高中数学-《平面向量的概念及其线性运算》教学设计学情分析教材分析课后反思

《平面向量的概念及其线性运算》教学设计

一、教材分析：

本节课对平面向量的概念及其线性运算的复习，是对学生所学知

识的融通和运用，也是学生对学习平面向量的总结和探索。正确理解

和熟练掌握平面向量的概念及其线性运算是之后学好空间向量的关

键。

二、学情分析：

本节课是在学习平面向量的概念及其线性运算，继续深入学习,

是一节复习课。学生已经掌握了平面向量的概念及其线性运算的基础

知识，，这为本节课的学习提供了一定的知识保障，在此基础上，本

节课将继续加深学生对基础知识的理解，加强平面向量的线性运算，

这也是为后面学习空间向量内容做好知识储备的课.为了让学生能更

加直观、形象地理解平面向量的概念及其线性运算，将采用多媒体课

件进行演示，以提高学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。

三、教学目标：

1、了解向量的实际背景；

2、理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；

3、理解向量的几何表示；

4、掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；

5、掌握向量数乘的运算及其儿几何意义，理解两个向量共线的含义；

6、了解向量线性运算的性质及其几何意义;

四、教学重点和教学难点：

（一）教学重点：

1、理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；

2、理解向量的几何表示；

3、掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；

4、掌握向量数乘的运算及其儿几何意义,理解两个向量共线的含义;

5、了解向量线性运算的性质及其几何意义；

（二）教学难点：平面向量的线性运算以及共线定理的应用

五、教学工具：多媒体、粉笔等。

六、教学过程：

教师学生设计

学习过程

活动活动意图

一、“基础知识”掌握牢

1.向量的有关概念

名学生

称定义备注

自助

教师加深

既有又有―完成，

向的量；向量的大小叫平面向量是自展示学生

并回

量做向量的—（或称由向量表对知

_）答问

格，识点

零题

长度为—的向量；其布置的理

向记作—

方向是任意的

量任务解

教师］学生加深

展示自助学生

名称定义备注

表完成，对知

怕，并回识点

布置答问的理

非零向量a的单位任务题解

单位长度等于______的

a

向量向量

向量为土a

―►

方向___或_____的

平行°与任一

非零向量（又叫做共

向量

线向量）向量______或共线

相等长度—且方向—两向量只有相等或不等,不

向量的向量能比较大小

相反长度—且方向——►一

向量的向量0的相反向量为0

向量法则（或几何教师

定义运算律

运算意义）

展示

表

X

(1)交换律：

格，

a+b=b+a-

求两个a布置

三角形法则

加法向量和

(2)结合律：任务

的运算可

a+(b+c)=(a+6)+c

a

加深

平行四边形法贝1

学生

求a与b

的相反对新

减法向量一bQ-b—ci(一b)知识

的和的a

三角形法则

运算的理

解

学生

自主

完成

⑴IaQI=

*9-►

4（〃a）=

(2)当4>0时，A

求实_____5

数几

a的方向与a的-A

与向

数乘方向____;当几〈0（4+〃）a=

量a的—

►♦*

积的时，见"的方向与学生

―►

运算―►

的〃方向—；当4（。+〃）=自主

—«►

完成

x=0时，4a=

教师加深

学生

展示学生

自主

3.共线向量定理表对新

完成

格，知识

向量a(aWO)与b共线的充要条件是存在唯一

布置的理

一个实数3使得______

任务解

考点一平面向量的有关概念(基础之翼练牢固)

［题组练通］

1.设鬲5都是非零向量，下列四个条件中，一定

能使枭+客=。成立的是()

同\b\

A.&=2bB.allb

C.a=--bD.alb

3

2.［多选题］给出下列四个命题，正确的是（）

A.若同=忖，则a=£

B.若4B,C,〃是不共线的四点，贝U“丽=皮”

是“四边形的为平行四边形”的充要条件

c.若■==-，则，=

D.M=B的充要条件悬5=B且M〃反

加深

学生

3.设五是非零向量，1是非零实数，下列结论中正对新

曲是（）知识

学生的理

A.2与血的方向相反B.5与不打的方向相同

自主解

-羽之同-羽N即

C.,D.完成，

并请

4.给出下列说法：

学生

①非零向量五与6同向是2=3的必要不充分条件；代表提高

板书学生

②若蕊与前共线，则小B,。三点在同一条直线

步骤动手

上;③五与b是非零向量,若万与b同向，则5与-E

能力

反向；④设a,〃为实数，若a之=〃b,则五与6

共线.其中错误说法的序号是_______.

