湖北省随州市广水市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期期末质量监测八年级数学试题（考试时间120分钟 满分120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。4．考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交。一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．要使有意义，则（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．下列各线段的长，能构成直角三角形的是（）A． B． C． D．4．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码（厘米）2222.52323.52424.525销量（双）12511731该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数5．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A． C．B． D．6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的（）A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形7．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象是图中的（）A． B． C． D．8．使分式等于0的的值是（）A．2 B． C． D．不存在9．一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（）…012……52…A．随的增大而减小B．一次函数的图象经过第一、二、四象限C．一次函数的图象与轴交于点D．是方程的解10．龟、兔进行500米赛跑，赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉，前后速度保持不变），根据图像信息，则下列说法：1赛跑中，兔子共睡了30分钟；2兔子到达终点时，乌龟已经到达了8分钟；③兔子刚醒来时，乌龟已经领先了300米；④赛跑开始后，乌龟在第20分钟时从睡觉的兔子旁边经过．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若最简二次根式与可以合并，则的值为______．12．若把直线向下平移6个单位长度，得到图象对应的函数解析式是______．13．在甲、乙两位射击运动员的10次成绩中，两人的成绩的平均数相同，方差分别为、，则成绩更为稳定的运动员是______．（填“甲”或“乙”）。14．如上图，已知，则阴影部分的面积为______．15．如上图，在矩形中，，以为边在矩形外部作，且，连接，则的最小值为______．三、解答题（共9小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算题：（1） （2）17．（6分）化简求值：已知，其中18．（6分）解分式方程（1） （2）19．（8分）如图，菱形的对角线相交于点，过点作且，连接交于点，连接．（1）求证：四边形为矩形；（2）若菱形的边长为6，，求的长．20．（8分）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：分析数据，得到下列表格．平均数中位数众数方差机器人92a95c人工8990b108．8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？（3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点．（写一条即可）21．（8分）驾驶的安全隐患主要是超速。如图，某学校门前一条直线公路建成通车，在该路段限速，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点．从观测点测得一小车从点到达点行驶了，已知，此车超速了四？请说明理由．（参考数据：）22．（10分）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要200元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要180元．（1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；（2）该航天模型销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半。若每个“神舟”模型的售价为60元，每个“天宫”模型的售价为45元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？23．（11分）我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”。图1图2图3（1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是______（填序号）；（2）如图1，在正方形为上一点，连接，过点作于点，交于点，连．①判定四边形是否为“神奇四边形”______（填“是”或“否”）；②如图2，点分别是的中点，证明四边形是“神奇四边形”；（3）如图3，点分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为6，求线段的长．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数分别与轴和轴交于点和点，已知．图1图2（1）求直线的解析式；（2）点是直线上的动点，是否存在动点，使得，求若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长交轴于点。当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化，请说明理由．

2023—2024学年度下学期期末检测八年级数学试题参考答案1-5．ACBBC6-10．DBACB11．12．13．乙14．2415．1016．（1）（2）817．（1）（2）18．解：（1），经检验得是原方程的解（2），经检验得原方程无解19．解：（1）证明：四边形是菱形，，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形（2）在菱形中，，，是等边三角形，，，在中，在矩形中，在中，20．解：（1）答案为：91.5；100；8.2；（2）（次）答：估计机器人操作800次，优秀次数约为560（次）（3）机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．21．解：此车没有超速．理由：过作，，，在中，由勾股定理得：．在中，，．车的速度为此车没有超速．22．解：（1）设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元．由題意得解得答：每个“神舟”模型的进货价格为40元，每个“天宫”模型的进货价格为30元．（2）设购进个“神舟”模型，个“天宫”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为元．由题意得，，解得，且取整数．，，解得，且取整数．∵，随的增大而增大当时，取得最大值（元）．：当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润是1665元．23．解：（1）④（2）①是②解：四边形是“神奇四边形”，理由如下：为的中点，为的中位线，同理：，四边形为平行四边形，平行四边形为菱形，，四边形为正方形四边形是“神奇四边形”（3）解：如图，延长交于点由翻折的性质可如，，四边形是正方形，边长为6，，，，设，则，在中