吉林省通化县一中下学期高二期中考试仿真卷理科数学（范围选修22）

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·新乡模拟]已知复数为纯虚数，则实数（）A． B． C． D．2．[2019·太原期末]曲线在处的切线的斜率等于（）A． B． C．1 D．23．[2019·福建毕业]设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．[2019·哈六中]根据给出的数塔猜测（）A． B． C． D．5．[2019·重庆期末]已知函数在点处的切线与直线垂直，则的值为（）A． B． C．3 D．6．[2019·沁县中学]定积分的值等于（）A． B． C． D．7．[2019·太原期末]函数的大致图像为（）A． B．C． D．8．[2019·伊春二中]公安人员审问了一起盗窃案，查明了以下事实：（1）罪犯就是甲、乙、丙三人中的一人或一伙；（2）不伙同甲，丙决不会作案；（3）罪犯是带着赃物开着汽车逃跑的，但乙不会开汽车．那么，一定参与犯罪的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定9．[2019·福州期末]若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．[2019·林芝期末]如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为（）A．1 B． C．2 D．11．[2019·枣强中学]若函数有极值，则的取值范围是（）A． B．C． D．12．[2019·柳州模拟]若关于的不等式的解集为，且内只有一个整数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·聊城一中]已知复数，给出下列几个结论：①；②；③的共轭复数为；④的虚部为．其中正确结论的序号是___________．14．[2019·奉贤一模]天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为________年15．[2019·沧州期末]已知函数，其图象上存在两点，，在这两点处的切线都与轴平行，则实数的取值范围是____．16．[2019·长郡中学]已知定义在上的函数满足，，对任意，不等式恒成立，其中是的导数，则不等式的解集为____．三、解答题：本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2019·天津期末]已知复数，（为虚数单位）．（1）当时，求复数的值；（2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．18．（12分）[2019·合阳期末]已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）求、的值；（2）求函数的单调区间；（3）求在的最值．19．（12分）[2019·红旗中学]已知二次函数，直线，直线（其中，为常数），若直线，与函数的图象以及，，轴与函数的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示．（1）求，，的值；（2）求阴影面积关于的函数的解析式．20．（12分）[2019·临川区一中]观察下列三角形数表记第行的第个数为．（1）分别写出，，值的大小；（2）归纳出的关系式，并求出关于的函数表达式．21．（12分）[2019·三明期末]已知函数．（1）讨论的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围．22．（12分）[2019·枣庄期末]已知．（1）求函数的极值；（2）设，若有两个零点，求的取值范围．20182019学年下学期高二期中考试卷理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】为纯虚数，故．故选D．2．【答案】D【解析】函数的导数为，则在处的导数，即切线斜率，故选D．3．【答案】A【解析】由题意得，∴在复平面内表示复数的点为，在第一象限，故选A．4．【答案】A【解析】由；；；，，归纳可得，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的加数相同，∴，故选A．5．【答案】B【解析】函数的导数为，可得在点处的切线斜率为3，由切线与直线垂直，可得，故选B．6．【答案】B【解析】由得，，根据定积分的意义可知，扇形的面积即为所求．故选B．7．【答案】D【解析】由题意，当时，，，单调递增，排除A，B；当时，，，令，在单调递增，在单调递减，故选D．8．【答案】A【解析】假设是乙单独盗窃的，由于乙不会开车，因此不符合题意；假设是丙单独做的，但不伙同甲，丙决不会作案，因此并单独盗窃也不符合题意；从而可知一定参与犯罪的只有甲．故选A．9．【答案】A【解析】∵在上单调递减，∴，在上恒成立，∴在上恒成立，∵在上为增函数，∴的最大值为，∴，故选A．10．【答案】D【解析】，故选D．11．【答案】B【解析】函数，∴，．∵函数有极值，∴导函数有解，在函数值有解，当时，必须，不成立；当时，对称轴，满足，解得．故选B．12．【答案】D【解析】不等式，即，令，，，过点，当时，，当时，，为增函数，当时，，为减函数，则的最小值为，记，，记，∵，，∴当时，不等式在内只有一个整数解为，满足题意．故选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】②③【解析】；，故①错误；，故②正确；，故③正确；的虚部为，故④错误．故填②③．14．【答案】戊戌【解析】由题意，可得数列天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从2017年到2078年经过了61年，且2017年为丁茜年，以2017年的天干和地支分别为首项，则余，则2078年的天干为戊，余，则2078年的天干为戌，∴2078年为戊戌年．15．【答案】【解析】∵，∴，由函数图象上存在两点，的切线都与轴平行，∴在上有两不等实根，即在上有两不等实根；即直线与曲线在上有两个不同交点．因，由得，由得；∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴有最小值；又，当时，，∴为使直线与曲线在上有两个不同交点，只需．故答案为．16．【答案】【解析】构造函数，，∵，∴，为上偶函数，由，得，∴，∵，∴当时，由得，，即时，单调递增，由偶函数得，当时，单调递减，因此由不等式得或，∴或，解集为．三、解答题：本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，∴．（2）∵复数在复平面内对应的点位于第二象限，∴，解得，∴的取值范围是．18．【答案】（1），；（2）增区间为，，减区间为；（3）最小值为，最大值为7．【解析】（1）函数的导数为，图象在点处的切线方程为，可得，，解得，．（2）由的导数为，可令，可得或；，可得，则增区间为，，减区间为．（3）由，可得，或，则，，，，可得在的最小值为，最大值为7．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由图形可知二次函数的图象过点，，并且的最大值为，则，解得，∴函数的解析式为．（2）由，得，∴，，∵，∴直线与的图象的交点坐标为，由定积分的几何意义知：．20．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）观察以上三角形数表可得：，，．（2）依题意，，当时，，当时，符合上式，所求．21．【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）的定义域为，，①当时，，∴的减区间为，无增区间．②当时，令得；令得；∴的单调递增区间为，单调递减区间为．综上可知，当时，的减区间为，无增区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）∵，即，∵，∴，设，，显然在上是减函数，，∴当时，，是增函数；当时，，是减函数，∴的最大值为．∴．22．【答案】（1）时，没有极值，时，有极小值；（2）．【解析】（1），．（i）若，显然，∴在上递增，∴没有极值．（ii）若，则，，∴在上是减函数，在上是增函数．∴在处取极小值，极小值为．（2）．函数的定义域为，且．（i）若，则；．∴在上是减函数，在上是增函数．∴．令，则．显然，∴在上是减函数，又函数在上是减函数，取实数，则．又，，在上是减函数，在上是增函数．由零点存在