高中数学学习之圆锥曲线学案

第九章圆锥曲线

⑥傩曲俵孽拿（1）桶固展英林施方霖（一）

目标

1.理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念；

2.熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程;

3.能由椭圆定义推导椭圆的方程；

4.能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题：培养抽

象概括能力和逻辑思维能力.

一&L新遽

引入：

1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，.从

1997年2月中旬起，海尔•波普彗星将逐渐接近地球，过4•卜•月

以后，又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空太加1997

年2月至3月间，许多人目睹了这一天文现象.天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？

原来，海尔•波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的,些有关数据，可以推算

出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的周长.

（说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用.）

思考:我们如何能画出个椭圆？

1.椭圆定义：

2.椭圆标准方程：（注意有两种情况）

例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点坐标分别是（-4,0）、（4,0）,椭圆上一点P到两焦点的距离

之和等于10；

35

（2）两个焦点坐标分别是（0,-2）和（0,2）且过（―巳，士）.

22

练习

1.椭圆二+二=1上一点。到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为（）

259

A.5B.6C.4D.10

22

2.椭圆二+"=1的焦点坐标是（）

25169

A.（±5,0）B.（0,±5）C.（0,±12）D.（+12,0）

丫22

3.已知椭圆的方程为二十二二1,焦点在x轴上，则其焦距为（）

8m2

A.2J8--B.2J-|加|

C.2V7772—8D.2^|/71|—

4.Q=6,C=1,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是

7

5.方程二匕——=1表示椭圆，则a的取值范围是（）

3、冗、

、以+4一）

比

〃<a<.5万.兀，、.

---一

Ac.88B.kjr----V。<攵乃----(k£Z)

88

沏

万

<a<一57r3万

8-8D.2k7c--<a<2k7r+—(kez)

88

d匹作业

1.判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出a,b,c的值.

222222

—F=1；②土—I-=1；③—=1；④4y2+912=36.

224242

2.椭圆二+”=1的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点写的弦,

169—

则AF2co的周长为.

3.方程4Y+62=i的曲线是焦点在y上的椭圆，求攵的取值范围.

4.试化简方程：J/+（y+3）2+"2+"-3）2=10

21,2

5.椭圆r~+二=1上一点P到焦点E的距离等于6,则点P到另一个焦点F,的距离

10036

是.

6.动点P到两定点K（-4,0）,F2（4,0）的距离的和是8,则动点P的轨迹为

®傩。俵学多（2）椭®&英杼抽为箱（二）

目标

1.能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；

2.学会用待定系数法与定义法求曲线的方程.

复习

1.椭圆定义：

2.椭圆标准方程：

,G新课

例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0);

(2)两个焦点坐标分别是(0,5),(0,-5),椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.

例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.

(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1);

(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0,-10),夕到它较近的一个焦点的距离等于2.

例3已知椭圆经过两点(-|,$与(石,石)，求椭圆的标准方程.

例4已知B,C是两个定点，IBCI=6,且AA8C的周长等于16,求顶点A的轨迹方程.

《正练习

1.设匕，五2为定点，KBU6,动点.〃满足|+|知心1=6,则动点〃的轨迹是（)

A.椭圆B.直线C.圆D.线段

v22

2.椭圆而+v]=1的左右焦点为片，巳，一直线过K交椭圆于4、8两点，则A48K的周长

为（）

A.32B.16C.8D.4

TTI2v2

3.设。£（0,一），方程——+3-=1表示焦点在九轴上的椭圆，则a£（）

2sinacosa

.TCn,冗TC、_7T.c『7C71、

A.（0,1]B.（一,—）C./（z0x,1）D.[一,—）

442442

4.如果方程=2表示焦点在y轴上的椭圆，则人的取值范围是.

22

xv

5.方程-----=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.

2mm-\

6.在中，除24,AC,46的两条中线之和为39,求比1的重心轨迹方程.

铲作业

平面内两个定点4，乃之间的距离为2,一个动点”到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐

标系，推导出点"的轨迹方程.

圆傩曲俵多多⑶椭®)A英母施方霖(三)

目标

1.理解轨迹与轨迹方程的区别与联系；

2.掌握求动点轨迹方程的方法与椭圆有关问题的解决.

