高一理数参考答案

安徽省示范高中培优联盟2018年春季联赛高一理科数学参考答案一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【解析】选C．．2．【解析】选A．由得．3．【解析】选B．，在单位圆中作图易知的夹角为．4．【解析】选C．是的等比中项，且它们同号，∴．5．【解析】选A．由题，，∴．6．【解析】选D．对于A，取；对于B，取；对于C，取；对于D，由得．7．【解析】选D．当时，；当时，，故．8．【解析】选B．，结合其图象，．9．【解析】选C．由得为的重心，又，∴，故．【解析】选B．如图，画出可行域与目标函数，∵，故目标函数取得最大值与最小值时的最优解分别为两点，不难知的最大值与最小值之差为．11.【解析】选D．首先，的定义域为，可排除A，又，知为奇函数，可排除C，再由时，，∴，可排除B．12．【解析】选C．为定值，∴，于是，是周期为的周期数列，∴．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】和．设幂函数，由得，的单调递减区间是和．（注意，不能写成）14．【解析】．由题，，故反向，且，所以．15．【解析】．法一：由展开整理得：，∴，故．法二：由得，即，展开整理得：，故．16．【解析】．设，则，于是，∴，又，∴，∴（舍）或，所以．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）【解析】（1）法一：设的公差为，由题，，解得，∴． （5分）法二：由题，，∴，于是． （5分）（2）法一：，当或时，取得最小值． （10分）法二：，∴，故当或时，取得最小值． （10分）18．（12分）【解析】（1）由题，，周期，∴，再由，即，得：，又，∴，，由，得的单减区间为． （6分）（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间．）（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，由题，，∴，，当时，的最小值为． （12分）19．（12分）【解析】（1）法一：由题，，由正弦定理，，即，解得，所以． （6分）法二：由题，由余弦定理得：，解得，所以． （6分）（2）法一：由余弦定理及基本不等式，，得，当且仅当时等号成立，故周长的最大值为． （12分）法二：由正弦定理，，故周长∵，∴当时，周长的最大值为． （12分）法三：如图，延长至使得，则，于是，在中，由正弦定理：，即，故周长，∵，∴当时，周长的最大值为． （12分）20．（12分）【解析】（1）由题，，则，∴，又，∴的定义域为． （6分）（2），∵，∴，于是，即当时，的最大值为． （12分）21．（12分）【解析】（1）由得：或，时，，，时，，． （6分）（2）法一：由题，，，，，相减得：，∴． （12分）法二：由题，，，所以． （12分）22．（12分）【解析】（1）当时，不等式即为，等价于，由数轴标根法知不等式的解集为． （5分）（2）法一：由题，，于是只能，而时，，当时，，，恒有，故实数． （12分）法二：当时，恒成立，即恒成立，不妨设，，则问题转化为时，恒成立，