天津市河西区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷【带答案】

七年级数学试卷满分100分，考试时间90分钟。祝各位考生考试顺利！一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算：的结果等于（）A. B. C.7 D.3【答案】A【解析】【分析】利用有理数减法法则进行计算即可．【详解】-5-2=-5+（-2）=-7，故选A．【点睛】本题考查了有理数的减法运算，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2.下列各组数中，互为相反数的是（）A.2与 B.与1 C.与 D.2与【答案】C【解析】【分析】根据各个选项中的说法可以判断选项中的两个数是否互为相反数，从而可以解答本题．【详解】解：A、2与互为倒数，不是互为相反数，不符合题意，B、，与1不是互为相反数，不符合题意，C、，，∴与互为相反数，故符合题意，D、，2与不互为相反数，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．3.天津到上海的铁路里程约米，用科学记数法表示的结果（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出结果．【详解】解：用科学记数法表示的结果是，故选B．【点睛】本题考查了正整数指数科学记数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成

的形式，其中，n是比原整数位数少1的数，掌握基本表示方法是解题关键．4.由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意依据根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，注意掌握从左边看得到的图形是左视图．5.下列方程变形正确的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得【答案】C【解析】【分析】等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）结果仍然石是等式；性质2：等式两边都乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式．根据等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：A．由得，故选项错误，不符合题意；B．由得，故选项错误，不符合题意；C．由得，故选项正确，符合题意；D．由得，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确等式的基本性质．6.下列说法正确的是（）A.一点确定一条直线B.两条射线组成的图形叫角C.两点之间线段最短D.若AB=BC，则B为AC的中点【答案】C【解析】【分析】根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、两点确定一条直线，故本选项错误；B、应为有公共端点两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；C、两点之间线段最短，故本选项正确；D、若AB=BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．7.下列各组中的两个单项式为同类项的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义判断即可；【详解】解：A．所含字母不同，不是同类项；B．相同字母的指数不同，不是同类项；C．所含字母不同，不是同类项；D．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，是同类项；故选：D．【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项；熟记定义是解题关键．8.在灯塔O处观测到轮船A位于南偏东的方向，同时轮船B位于北偏东的方向，那么的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如图，根据，，计算的度数即可．【详解】解：如图，由题意得：，，∴，故A正确．故选：A．【点睛】此题主要考查了方向角的有关计算，解题的关键是根据题意找出图中角的度数．9.父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，根据题意得：3x=2（10﹣x），解得：x=4，答：小强胜了4盘．故选C【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案10.如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（）（用含a的式子表示）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图形可得小长方形的长是宽的2倍，则有小长方形的宽为a，长为，然后问题可求解．【详解】解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍，∴小长方形的宽为，∴小长方形的长为，∴小长方形的周长为；故选C．【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11.单项式的次数是____________．【答案】【解析】【分析】根据多项式次数的定义，计算求值即可；【详解】解：单项式的次数是1+2+3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和；掌握定义是解题关键．12.计算的结果等于______.【答案】【解析】【分析】根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】题目主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．13.已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2=0是关于x的一元一次方程，则a的值是_____．【答案】-5【解析】【详解】解：由题意可知：，解得：a=﹣5.故答案为：-5【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，根据定义列式计算.14.____________．【答案】【解析】【分析】根据1°=60′，计算求值即可；【详解】解：∵12′=，∴34.2°，故答案为：34.2；【点睛】本题考查了角度制单位的换算，掌握度、分、秒的单位是60进制是解题关键．15.如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为_____度．【答案】140【解析】【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：14016.如图，下列是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有_________个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有_________个涂有阴影的小正方形（用含有n的式子表示）．【答案】①.21②.4n+1##1+4n【解析】【分析】观察图象可知：每增加1个大正方形就增加4个涂有阴影的小正方形；【详解】解：第1个图案有5个阴影正方形，第2个图案有5+4=9个阴影正方形，第3个图案有5+2×4=13个阴影正方形，第5个图案有5+4×4=21个阴影正方形，第n个图案有5+（n-1）×4=4n+1个阴影正方形，故答案为：21；4n+1．【点睛】本题考查了图形规律，整式的加减，用代数式把图形中的数量变化规律表达出来是解题关键．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）17【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘除法，然后计算加减法即可；（2）利用乘法分配律计算即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】题目主要考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母、去括号，然后移项、合并，系数化为1，即可得到答案.【详解】解：（1），∴，∴，∴；（2），∴，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤.19已知，（1）求；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）57【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算，即可得到答案；（2）利用绝对值的非负性求出x、y的值，然后代入计算，即可得到代数式的值.详解】解：（1）∵，，∴==；（2）∵，∴，，∴，，∴原式===.【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，绝对值的非负性，解题的关键是掌握运算法则正确的进行化简，利用绝对值的非负性正确求出x、y的值.20.如图，已知B、C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长．【答案】的长为20【解析】【分析】由题意得AB=AD，由中点的定义可知AM=AD，从而可得到AD−AD=6，从而可求得AD的长．【详解】解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，∴AB=AD，CD=AD．∵M为AD的中点，∴AM=AD．∵BM=AM-AB，∴AD−AD=6．解得：AD=20．答：的长为20．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，根据BM=6列出关于AD的方程是解题的关键．21.如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOC的度数．【答案】∠AOC=84°．【解析】【分析】此题可以设∠AOB=xº，∠BOC=2xº，再进一步表示∠AOC=3xº，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据∠AOD-∠AOB=∠BOD，列方程即可计算．【详解】解：设∠AOB=xº，∠BOC=2xº.则∠AOC=3xº，又OD平分∠AOC，∴∠AOD=x，∴∠BOD=∠AOD−∠AOB=x−x=14º，∴x=28º，即∠AOC=3x=3×28º=84º.22.国庆节期间，甲、乙两商场以相同价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出的部分打八五折收费；在乙商场累计购物超过元后，超出的部分打九折收费．设小华预计累计购物x元（）．（1）计算一下，小华预计累计购物多少元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同？（2）如果小华预计累计购物元的商品，她选哪个商场购物比较合适？说明理由．【答案】（1）500元（2）甲商场，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意表示出两个商场的费用，列方程即可；（2）分别求出在两个商场的费用比较大小即可．【小问1详解】解：设小华累计购物x元（），到两个商场购物实际所付的费用相同．根据题意，得．整理，得，解得．答：小华累计购物500元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同．【小问2详解】解：当累计购物600元商品时，在甲商场购物所付的费用为（元），在乙商场购物所付的费用为（元）．因为，所以小华选甲商场购物比较合适．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．23.已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝；（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．【答案】（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．【解析】【分析】（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．【详解】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵点C恰好在线段AB中点，∴AC＝BC＝AB，∵AB＝6，∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝×AB＝×6＝4；故答案为：4；（2）①点C在线段AB上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ+CP=AC+BC＝×（AC+BC）＝AB=m；②点C在线段BA延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