复习

1.椭圆定义：yp

2.椭圆标准方程：

点/>HM

心新课「

例1如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2,一2P'

从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP',求线段PP'的

中点M的轨迹(即:若M分PP'之比为工，求点M的轨迹).

2

Y

例2已知x轴上的一定点A(1,0),Q为椭圆一+y2=l上的动点，求AQ中点M的轨迹方

2

例3长度为2的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点M分AB的比为

求点M的轨迹方程.

例4已知定圆父+》2一6%一55=0,动圆M和已知圆内切且过点P(-3,0),求圆心M

的轨迹及其方程.

dW练习

22

(1)已知椭圆二+二=1上一点尸到椭圆的一个焦点的距离为3,则尸到另一个焦点的距

2516

离是()

A.2B.3C.5D.7

X2y2

(2)已知椭圆方程为一+上-=1,那么它的焦距是()

2011

A.6B.3C.3JJTD.V31

(3)如果方程/+62=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数4的取值范围是()

A.(0,+8)B.(0,2)C.(1,+8)D.(0,1)

53

(4)已知椭圆的两个焦点坐标是耳(-2,0),F,(2,0),并且经过点PC-,一一)，则椭圆

22

标准方程是

/v2

(5)过点/(-1,-2)且与椭圆一+工=1的两个焦点相同的椭圆标准方程是_______

69

(6)过点夕(百，-2),0(-2百，1)两点的椭圆标准方程是______

等耳乍业

1.已知圆/+俨=1,从这个圆上任意一点尸向y轴作垂线段pp，，求线段PP，的中点”

的轨迹.

4

2.的两个顶点坐标分别是6(0,6)和C(0,-6),另两边46、的斜率的乘积是-一，

9

求顶点A的轨迹方程.

3.已知椭圆的焦点是"(—1,0),乃(L0)，。为椭圆上一点，且IK6I是〔PEI和।的

等差中项.

(1)求椭圆的方程；

(2)若点夕在第三象限，且/PKB=120°，求tanb/F2.

圆锥®俵学多⑷椭圆的简单人何俊场(-)

目标

1.熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质；

2.掌握标准方程中a,b,c的几何意义，以及出仇c,e的相互关系；

3.理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法.

复习

1.椭圆定义：_____________________________________________________

2.标准方程：__________________________________________________

3.问题：

(1)椭圆曲线的儿何意义是什么？

(2)“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的

取值范围是什么？其图形位置是怎样的？

(3)标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？

(4)椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多

少？a,4c的几何意义各是什么？

2新课

r2I”

椭圆方程F+J=l(a>b>0)研究椭圆的性质：

a2b2

⑴范围：

(2)对称性：

(3)顶点：

(4)离心率:

例1求椭圆16/+25/=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.

例2在同一坐标系中画出下列椭圆的简图:

,2,2Y>2

(1)-------1-------1

259

例3画出以下椭圆的简图:

22

⑴土+匕=1(2)-------r-----=1

944936

92

1.求下列椭圆的离心率：（1）x2+4y2=4⑵—厂上I—y1

1681

2.已知椭圆的一个焦点将长轴分为V3:V2两段，求其离心率.

3.方程mx'+r^+mn=O(mVnVO)所表示的曲线的焦点坐标是()

A.(0,±y/m-n)B.(0,±y/n-m)C.(土dm-n,0)D.(±y!n-m,0)

S）舞曲俵学多⑸双曲碳艮奥杼般方森（一）

目标

1.掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；

2.通过对双曲线标准方程的推导，提高求动点轨迹方程的能力；

3.初步会按特定条件求双曲线的标准方程；

4.理解双曲线与椭圆的联系与区别以及特殊情况下的几何图形(射线、线段等):

5.培养发散思维的能力.

心复习

1.椭圆定义：_____________________________________________________

2.椭圆标准方程：________________________________________________

二5一萩课

1.双曲线的定义：

2.双曲线的标准方程：

3.双曲线的标准方程的特点：

(1)a,6,c的关系

(2)焦点的位置：

例1判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量仇c的值.

