天津市滨海新区远洋城中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

远洋城中学2022－2023学年度第二学期期中检测试卷七年级数学学科本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”和“答题纸”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上．考试结束后，将“答题卡”交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.3的算术平方根是（）A. B. C. D.9【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可．【详解】∵∴3的算术平方根是故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于，那么这个非负数叫做的算术平方根．2.在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）A.（-3，5） B.（1，-2） C.（-2，-3） D.（1，1）【答案】C【解析】【分析】根据第三象限点的特征，依次判断即可．【详解】解：A．，，因此在第二象限，故错误；B．，，因此在第四象限，故错误；C．，，因此在第三象限，故正确；D．，，因此在第一象限，故错误；故答案为：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解题的关键．3.估计的值在A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间【答案】B【解析】【分析】首先估算的整数部分和小数部分，由此即可判定选择项．【详解】解：∵36＜41＜49，∴6＜＜7之间，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4.在实数，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】，3.14，0，，是有理数；，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．5.如图，AB⊥CD于D，DE⊥DF，若∠BDE＝60°，则∠CDF等于()A.30° B.45° C.60° D.120°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定义可得∠BDC=∠EDF=90°，从而可得到∠CDF=∠BDE，可求得答案．【详解】解：∵AB⊥CD，DE⊥DF，∴∠BDC=∠EDF=90°，∴∠CDF+∠CDE=∠CDE+∠BDE=90°，∴∠CDF=∠BDE=60°，故选C．【点睛】本题主要考查垂直的定义，掌握垂直的定义是解题的关键，即由垂直可得到角为90°．6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根及立方根定义，熟练掌握各相关知识点是解本题的关键．7.下列图中，∠1与∠2是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【详解】解：选项A中的两个角是同旁内角，因此不符合题意；选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意；选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；只有选项B中两个角符合同位角的意义，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同位角的意义，掌握同位角的意义是正确判断的前提．8.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，，故该选项不符合题意；B.，∴，故该选项符合题意；C.，，故该选项不符合题意；D.，，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定是解题的关键．9.若，则下列不等式一定成立的是：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．【详解】解：A．由a＞b，得a+1＞b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；B．由a＞b，得a-2＞b-2，原变形错误，故此选项不符合题意；C．由a＞b，得，原变形正确，故此选项符合题意；D．由a＞b，得-a＜-b，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10.下列说法不正确的是（）A.对顶角相等 B.两点之间，线段最短C.同旁内角相等 D.若a∥b且b∥c，则a∥c【答案】C【解析】【分析】根据平行线、对顶角以及线段的性质逐条分析四个选项，即可得出结论．【详解】解：A.根据对顶角的性质可知：对顶角相等，A正确；B.根据线段的性质可知：两点之间，线段最短，B正确；C.根据平行线的性质可知：两直线平行，同旁内角互补，C不正确；D.根据平行公理的推论可知：若a∥b且b∥c，则a∥c，D正确.故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、线段的性质、对顶角的性质以及平行公理的推论，解题的关键是能够熟练运用给性质解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢牢掌握各定理各性质是解题的关键．11.如图，A，B的坐标为A，B（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则的值为（）A.－1 B.1 C.3 D.5【答案】C【解析】【分析】根据点的坐标的变化可得将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，然后可确定a、b的值，进而可得答案．【详解】解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2，∴a+b=1+2=3，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．12.关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A.m=3 B.m＞3 C.m＜3 D.m≥3【答案】D【解析】【详解】解不等式组得：，∵不等式组的解集为x＜3∴m的范围为m≥3，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”上．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.的相反数是．【答案】【解析】【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【详解】解：根据相反数的定义，得-的相反数是．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．14.，，则＝__________【答案】503.6【解析】【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．【详解】解：∵，∴，故答案为：503.6．【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．15.如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝_____．【答案】124°【解析】【分析】先由平行线的性质求得∠ABC，然后根据角平分线的定义求得∠DBC，然后再根据平行线的性质求得∠ADB，最后结合BD⊥CD即可求得∠ADC．【详解】解：∵AD//BC∴∠ABC=180°-∠A=180°-112°=68°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=34°∵AD//BC∴∠ADB=∠DBC=34°∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC=90°+34°=124°．故答案为124°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、垂直的性质，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键．16.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____．【答案】45°##45度【解析】【分析】反向延长DE交BC于M，如图，先根据平行线的性质求出∠BMD的度数，进而可得∠CMD的度数，然后利用三角形的外角定理解答即可．【详解】解：反向延长DE交BC于M，如图，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝75°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．