天津市第七中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022－2023年第二学期七年级数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.4的平方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.16【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2.下列各点在第二象限的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，进行判断即可．【详解】解：第二象限内点的符号特征为；故只有选项D符合题意；故选D．【点睛】本题考查判断点所在的象限，解题的关键是掌握各象限内点的符号特征．3.下列图形中，由，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质逐项判断即可．【详解】解：A．∵，∴，不能得到，故该选项不符合题意；B．如图，∵，∴．∵，∴，故该选项符合题意；C．由，不能得到，故该选项不符合题意；D．由，不能得到，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质．掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题关键．4.下列各式，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根与算术平方根的定义逐项判断即可得．【详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了平方根与算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根是解题关键．5.在数，，，，，中，无理数的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义即可进行解答．【详解】解：在数，，，，3.1415926，中，无理数有：，，无理数的个数是2个．故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有开不尽方的数，有规律但不循环的数，含的数．6.下列是二元一次方程组是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义依次分析各项即可．解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义：由组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】A中第二个方程不是整式方程，故本选项错误；B中第二个方程是二次方程，故本选项错误；C中第二个方程是二次方程，故本选项错误；D符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；故选：D．7.已知为实数，的值等于（）A.8 B.4 C.6 D.16【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，求得x、y的值，然后代入所求求值即可．详解】∵x−2⩾0，即x⩾2，①2-x⩾0，即x⩽2，②由①②知，x=2；∴y=4，∴yx=42=16.故选D.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.8.如图，，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可知，根据，，可知，进而可知，可求出，再根据对顶角相等即可求出．【详解】解：∵，，，，，，，．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质和对顶角的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和对顶角的性质进行角的转化和计算．9.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可．【详解】解：设点M的坐标为（x，y），∵点M到x轴的距离为4，∴，∴，∵点M到y轴的距离为5，∴，∴，∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）．故选：D．【点睛】此题考查平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点等，其中要牢记第四象限内的点的坐标符号特点为（+，-）．10.如图，将沿方向平移得到对应的，若，则的长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平移的性质；由平移性质得，依据，结合可求解．熟练掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解：由平移可知，∵，∴．故选：C．11.如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是（）A.电报大楼（﹣4，﹣2） B.人民大会堂（﹣1，﹣2）C.王府井（3，1） D.前门（﹣5.5，0）【答案】A【解析】【分析】直接利用故宫的点坐标为（0，-1），美术馆的点的坐标为（2，2），得出原点位置，进而得出各点坐标即可得解．【详解】如图所示：A、电报大楼（﹣4，﹣2），正确；B、人民大会堂（﹣1，﹣3），故此选项错误；C、王府井（3，﹣1），故此选项错误；D、前门（0，﹣5.5），故此选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了点的坐标的表示，解题的关键是正确得出原点位置．12.有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；的算术平方根是；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果点到两坐标轴的距离相等，则；若，则；

若，则．其中假命题的个数是（）A.个 B.