1

■啖=12

22

XV

③--------J④4y2-9x2=36

42

例2已知双曲线两个焦点的坐标为4(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到

F,（-5,0）,b2（5,0）的距离之差的绝对值等于6,求双曲线标准方程.

d足练习

1.求a=4,b=3,焦点在x轴上的双曲线的标准方程.

2.求a=2亚,经过点（2,-5）,焦点在y轴上的双曲线的标准方程.

3.证明：椭圆9/+25V=225与双曲线,-15y2=15的焦点相同.

4.若方程/sina+y2cosa=l表示焦点在y轴上的双曲线，则角a所在象限是（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

/v2

5.设双曲线正一2—=1上的点P到点（5,0）的距离为15,则P点到（一5,0）的距离是（）

A.7B.23C.5或23D.7或23

®傩曲俵母多（6）双曲俵及叁杼港方移（二）

目标

i.掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用;

2.初步会按特定条件求双曲线的标准方程；

3.培养发散思维的能力.

复习

名称椭圆双曲线

y卜

、、\

\一

图象/0

平面内到两定点片，亮的距离的和为

平面内到两定点片,用的距离的差的

常数（大于闺闻）的动点的轨迹叫椭

绝对值为常数（小于忻用）的动点的

圆。即+〃乃|=24

轨迹叫双曲线。即帆K-阿巴卜2a

定义

当2a>2c时，轨迹是椭圆，

当2a=2c时,轨迹是…条线段氏F2\当2a〈2c时，轨迹是双曲线

当2a=2c时，轨迹是两条射线

当2a>2c时，轨迹不存在

当2a<2c时，轨迹不存在

22X2y2

焦点在X轴上时：——+=1焦点在X轴上时：三=1

abab

2222

标准焦点在y轴上时：\+二=1焦点在y轴上时：1-层■=1

a~b~

方程

注：是根据分母的大小来判断焦点在注：是根据项的正负来判断焦点所

哪一坐标轴上在的位置

常数a2=T+b2（符合勾股定理的结构）c2^a2+b2（符合勾股定理的结构）

a,b,c

a>b>0,c>a>0

的关

系。最大，c=b.c<b,c>bc最大，可以a=b,a<b,a>b

新课

例1已知双曲线的焦点在y轴匕中心在原点，且点《（3,-40）,2（（,5）,在此双曲线上,

求双曲线的标准方程.

22

例2点A位于双曲线二—七=1（。＞0力＞0）上，耳,尸2是它的两个焦点，求A4-F,的重心

ab

G的轨迹方程.

例3（选讲）已知A48C的底边BC长为12,且底边固定，顶点A是动点，使

sinB-sinC=—sinA,求点A的轨迹.

2

例4求与圆（X—3）2+y2=1及（x+3＞+y2=9都外切的动圆圆心的轨迹方程.

d区练习

v22

1.判断方程上----匚v=1所表示的曲线.

9-kk-3

2.求焦点的坐标是（一6,0）、（6,0）,并且经过点A（-5,2）的双曲线的标准方程.

3.求经过点P（-3,2行）和Q（-6&,-7）,焦点在y轴上的双曲线的标准方程.

2222

4.椭圆二+5=1和双曲线2-=1有相同的焦点，则实数〃的值是（）

34〃2〃216

A.±5B.±3C.5D.9

圆傩曲俵学多（7）双®俵的简单几同傕屋（一）

目标

1.掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线等几何性质；

2.掌握标准方程中a,"c的几何意义；

3.能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题.

复习

椭圆的简单几何性质

心新课

1.范围、对称性：

2.顶点：

3.渐近线：

4.等轴双曲线：

例1求双曲线--上=1的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作

出草图.

例2求与双曲线"=1共渐近线且过A(303)的双曲线的方程.

1.下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是()

2)2

r寸一/1

A.二上=1B,亍啖=1C.------y2=1

1642

2.过点(3,0)的直线/与双曲线4x29y2=36只有一个公共点，则直线/共有()

A.1条B.2条C.3条D.4条

3.若方程一一+二一=1表示双曲线，其中。为负常数，则k的取值范围是（）

3k+a4k-a

,aa.„,aa、八,aa、c/a、.,a、

A.B.(-)——)C.(--,一)D.(-8,-)u(--,+8)

34433443

4.中心在原点，一个焦点为（3,0）,一条渐近线方程2x-3尸0的双曲线方程是（）

13-13)，213x213y2,

A.----------=1

81363681

r5x25y2D5x25y2

36545436

5.与双曲线^--匕=/1有共同的渐近线，且一顶点为（0,9）的双曲线的方程是（）

916

x2y2x2

A.=1B.=i

1448114481

x2y2_x2

C.:1D.

