7.3.1正弦函数图像和性质课件高一下学期数学人教B版

正弦函数的图象和性质

学习目标：会用单位圆中的正弦线观察正弦函数的性质；4.会用“五点法”作正弦函数一个周期的简图.2.会用正弦线、性质画正弦函数定义域R的图象；3.会用正弦函数的性质解决简单应用问题；

o11PM三角问题几何问题复习回顾：在单位圆中，如何作出一个角的正弦线？x思考2：你能由正弦线观察出正弦函数的定义域、值域，单调性吗？新授：一、什么是正弦函数？思考1：对任意角x，有多少sinx值与之对应？

y=sinx是函数吗？

当x=___________时，当x=___________时，值域是：_______

（2）值域（1）定义域二、正弦函数y=sinx的性质：x(3)单调性

增区间：减区间：x

(4)

正弦函数的奇偶性思考3：角x终边绕原点旋转两周、三周...观察正弦线变化及正弦函数值变化,有什么规律由公式sin(－x)＝－sinx可知，正弦函数为奇函数周期的概念一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当

x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数

T叫做这个函数的周期．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．

思考4：正弦函数是周期函数吗？

由公式sin(x＋k·2

)＝sinx(k

Z)可知：

正弦函数是一个周期函数，2

，4

，…

，－2

，-4

，…

，2k

(k

Z且k≠0)都是正弦函数的周期．

2

是其最小正周期

.

(6)正弦函数的零点是______________x

(5)正弦函数的周期性

思考5：函数零点的定义？怎样求函数零点？

利用正弦线作出的图象.---11---1--作法:(1)等分;(2)作正弦线;(3)平移;(4)连线.

三、正弦函数的图象为了横纵坐标单位统一，x要用弧度制表示正弦曲线---------1-1由终边相同的角三角函数值相同，所以y＝sinx的图象在…，[-4

，-2

]，[-2

，0]，[0，2

]，[2

，4

]，…与y＝sinx，x

[0，2

]的图象相同，于是平移得正弦曲线.或者由奇函数图像关于原点对称也可得到正弦曲线正弦函数y=sinx，x∈R的图象，叫做正弦曲线思考6：你能利用正弦函数图像重新观察正弦函数下列性质吗？（1）定义域（2）值域（3）单调性（4）周期、最小正周期（5）奇偶性（6）对称中心（7）对称轴思考7：对称中心与零点有什么区别？性质：（1）定义域：（2）值域：（3）单调性：（4）奇偶性：(5)周期：最小正周期：（6）对称中心：（7）对称轴：思考8：例1.已知,求t的取值范围。例题讲解练习.下列各等式有可能成立吗？为什么？例2.求函数的最大值和最小值，以及使函数取得最大值、最小值的自变量x的值.例3不通过求值，比较下列各对函数值的大小：

(1)sin()和sin()；(2)sin和sin解(1)因为且y＝sinx在上是增函数．(2)因为所以sin＞sin．且y＝sinx

在上是减函数，所以例题讲解与x轴的交点图象的最高点图象的最低点四、五点法作简图---11--1简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)思考9：如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？例4画出函数y＝sinx+1，x

[0，2

]的简图．解