考点二平面向量的线性运算(基础之翼练牢固)

［题组练通］

1.在△腑1中,〃为四的中点，点£满足丽=4反，教师

则方=()板书

讲题

4—,,5—，

A.9通/标B-AB——AD

6336过程

514,4—15—,

C.-AB+-ADD.-AB+-AD

6336

2.在四边形放9中，AB//CD,AB=3DC,E为BC

的中点，则前等于().

学生

-c

自主

A-AB+-AD

A.32

A^----------------完成，

并回

R-AB+-AD

a'23答问

题

5—«1—•1——5——►培养

C-AB+-ADD-AB+-AD

6336学生

教师

3.在△域中，AB=2,BC=2>,N板-60°,AD语音

提出

为花边上的高，。为"的中点，若表达

问题

能

~Ad=AAB+/jBC,其中4,〃£R,则几十〃

力，

等于.()

激发

学生

“1c12学习

A.1B.-C.-D..

ZJJ

兴趣

考点三共线向量定理的应用（应用之翼会迁移）

考法（一）向量共线的问题

—►

［例1］已知两个非零向量5,b互相垂直，若

—►—►

向量m=4。+5〃与n=2〃+48共线，则实

数4的值为（）

5

A.5B.3C.-D.2

/1

考法（二）三点共线的问题

学生

［例2］（1）设a,b是不共线的两个向量，已知引自主

----

►►完成

=a+2b,BC=4a—4b,CD=—a+2b,则（）

A.A,B,〃三点共线B.B,C,。三点共线

B.C.A,B,。三点共线D.A,C,〃三点共线

学生

（2）（2020•成都七中月考）已知。为△/氏7内一点，总

1---,---k结，

且AO=W（O3+℃）,AD=tAC,,若B,o,

教师

〃三点共线，求方的值。补充

课堂小结：

反思：

本节课学习情况：优秀（）良好（）一般（）

较差（）

七、板书设计:

平面向量的概念及其线性运算

一、知识梳理二、典例分析

考占一

1、向量的有关概念7八、、•

2、向量的线性运算考点二:

3、共线向量定理考口八占、、二.•

八、教学反思:

总体情况良好，基本满意，大多数学生可以换换掌握!

九、作业反馈:

分析作业中存在的问题，查找原因，并进行总结和反馈。

（通过批改作业，将作业中存在的问题及时的进行记录和总结，

在第二天的课堂上进行评讲和更正）

《平面向量的概念及其线性运算》学情分析

本节课是在学习平面向量的概念及其线性运算，继续深入学习，

是一节复习课。学生已经掌握了平面向量的概念及其线性运算的基础

知识，，这为本节课的学习提供了一定的知识保障，在此基础上，本

节课将继续加深学生对基础知识的理解，加强平面向量的线性运算，

这也是为后面学习空间向量内容做好知识储备的课.为了让学生能更

加直观、形象地理解平面向量的概念及其线性运算，将采用多媒体课

件进行演示，以提高学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。

《平面向量的概念及其线性运算》效果分析

这节课的教学设计好，新课标精神以及现在教学要求建立的师生

平等、充满和谐的课堂文化等都体现得淋漓尽致。陈老师的个人素质

高，语言魅力强，对学生的个性化评价到位，课堂教学效果好。

一、重视知识回顾，保持知识连贯性。

让学生感觉今天所学的知识是与学过的知识有关系的，从而增强学

生学习新知识的信心。

二、创设情景落实到位，突出知识间的联系。

学生是教学活动的主体”，而“动手实践、自主探索与合作交流

是学生学习数学的重要方法”。教学中，教师呈现生活情境，引导学

生观察思考，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，

经历独立思考、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的理解。

通过类比分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深

了对“平面向量的概念及其线性运算”的理解。教师整个教学过程注

重学生参与的主动性，在互相启发的学习活动中，使学生逐步掌握数

学的思想方法，受到数学思维的训练，获得知识，发展能力。

三、重视采用多样化的教学手段

传统教学通常是教师唱独角戏。为了体现学生是学习的主体这

一教学理念，在本课中，通过小组合作讨论、学生互评等教学方法,

形成“师生互动”“生生互动”的教学效果。

四、达标练习精心设计，重点、难点把握到位。

结合本节课的重点，难点、教学目标等要求，在不同层次的练习

中，建构知识框架，练习设计由易到难，努力做到数学与生活的密切

结合，让学生体验到成功的快乐。

陈老师从整体上把握教材，激励学生积极参与教学活动：问题让

学生自己解决；方法让学生自己探索；规律让学生自己发现；知识让

学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动空间，同时学

生有了表现自我的机会和成功的体验，培养了学生的自我意识，发挥

了学生的主体作用。整个教学过程，结构严谨，层次分明，符合学生

的认知规律，发展了学生的思维能力，教学效果显著。

《平面向量的概念及其线性运算》教材分析

一、教材的地位和作用

本节课对平面向量的概念及其线性运算的复习，是对学生所学知

识的融通和运用，也是学生对学习平面向量的总结和探索。正确理解

和熟练掌握平面向量的概念及其线性运算是之后学好空间向量的关

键。

二、教学目标

1、了解向量的实际背景；

2、理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；

3、理解向量的几何表示；

4、掌握向量加法、减法的运算，并理解其儿何意义；

5、掌握向量数乘的运算及其儿几何意义，理解两个向量共线的含义;

6、了解向量线性运算的性质及其几何意义。

三、重点、难点

（一）教学重点：

1、理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；

2、理解向量的几何表示；

3、掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；

4、掌握向量数乘的运算及其儿几何意义，理解两个向量共线的含义；

5、了解向量线性运算的性质及其几何意义；

（二）教学难点：平面向量的线性运算以及共线定理的应用

《平面向量的概念及其线性运算》评测练习

1,给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个向量相等，则它们

的起点相同，终点也相同：③若向量方,B满足；N|=|B|,则5

—►

=b；④若向量而，亢,万满足应二方,五二万，则沅=万；⑤任

意两个单位向量必相等.其中正确的是（）

A.①②③④B.①②⑤

C.②④D.④

2.在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F,

设标,AD=b，则向量=（）

A.a+bB,-Ct-b

-►-►

C.-a+bD.a-b

----A1--->3----A----►

3.设D为"BC所在平面内一点，AD=-5A，若BC=

^CD（2G7?）,则X等于（）

A.-2B.-3

C.2D.3

4.在△/a'中，点〃在线段比的延长线上，且前=37万，点

。在线段口上（与点G〃不重合），若加=才次+（1—才）•定，

则x的取值范围是（）

A.（O，fB.（0,1）

C.（-；，。）D.（-1，。）

5.［多选题］下列命题正确的是（

A.若|a|=@L则Q=b

B.若4B,C,〃是不共线的四点，则“方■=,”是“四边

形/庶9为平行四边形”的充要条件

C.若a=b,b=C,则〃=c

D.若5〃B,bHe,则B〃工

6.［多选题］设2,B是不共线的两个平面向量，已知

+sin<^•b>,其中a£(0,2JI),诉=25—B.若RQ,〃三

点共线，则角a的值可以为()

JI5冗

A•至

7.已知〃，E,分分别为△/%的边比；CA,”的中点，且该=

—►

G,~CA=b,给出下列命题：

__1A]_1_

①=2〃--b；②南=彳+5。；③a=-Q五+5方；

®~AD+~BE+~CF

其中正确命题的序号为

8.设0在AABC的内部，D为AB的中点，OA+OB+2OC=0,

则AABC的面积与AAOC的面积的比值为一

-->1--»

9.在AABC中，若NA=120°,AB=1,BC=而，BD=DC,则

AC=；AD=.

10.如图，M,N,P分别是三角形ABC三边BC,CA,AB上的点，且满

AP=BM=gi设AB=a,AC=b.

足ABBCCA

(1)用〃，b表示MN；

⑵若点G是三角形MNP的重心，用石，B表示.

11.如图，0,A,B三点不共线，OC=