天津市北京师范大学静海附属学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

北师大静海附校2022−2023学年第2学期七年级阶段性评估数学试题考试时间：100分钟满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面四个图形中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意；B、与不是对顶角，故此选项不符合题意；C、与是对顶角，故此选项符合题意；

D、与不是对顶角，故此选项不符合题意；

故选：C.【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键.2.下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【详解】解：A、两个图形大小不同，平移后不能重合，不符合题意；B、对应点的连线相交，平移后不能重合，不符合题意；C、平移后能重合，符合题意；D、对应点的连线相交，平移后不能重合，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，本题需抓住平移前后对应点的连线平行且相等这个知识点进行解答．3.下列说法不正确的是（）A.3是9的算术平方根 B.是的一个平方根C.（4）2的平方根是4 D.（2）2的平方根是±2【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根，平方根定义的区别对选项逐一进行判断即可选出正确选项．【详解】解：A．3是9算术平方根，故此项正确，不符合题意；B．是的一个平方根，故此项正确，不符合题意；C．（-4）2的平方根是±4，故此不正确，符合题意；D．（-2）2的平方根是±2，故此项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的相关概念，解题关键在于熟记这些概念．4.若一个数的立方为，则这个数是（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，即可求解．【详解】∵∴若一个数的立方为，则这个数是；故选：A【点睛】本题考查立方根的求法，解题的关键是掌握如何求一个数的立方根．5.下列生活实例中，数学原理解释错误的是（）A.测量两棵树之间距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短B.用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线C.测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】根据线段的基本事实，直线的基本事实，点到直线的距离即可求解．【详解】解：选项，测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短，正确，不符合题意；选项，用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线，正确，不符合题意；选项，测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；选项，从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故原选项不正确，符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查直线的基本事实，线段的基本事实，两点之间垂线段最短，点到直线的距离，理解并掌握相关概念是解题的关键．6.下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义分别计算并判断即可．【详解】解：A、，计算正确，故该项符合题意；B、，计算错误，故该项不符合题意；C、，计算错误，故该项不符合题意；D、没有意义，故该项不正确．故选：A．【点睛】此题考查了求算术平方根和求立方根，正确掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．7.下列命题中，是真命题的是（）A.等角的补角相等 B.和为的两个角是邻补角C.同旁内角互补 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据相关定理逐一判断即可．【详解】解：A：等角的补角相等，正确；B：和为的两个角互为补角，不一定是邻补角；错误C：两直线平行，同旁内角互补：错误D：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，点在直线上不行；错误故选：A．【点睛】本题考查了命题的判断，相关知识点有：互补、平行线的性质等知识点，熟悉每一个知识点是解题关键．8.在下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择．【详解】解：A、线段不与直线L垂直，故线段不能表示点P到直线L的距离，故选项A不符合题意；B、线段不与直线L垂直，故线段不能表示点P到直线L的距离，故选项B不符合题意；C、线段与直线L垂直，垂足为点Q，故线段能表示点P到直线L的距离，故选项C符合题意；D、线段不与直线L垂直，故线段不能表示点P到直线L的距离，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离的概念：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离．9.如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据证得，求出，利用邻补角定义求出．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记性质是解题的关键．10.如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（）A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理解答．详解】证明：∵∠1+∠3=180°，∴l1//l2，故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记定理并熟练应用是解题的关键．11.一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解．【详解】由题意得：，解得：，故选：B．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．12.如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（）A.540° B.180°n C.180°(n-1) D.180°(n+1)【答案】C【解析】【分析】根据题意，作，，，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．【详解】解：根据题意，作，，，∵，∴，，，……∴，……∴；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果________，那么________．【答案】①.两个角是对顶角②.这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14.的值介于整数4和5之间，则整数的值可以是______．【答案】18（答案不唯一）【解析】【分析】由可得，再确定整数即可．【详解】解：根据题意知：，∴，∵是整数，∴可以取18（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了算术平方根，求出的取值范围是解答本题的关键．15.如图，大长方形的长是，宽是，阴影部分的宽都是，则空白部分的面积是______．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质，把两条小路都平移到矩形的边上，然后求出空白部分的长和宽，再根据矩形的面积公式计算即可得解．【详解】解：把小路平移到矩形的边上，则空白部分的长为，宽为，所以，空白部分的面积是：．故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质，构想出把四个空白部分平移为一个空白矩形求解更简便．16.如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】根据题意得出，设，根据角平分线的定义，对顶角相等，得出，根据平角的定义列出方程，解方程即可求解．【详解】解：∵，∴,∵，∴设，∵平分，则∴即解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了垂直的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．17.将一副学生用三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是________．【答案】15°.【解析】【分析】

【详解】∵AE//BC，∴∠EAF=∠C=30°，∵∠EAD=45°，∴∠DAF=∠EAD-∠EAF=15°.故答案是：15°18.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______．【答案】##20度【解析】【分析】过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．【详解】解：过点C作，∵，∴，∴，，又，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算（1）求下列各数的算术平方根．①②③（2）求下列各数的平方根．①；②00016（3）求下列各数的立方根．①64②③．（4）求下列各式的值．①②③【答案】（1）①；②10；③3（2）①；②（3）①4；②；③（4）①3；②；③【解析】【分析】（1）根据开方运算的方法，求出每个数的算术平方根各是多少即可．（2）根据平方运算，可得平方根；（3）根据立方根的定义求出即可；（4）根据算术平方根和立方根的意义进行计算即可．【小问1详解】①；②；③,，所以，的算术平方根是3；【小问2详解】①∵，∴的平方根是；②∵，∴0.0016的平方根是；【小问3详解】①∵，∴；②，∵，∴；③；【小问4详解】①；②；③．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．同时还考查了平方根和立方根．20.如图，平移三角形，使点移动到点，画出平移后的三角形．【答案】见解析【解析】【分析】利用平移变换的性质，解决问题即可．【详解】解：如图，即为所求．【点睛】本题考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．21.如图，已知，，判断与，与是否平行，并说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】分别根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：∵，∴；又，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解答本题的关键．22.如图，，．（1）如图，当时，求的度数；（2）如图，当平分时，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由垂直的定义求出，进而求出，再根据平行线的性质可得结论（2）先根据平角的定义求出，再由角平分线定义得出，最后根据平行线的性质得出．【小问1详解】∵，∴，∵，∴∵，∴，【小问2详解】∵，∴,∵平分，∴，，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用相关知识解答本题的关键23.如图，已知，且，求证．证明：∵（）∴（）．∴（）．又（），∴．即．∴（）．∴（）．【答案】已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题．【详解】解：∵（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），又∵（已知），∴．即．∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解决问题的关键．24.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角．（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线是平行的？（请把证明过程补充完整）理由：∵（已知），∴（①），∵，（已知），∴（②），∴，即：，∴（③）（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反