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文档简介
高中数学万能解题方法
数学不好怎么办,你有多头疼数学成绩?你
还担心自己学不好数学吗?其实中学数学好
教师想说,只要掌握学习的方法,数学就能
迅速提升。
今天,小编特地整理了一份学霸们强推的数学
解题方法,对大家肯定有帮助,数学不好的你
还在等什么?一定要看!
本文适合高中数学成绩不理想,想迅速提升的同
学。主要讲高中数学解题方法、答题思路,平时考
试都适用。
n
解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,
基本思路是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值
的问题。
具体转化方法有:
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、
零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对
值的情况。
③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。
因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式
分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:
提取公因式
选择用公式
十字相乘法
分组分解法
拆项添项法
§
配方法
利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方
式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配
方法的主要根据有:
①a:±2ab+b2=(a±ft)*
②+b:+c:+2ab+2bc+'lea=(〃+〃+r)2
@a2+b:+/+ab+be+ca-[[a+bf+(Z>-^r)2+(c+a)*]
•小+加+0=<4.?+2》)+,="/+2、+纥)+c-^=a(x+2),+^Z^
aa4a*4a2a4a
0
换元法
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解
方程的一般步骤是:
设元一换元一解元一还元
同
待定系数法
待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一
种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方
程等重要问题的解决。其解题步骤是:①设②列③
解④写
复杂代数等式
复杂代数等式型条件的使用技巧:左边化零,右边
变形。
①因式分解型:
(——)(—-)=0两种情况为或型
②配成平方型:
(--)2+(-—)2=0两种情况为且型
口
数学中两个最伟大的解题思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组
(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不
等式组
舟
化简二次根式
基本思路是:把4m化成完全平方式。即:
按。的情况分类讨论,结果
观察法
化简Ja±26的方法是观察法:
a±Vb=(x±y)?其中,xy=b,x+y=a且x>y>0
10
代数式求值
方法有:
(1)直接代入法
(2)化简代入法
(3)适当变形法(和积代入法)
注意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常
可以化为字母"和与积'’的形式,从而用”和积代入
法”求值。
11
解含参方程
方程中除过未知数以外,含有的其它字母叫参数,
这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用'分类讨
论法"其原则是:
(1)按照类型求解
(2)根据需要讨论
(3)分类写出结论
12
恒相等成立的有用条件
⑴ax+b=O对于任意x都成立关于x的方程ax+b=O
有无数个解a=0且b=0。
(2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程
ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。
13
恒不等成立的条件
由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下
列恒不等成立的条件:
14
平移规律
图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移
规律是:
y=f(x)人>0.左移/,个单位;AYO,右移〃个单位.»y=f(x+h)+k
k»0.上移*个单位:AY().卜稹八个单47.
15
图像法
讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得
性质。
定义域图像在X轴上对应的部分
值域图像在Y轴上对应的部分
单调性从左向右看,连续上升的一段在X轴上对
应的区间是增区间;从左向右看,连续下降的一段
在X轴上对应的区间是减区间。
最值图像最高点处有最大值,图像最低点处有最
小值
奇偶性关于Y轴对称是偶函数,关于原点对称是
奇函数
16
函数、方程、不等式间的重要关系
方程的根
▼
函数图像与x轴交点横坐标
▼
不等式解集端点
元二次不等式的解法
一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不
等式组去解,但比较复杂;它的简便的实用解法是
根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像去
解。具体步骤如下:
二次化为正
▼
判别且求根
▼
画出示意图
▼
解集横轴中
18
一元二次方程根的讨论
一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根
的判别式和根与系数的关系来解决,但根的一般问
题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关
系,利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一
元二次方程根的问题的一般思路是:
题意
二次函数图像
不等式组
不等式组包括:a的符号;△的情况;对称轴的位
置;区间端点函数值的符号。
19
基本函数在区间上的值域
我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有
名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有
两种情况:
(1)定义域没有特别限制时一记忆法或结论法;
(2)定义域有特别限制时一图像截断法,一般思路
是:
画出图像
▼
截出一断
得出结论
20
最值型应用题的解法
应用题中,涉及“一个变量取什么值时另一个变量取
得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最
值型应用题的基本思路是函数思想法,其解题步骤
是:
设变量
▼
列函数
▼
求最值
▼
写结论
21
穿线法
穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。
其一般思路是:
首项化正
求根标根
右上起穿
▼
奇穿偶回
注意:①高次不等式首先要用移项和因式分解的方
法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等
式一般不能用两边都乘去分母的方法来解,要通过
移项、通分合并、因式分解的方法化
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