．4．C．5．D．6．B．7．B．8．C．9．D．10．A．11．．12．（x+3）2．13．50°．14．﹣x﹣2．15．﹣6≤x＜0或x≥2．16．17．解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦•时，则一盏A型节能灯每年的用电量为（2x﹣32）千瓦•时，根据题意得：＝，解得：x＝96，经检验，x＝96是所列方程的解，∴5x﹣32＝2×96﹣32＝160（千瓦•时）．答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦•时．18．解：（1）6月测试成绩中，引体向上3个的人数为20﹣5﹣1﹣6﹣4＝5（人），补充统计图如下：c＝×100%＝55%，根据表2可得a＝5，b＝（4×5+5×3+5×6+6×6+4×10）＝5.65，（2）本次引体向上训练活动的效果明显，理由如下：从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，从中位数看，引体向上个数逐月增加，从众数看，引体向上的个数越来越大（答案不唯一；（3）400×55%＝220（人），答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数约220人．19．解：（1）需要的数据为：AB＝a，AC＝c，CD＝f；（2）过点A作AM⊥CB于点M，则∠AMB＝90°，∵DE⊥CB，∴DE∥AM，∴△CDE∽△CAM，∴，即，∴，∴；（3）∵，∴按键顺序为2ndF，sin，0，•，8，6，＝，故答案为：①．20．感悟：过点A作AH⊥BE于点H，∵AB＝AE，BC＝DE，∴∠BAH＝∠EAH，∠CAH＝∠DAH，∴∠BAC＝∠DAE；应用：（1）解：如图2：点D，E即为所求；（2）点D，E即为所求．21．解：（1）设经过x秒，点A，则：|（﹣3+x）﹣（12﹣2x）|＝5，解得：x＝4或x＝6，答：经过5秒或6秒，点A；（2）设经过x秒，点A，则y＝|﹣3+x|+|12﹣6x|，当x≤3时，y＝|﹣3+x|+|12﹣3x|＝3﹣x+12﹣2x＝﹣3x+15，当x＝3时，y值最小，当3＜x≤4时，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣5+x+12﹣2x＝﹣x+9，当x＝7时，y值最小，当x＞6时，y＝|﹣3+x|+|12﹣5x|＝﹣3+x﹣12+2x＝5x﹣15，当x＝6时，y有极小值，综上所述，点A．22．（1）证明：如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BC＝CD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AF，∵EH平分∠FEG，∴∠FEH＝∠GEH，∵∠GEH＝∠H+∠BAC，∠FEH＝∠F+∠BAF，∴2∠H+2∠BAC＝∠F+∠BAF，∴∠BAF＝5∠BAC，∴∠F＝2∠H＝90°，∴∠OCE＝∠F＝90°，即OC⊥EF，∵OC是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠OCB+∠BCE＝90°，∴∠OBC+∠BAC＝90°，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BCE＝∠EAC，∵∠CEB＝∠CAE，∴△BCE∽△CAE，∴＝＝＝＝，∴CE5＝BE•AE，即16＝2AE，解得AE＝8，∴AB＝4﹣2＝6，在Rt△ABC中，AB＝2，＝，∴BC＝，AC＝，∵∠F＝∠ACB＝90°，∠FAC＝∠BAC，∴△FAC∽△CAB，∴＝，∴AF＝＝．23．（1）证明：设CD与EF相交于点M，∵四边形ABCD为菱形，∴BC﹣＝DC，AB∥CD，∵∠ABC＝60°，∴∠DCF＝60°，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE，BE＝DE，∵∠DMF＝∠DEF+∠CDE＝∠DCF+∠CFE，又∵∠DEF＝∠DCF＝60°，∴∠CDE＝∠CFE，∴∠CBE＝∠CFE，∴BE＝EF；（2）解：过点E作EN⊥BC于N，则∠ENC＝90°，∵BE＝EF，∴BF＝2BN，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，∴BC＝AB＝10cm，∠ACB＝∠BCD＝60°，∵CE＝2xcm，∴EN＝CE•sin60°＝3x•＝x（cm）＝x（cm），∴BN＝BC﹣CN＝10﹣x（cm），∴BF＝7（10﹣x）cm，∴y＝BF•EN＝x＝﹣x2+10x，∵8＜2x≤10，∴0＜x≤7，∴y＝﹣x2+10x（0＜x≤5）；（3）解：∵BE＝DE，BE＝EF，∴DE＝EF，∵∠DEF＝60°，∴△DEF为等边三角形，∴DE＝DF﹣EF，∴BE＝DF，∴线段DF的长度最短，即BE的长度最短，BE取最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AE＝AB＝AC＝10cm，∵BE⊥AC，∴CE＝AC＝5cm，∴x＝＝，∴当x＝时，线段DF的长度最短．24．解：（1）∵y＝x2+bx+c（b＜0）与x轴交点的坐标分别为（x4，0），（x2，4），且x1＜x2，∴x4+x2＝﹣b，且抛物线开口向上，∵与x轴交点的坐标分别为（x8，0），（x4，4），且x1＜x4，即y＝x3+bx+c（b＜0）向上平移1个单位，∴x8＜x3＜x4＜x3，且x1+x4＝﹣b，∴①x4+x2＝x1