个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】此题考查了命题与定理的知识，利用平行线的性质、算术平方根的定义、点的坐标等知识分别判断后即可确定假命题的个数．解题的关键是了解平行线的性质、算术平方根的定义、点的坐标等知识，难度不大，熟悉课本中的概念是解题关键．【详解】①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；②的算术平方根是，故错误，是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；④如果点到两坐标轴的距离相等，∴或，∴或2，故错误，是假命题；⑤若，则，故错误，是假命题；⑥若=，则，正确，是真命题，假命题有5个，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.的相反数是_____．【答案】【解析】【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数．【详解】解：的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．14.若一个正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m，则a的值是_________【答案】49【解析】【分析】利用正数的两平方根和为0，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：∵正数a的两个平方根分别是2m−3和5−m，∴2m−3＋5−m＝0，解得：m＝−2，则2m−3＝−7，∴a＝49．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，得出m的值是解题关键．15.如图，直线相交于一点，，则__度．【答案】【解析】【分析】本题主要考查角度的计算，对顶角的性质，理解图示，平角等于，掌握角度的和、差计算，对顶角相等的性质是解题的关键．根据，可求出的度数，根据对顶角相等的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．16.将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_________．【答案】【解析】【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．【详解】解：∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∠BOC=90°-18°=72°．故答案为：．【点睛】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．17.已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为______________．【答案】2【解析】【分析】把两个方程相加，得x+y=2k+1，结合x+y=5，即可求解．【详解】解：，①+②，得x+y=2k+1，又∵x+y=5，∴2k+1=5，解得：k=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．18.如图，平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按向右向上向右向下的顺序依次不断移动，每次移动个单位，其移动路线如图所示，第一次移到点，第二次移到点，第三次移到点，，第次移到点，则点的坐标是________．【答案】【解析】【分析】本题是循环类规律探究题，观察图象可知，点A的纵坐标每4个点循环一次，由，可得点的纵坐标与点的纵坐标相同，由，，……，由此可得（n为正整数），当时，，由此可得点的坐标是．结合图形确定点A的纵坐标每4个点循环一次是解决问题的关键．【详解】解：观察图象可知，点A的纵坐标每4个点循环一次，∵，∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，∵，，……，∴（n为正整数），∴当时，，∴，∴点的坐标是（．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是将式子正确化简．（1）首先计算二次根式的乘法，然后计算加减，求出算式的值即可；（2）首先计算开立方和绝对值，然后计算加减，求出算式的值即可．【小问1详解】；【小问2详解】．20.用指定的方法解下列方程组（1）（代入法）（2）（加减法）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据二元一次方程组的代入消元法和加减消元法的步骤，分步计算即可．【详解】（1）解：将代入得：去括号得：移项、合并同类项得：系数化为“1”得：代入得：所以方程组的解为：（2）解：得：，得：，得：解得：代入得：所以方程组的解为：【点睛】本题考查二元一次方程组的两种解法，根据相关知识点分步计算是解题重点．21.已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的立方根．【答案】（1），．（2）【解析】【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据45可得c的值；（2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可．【小问1详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是1，∴，∴，∵，∴，∴，【小问2详解】∵，，∴，∵的立方根是，∴的立方根是．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．22.已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：（1）若点P在y轴上，则点P的坐标为______；（2）若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；（3）若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】（1）（0，6）（2）P点的坐标为（﹣2，5）（3）AP=8【解析】【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）利用纵坐标-横坐标=7得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．【小问1详解】解：令2m-4=0，解得m=2，所以P点坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；【小问2详解】解：令m+4-（2m-4）=7，解得m=1，所以P点的坐标为（-2，5）；【小问3详解】解：∵点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴m+4=3，解得m=-1．∴P点的坐标为（-6，3），∴AP=2+6=8．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.如图，已知的顶点坐标分别为，，，将先向右平移个单位，再向上平移个单位得．（1）请画出，并写出点，，的坐标．；；．（2）求的面积．【答案】23.图见解析，，，24.【解析】【分析】此题主要考查了平移变换以及网格中三角形的面积计算，正确得出对应点位置是解题关键．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，画出图形得出答案；（2）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【小问1详解】如图：∴，，；【小问2详解】．24.已知：如图，四边形ABCD中，，∠ABC=74º，于点D，于点F．求证：∠1=∠2．【答案】见解析．【解析】【分析】求出，推出，根据平行线的性质求出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案．【详解】证明：，，，，，（垂直定义），．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，熟悉相关性质是解题的关键．25.（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度数；（2）(问题迁移)如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由．（3）(联想拓展)如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF=60°，∠PFC=120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，直接写出∠G的度数．【答案】（1）90°；（2）∠PEA，∠PFC=∠EPF+∠PEA；（3）30°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；

（2）过P点作PN∥AB，则PN∥C