169-*7、281

6.双曲线2kx沁六1的一焦点是F（0,4）,则k等于（）

33c3

Bn.—八C.——D.—

,321616

固维曲在学•（8）双曲俵的简单几何俊腐（二）

目标

i.掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质

2.掌握等轴双曲线，共腕双曲线等概念

3.能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题

4.运用坐标法解决问题的能力得到进一步巩固和提高，“应用数学”的意识等到进一步锻

炼的培养

复习

1.范围、对称性：

2.顶点：

3.渐近线：

4.等轴双曲线：

5.等轴双曲线的性质:

2新课

1.离心率：

2.问题:

(1)计算双曲线二一匕=1的离心率e0；

49

(2)离心离为e0的双曲线一定是(■-±=1吗？举例说明如果存在很多的话，它们能否用

一个特有的形式表示呢？

(3)离心率为姮的双曲线有多少条?

2

3.离心率相同的双曲线：

4.共朝双曲线:

例题：求双曲线9y2—16/=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

尊正练习

1.下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是（）

22222

A.—-y2=l^11----=1B.--y2=ly2--=1

39333

22222

C.y2--=1X2--=1D.---y2=l和上一L=l

33393

2「

2.与双曲线^--v乙=1有共同的渐近线，且经过点A（-3,2百｝的双曲线的一个焦点到一条

916

渐近线的距离是（）

A.8B.4C.2D.1

3.以y=±JJx为渐近线，一个焦点是F（0,2）的双曲线方程为（）

4.双曲线kx,+4y2=4k的离心率小于2,则k的取值范围是（）

A.（-8,0）B.（-3,0）C.（-12,0）D.（-12,1）

5.已知平面内有一固定线段AB,其长度为4,动点P满足|PAHPB1=3,则|PA|的最小值为（）

A.1.5B.3C.0.51）.3.5

6.已知双曲线bZxZ-aT=a2b2的两渐近线的夹角为2。，则离心率6为（）

A.arcsinaB.—cosaC.secaD.tan2a

b

7.一条直线与双曲线两支交点个数最多为（）

A.1B.2C.3D.4

8.双曲线顶点为（2,-1）,（2,5）,一渐近线方程为3x—4y+c=0,则准线方程为（）

A.x=2±—B.y=2±—C.x=2±-D.y=2±—

5555

3

9.一双曲线焦点的坐标、离心率分别为（±5,0）、则它的共短双曲线的焦点坐标、离心

2

率分别是（）

3333

A.(0,±5),B.(0,±5),-C.(0ii>/5),—D.(0,±A/^).

忑

10.若共物双曲线的离心率分别为③和会，则必有（）

A.3i=&B.ei&=1C.—I---=1D.—―4——=1

e\，2。2

22

11.与双曲线二+匕=l（mn<0）共筑的双曲线方程是（）

mn

2">222222

x~y«一厂-<nxy<

A.-----1---=1B.--------=1C.--------=-1D.----1---=-1

mnmnmnmn

d区作业

a~c

1.点p（x,y）与定点F2（c,0）的距离与到/:x=——的距离之比为常数一（c>a〉O）,求P的轨

ca

迹方程.