17.如图，直线经过原点，点在轴上，于.若，，，则______.【答案】【解析】【分析】作三角形的高线，根据坐标求出、、的长，利用面积法可以得出．【详解】解：过B作轴于E，过C作轴于F．，，，，，．，,，，．故答案：32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积公式，解题的关键是根据点的坐标得出相关三角形的底和高．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中．（Ⅰ）如图，线段AB，CD的端点A，B，C，D均在格点上，请直接写出线段AB与CD的关系______；（Ⅱ）如图，线段AB，AD，BC的端点均在格点上，线段BC与AD相交于点P，请用无刻度的直尺，过点P作直线PQ平行AB．【答案】（Ⅰ）平行且相等；（Ⅱ）图见解析．【解析】【分析】（Ⅰ）四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质判断即可．（Ⅱ）将AD、BC向下平移一个单位、向左平移一个单位即得到P点对应点Q，作直线即可．【详解】解：（Ⅰ）观察图形，可知，．故答案为：，．（Ⅱ）如图，取格点E，F连接EF．取格点M，N，连接MN，与EF相交于点Q，故AD、BC向下平移一个单位、向左平移一个单位即得到EF、MN，故P、Q为对应点，连接PQ，即所以直线PQ即为所求．【点睛】本题考查作图平移作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移的性质，学会利用图形平移解决问题．三、简答题（本大题共7小题，共66分）19.（1）；（2）；（3）求式中x的值：．（4）求式中x的值：．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）【解析】【分析】（1）首先根据算术平方根和立方根性质求解，然后计算加减；（2）首先化解绝对值，然后计算加减；（3）根据平方根的性质求解即可；（4）根据立方根的性质求解即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）解得或；（4）．【点睛】此题考查了算术平方根和，平方根立方根的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．20.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为______．【答案】（1）（2）（3）见解析（4）【解析】【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）由（1），（2）求得的解集在数轴上表示出来即可；（4）由（1），（2）求得的解集，然后求出其公共解集即可．【小问1详解】解不等式①，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，，故答案为：；【小问2详解】解不等式②，去分母得，移项，合并同类项得，系数化为1得，，故答案为：；【小问3详解】由（1），（2）求得的解集可得，数轴表示如下：；【小问4详解】由以上可得，原不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.在平面直角坐标系中，已知点P，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：(1)点P在轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3；(3)点P到两坐标的距离相等；(4)点P在过A(2,-5)点，且与轴平行的直线上．【答案】（1）P（0，-3）；（2）P（-12，-9）；（3）P（-6，-6）或（2，-2）；（4）P（-4，-5）.【解析】【分析】（1）让横坐标为0，求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程分别求出m的值，再求解即可．（4）让纵坐标为-5求得m的值，代入点P的坐标即可求解．【详解】解：（1）令2m+4=0，解得m=-2，∴所以P点的坐标为（0，-3）；（2）令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，∴所以P点的坐标为（-12，-9）；（3）根据题意，得2m+4=m-1或2m+4+m-1=0，解之，得m=-5或m=-1，∴2m+4=-6，m-1=-6或2m+4=2，m-1=-2，∴点P的坐标为（-6，-6）或（2，-2）．（4）令m-1=-5，解得m=-4．∴2m+4=-4，所以P点的坐标为（-4，-5）．故答案为（1）P（0，-3）；（2）P（-12，-9）；（3）P（-6，-6）或P（2，-2）；（4）P（-4，-5）【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；到坐标轴距离相等可以分为两种情况.22.如图所示，在平面直角坐标系中的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位．的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出向右平移5个单位，向上平移1个单位得到的；并写出，，的坐标．（2）若点是三角形内一点，则平移后三角形内的对应点为P，写出点P的坐标（用含a，b的式子表示）．（3）三角形的面积是______．【答案】（1）见解析，，，（2）（3）【解析】【分析】（1）根据平移的性质求解即可；（2）根据平移的性质求解即可；（3）用长方形的面积减去3个直角三角形的面积求解即可．【小问1详解】如图所示，即所求；∴，，；【小问2详解】∵点是三角形内的一点，∴点向右平移5个单位，向上平移1个单位得到的点P的坐标为；【小问3详解】三角形的面积是．【点睛】本题考查坐标与图形，作图﹣平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.推理填空：完成下面的证明过程．如图，ADEF，∠1+∠2＝180°，DG⊥AC于点G，∠BAC＝90°．求证：DG平分∠ADC．证明：∵DG⊥AC（已知），∴∠DGC＝90°（_________）．∵∠BAC＝90°（已知），∴∠DGC＝∠BAC，∴_________AB（_________），∴∠BAD＝∠ADG（_________）．∵ADEF（已知），∴∠BAD+_________＝_________（_________）．∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠BAD＝_________（等量代换），∴∠ADG＝_________（等量代换），∴DG平分∠ADC（_________）．【答案】垂直的定义；DG；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠1；180°；两直线平行，同旁内角互补；∠2；∠2；角平分线的定义．【解析】【分析】根据平行线的性质和判定填空即可【详解】解：证明：∵DG⊥AC（已知），∴∠DGC＝90°（垂直的定义）．∵∠BAC＝90°（已知），∴∠DGC＝∠BAC，∴DGAB（同位角相等，两直线平行），∴∠BAD＝∠ADG（两直线平行，内错角相等）．∵ADEF（已知），∴∠BAD+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠BAD＝∠2（等量代换），∴∠ADG＝∠2（等量代换），∴DG平分∠ADC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；DG；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠1；180°；两直线平行，同旁内角互补；∠2；∠2；角平分线的定义．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，灵活应用平行线的性质和判定是解题的关键．24.如图，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点．连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C．求证：∠E=∠F．【答案】见解析【解析】【分析】根据，且，得到，可证，则有，再根据，可证，可得．【详解】证明：，且，∴，．，，，，．【点睛】本考查了平行线的判定与性质，能熟练运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从A点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是；（2）当分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使求出点P的坐标．（3）在的运动过程中，当时，请你直接写出和的数量关系，【答案】（1）BC//AO（2）点P的坐标为(﹣4，0)（3）∠OPQ和∠PQB的数量关系是∠OPQ＝∠PQB﹣30°或∠