2.双曲线16*—97=—144的实轴长、虚轴长、离心率分别为（）

A.4,3,—y/yB.8,6,—A/*7C.8,6,—1）.4,3,一

4444

3.顶点在x轴上，两顶点间的距离为8,台9的双曲线的标准方程为（）

4

x2y2.y2X2匚122

A.-------=1B.—-1C.----D.L-J

16916259162516

4.经过点以3,-1）,且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是（）

A.y—x=8B.x—y=±8C.x-y-\D.x—y-^

2

5.以尸土为渐近线的双曲线的方程是（）

3

A.34—2/=6B.9y—8x=lC.3y—2x=lD.9y—4x2=36

6.等轴双曲线的离心率为—；等轴双曲线的两条渐近线的夹角是

/2

7.从双曲线F-2T=1伍＞0,匕＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离是_

ab-

22

8.与x一y+乙=1有公共焦点，且离心率5的双曲线方程是

49244------------

9.以5f+8〃=40的焦点为顶点，且以5/+8/=40的顶点为焦点的双曲线的方程是

10.下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同的渐近线的是（）

22212

x2.2xx2.Xy

A.——y=1与y——=1B.——y=1与-------=1

33393

2X2.V2X2,.V2X2

C.y———=1与X2———D.———2y=l与-------=1

333'39

11.若双曲线经过点（6,6）,且渐近线方程是片土,筋则这条双曲线的方程是（）

3

3_

12.双曲线的渐近线为尸土一心则双曲线的离心率为（）

4

A.-B.2C.2或*D.1石或正

44323

22

13.双曲线上+匕=1的离心率ee（l,2）,则在的取值范围是一

4k

14.双曲线的离心率e=2,则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是—

22

15.在双曲线匕-二=1的一支上有不同的三点水玉，y），XV26,6）,以刍,内）与焦点尸

间的距离成等差数列，则+%等于

(5傩曲俵孽多(9)加扬旗及叁林渔方寤(-)

目标

1.掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程；

2.根据定义画出抛物线的草图；

3.熟练地运用坐标，进一步提高“应用数学”的水平.

iJ新课

1.抛物线定义：_____________________________________________

2.试利用定义推导抛物线的标准方程：

3.试想，这里的抛物线与我们以前所学习的抛物线有什么不同？

例1(1)已知抛物线标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程.

(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.

例2已知抛物线的标准方程是(1)/=12%(2)y=12r,求它的焦点坐标和准线方程.

例3求满足下列条件的抛物线的标准方程:

(1)焦点坐标是尸(一5,0)

(2)经过点A(2,-3)

练习

1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.

(1)y=8x(2)x=4y

21,

(3)2/+3x=0(4)y=——x2

6

2.根据下列条件写出抛物线的标准方程.

(1)焦点是尸(一2,0).

(2)准线方程是y=；.

(3)焦点到准线的距离是4,焦点在y轴上.

(4)经过点1(6,-2).

3.抛物线*=4y上的点〃到焦点的距离是10,求。点坐标.

@傩曲俵学礁(10)抛的俵及英母油方程(二)

目标

能根据题设，求出抛物线的标准方程、焦点、准线.

例1点M与点F(4,0)的距离比它到直线/:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.

例2斜率为1的直线经过抛物线V=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长.

例3已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等

于5,求抛物线的方程和m的值

世足练习

1.抛物线y2=ax(a/0)的准线方程是()

,aa〃IaI\a\

A.x=--B.x=—C.x=-——D.x=—

4444

2.已知M(m,4)是抛物线x'ay上的点，F是抛物线的焦点,若|喇=5,则此抛物线的焦点坐

标是()

A.(0,-1)B.(0,1)C.(0,-2)D.(0,2)

3.抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是

()

A.y2=16xB.y2=12xC.y2=-16xD.y2=-12x

4.抛物线2y2+x+'=0的焦点坐标是()

2

3355

A.(——，0)B.(0,—)C.(—,0)D.(0,--)

8888

5.过点(0,1)且与抛物线y'x只有一个公共点的直线有()

A.一条B.两条C.三条D.无数条

6.若直线3x+4y+24=0和点F(1,—1)分别是抛物线的准线和焦点，则此抛物线的顶点坐

标是()

1971

A.(1,2)B.(4,3)C.(——,——)D.(-2,-5)

5025

37r

7.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为——的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是()

A.4A/2B.4C.8D.2

i.选择题

(1)已知抛物线方程为尸af(a>0),则其准线方程为()

(2)抛物线加士。)的焦点坐标是()

m

A.(0,竺m)或(0,-i—ri)B.(0,i—ri)

444

C.(0,)或(0,-----)D.(0,----)

4m4m4m

(3)焦点在直线3x—4y—12=0上的抛物线标准方程是()

A./=16才或f=16pB./=16x或f=12y

C.V=-12y或/=16xD.V=16y或/=-12x

(4)抛物线y=2Z的焦点坐标是()

A.(0,-)B.(0,-)C.(-,0)D.(-,0)

4824

2.根据下列条件写出抛物线的标准方程.

(1)过点(—3,4)

(2)过焦点且与x轴垂直的弦长是16

3.点材到点(0,8)的距离比它到直线尸一7的距离大1,求M点的轨迹方程.

4.抛物线/=16x上的一P到x轴的距离为12,焦点为凡求I/FI的值.

5.顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P(4,2)的抛物线方程是

6.平面上的动点/到点力(0,—2)的距离比到直线/：尸4的距离小2,则动点P的轨迹方

程是______________

7.已知抛物线/=》上的点材到准线的距离等于它到顶点的距离，求产点的坐标.

圜维⑥/孽聋（11）加幼俵的简单e佝傕展（一）

目标

1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；

2.能根据抛物线的儿何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图

形；

3.在对抛物线儿何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化.

复习

抛物线标准方程：

2新课

抛物线的几何性质：

i.范围：

2.对称性：

3.顶点：

4.离心率

例1已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（2,-2五），求它的

标准方程.

例2过抛物线V=2px的焦点厂任作一条直线而，交这抛物线于/、8两点,

求证：以^为直径的圆和这抛物线的准线相切.

例3若直线/:y=2x+3与抛物线y2=4x,试求直线截抛物线所得的弦长.

型练习

1.过抛物线V=4x的焦点作直线交抛物线于人/，y）,B（X2,乃）两点，如果

玉+々=6,那么|AB|=（）

A.10B.8C.6D.4

2.已知M为抛物线V=4x上一动点，/为抛物线的焦点，定点P（3,1）,则|MP|+|Mb|

的最小值为（）

A.3B.4C.5D.6

3.过抛物线y（。〉0）的焦点/作直线交抛物线于尸、Q两点，若线段PF、QF的长

分别是p、q，则—I—二（）

pq

14

A.2。B.—C.4QD.一

2aa

4.过抛物线y2=4x焦点/的直线/它交于A、8两点，则弦A8的中点的轨迹方程是

5.定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线V=工上移动，求A3中点”到y轴距离的最

小值，并求出此时AB中点M的坐标.

型作业

1.根据下列条件,求抛物线的方程

(1)顶点在原点,对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8;

(2)顶点在原点,焦点在y轴上，且过?(4,2)点；

(3)顶点在原点,焦点在y轴上，其上点夕(加，-3)到焦点距离为5.

2.过抛物线焦点厂的直线与抛物线交于46两点，若4、6在准线上的射影是A”B2,则

ZA2FB2等于______________

3.抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16,求抛物线方程.

4.过抛物线y2=2px(p>0)焦点的直线和该抛物线相交两个交点的纵坐标分别为弘，当,证明:

月当=一。上

5.有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多

少米？

圆锥曲线学案(12)圆锥曲线知识复习

目标

1.通过复习，能够完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系；

2.较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法一一坐标法；并

培养形与数结合的思想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识.

复习

椭圆、双曲线、抛物线：

课

例1根据下列条件，写出椭圆方程.

(1)中心在原点、以对称轴为坐标轴、离心率为1、长轴长为8；

2

(2)和椭圆9x?+4y2=36有相同的焦点，且经过点(2,-3)；

(3)中心在原点，焦点在x轴上，从一个焦点看短轴两端的视角为直角，焦点到长轴上较近顶

点的距离是河一石.

例2从椭圆目•+当•=1,(上一点M向x轴所作垂线恰好通过椭圆的左焦点F”A、

ab

B分别是椭圆长、短轴的端点，AB〃OM.设Q是椭圆上任意一点，当QF2，AB时，延长QF?

与椭圆交于另一点P，若』F?PQ的面积为20A/3,求此时椭圆的方程.

Tjr

例3已知椭圆：二+>2=1,过左焦点F作倾斜角为一的直线交椭圆于A、B两点，求弦

96

AB的长.

例4中心在原点，一个焦点为员