湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列图形中是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．在三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（

）A．1, B．9，40，41 C．2，3， D．3．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到点的距离是（

）A． B． C． D．4．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A． B．C． D．5．如图，已知点、、、分别是四边形的边、、、的中点，顺次连接、、、得到四边形，我们把四边形叫做四边形的“中点四边形”．若四边形是矩形，则矩形的“中点四边形”一定是（

）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．如图，已知，那么的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，，是斜边上的高，，则的长度是（

）A． B． C． D．8．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AC＝4，则AB的长为（

）A．2 B．4 C．2 D．49．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=7cm，则AC+CD的长等于（）A．19cm B．8cm C．7cm D．6cm10．如图，在中，以点A为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点G．若，则的长为（

）A． B．6 C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有米．12．如图，在平行四边形中，对角线与交于点．添加一个条件：，则可判定四边形是矩形．13．已知菱形的两条对角线分别长为，，则此菱形的面积为．14．如图，在中，，，，、、分别为、、中点，连接、，则四边形的周长是．15．如图，的周长是28cm，若，则的周长是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝6，点D是AB的中点，则∠ACD＝．17．如图，的面积是，，的平分线交于点，，分别是线段，上的动点，则的最小值是．18．如图，已知，过作，且；再过作且；又过作且；又过作且；……，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形，，，，……，它们的面积分别为，，，，……，那么．三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共66分）19．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．20．如图，AC和BD交于点O，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：AB＝CD．21．如图在四边形中，，，，且，求的度数．22．如图，在平行四边形中，点，分别在，上，与相交于点，且．(1)求证：；(2)连接，，则四边形________（填“是”或“不是”）平行四边形，并说明理由．23．如图，将一张矩形纸片进行折叠，已知该纸片宽为，长为，折叠时顶点D落在边上的点F处（折痕为）．(1)求的面积；(2)求的长．24．如图，在矩形中，点在边上，且与相交于点，若，，且，求的长．25．如图，矩形的对角线相交于点，，．

(1)求证：四边形为菱形；(2)若将题目中“矩形”这一条件改为“菱形”，其余条件不变，则四边形的形状为________，请说明理由．26．问题情境：（1）如图1，已知是正方形，是对角线上一点，求证：；请你完成证明．深入探究：（2）如图2，在正方形中，点是对角线上一点，，，垂足分别为．，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想．拓展应用：（3）如图3，在正方形中，若，是上一点，过点作于，于．则最小值为_______．

参考答案与解析1．B详解：解：A、不是中心对称图形，故该选项是错误的；B、是中心对称图形，故该选项是正确的；C、不是中心对称图形，故该选项是错误的；D、不是中心对称图形，故该选项是错误的．故选：B．2．D详解：解：A、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意；C、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意；D、，根据勾股定理，不是直角三角形，故本选符合题意．故选：D．3．D详解：解：由题可得是直角三角形，是斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：，∵，∴，∴点到点的距离是，故选：D．4．B详解：A.

，可以，不符合题意，

B.

，不可以，符合题意，C.

，可以，不符合题意，

D.

，可以，不符合题意，故选B．5．C详解：解：如图所示，连接，、分别是、的中点，是的中位线，，，同理，，，．四边形是平行四边形．四边形是矩形，，∴，平行四边形是菱形故选：C．

6．A详解：解：∵，，∴，故选：A．7．D详解：解：在中，是斜边上的高，，，，在中，，在中，．，故选：D．8．A详解：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC=2，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB=2，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2；故选：A．9．C详解：∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∠C=90°，∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠DAE，∵AD是公共边，∴△ACD≌△AED，∴CD=DE，AC=AE，∵AC=BC，DE⊥AB，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE，∴AC+CD=AE+BE=AB=7cm，故选C．10．A详解：解：过A作AM⊥CD于M，根据作图的方法可得AG平分∠DAB，∵AG平分∠DAB，∴∠DAG=∠BAG，∵,，∴CD∥AB，AD=BC=6，，∴∠DGA=∠BAG，∴∠DAG=∠DGA，∴AD=DG=BC=6，∵，∴∠DGA=30°，∠ADM=60°，∴在Rt△ADM中，，∴，∴在Rt△AGM中，，故选：A．11．8详解：解：，，，树折断之前的高度为8米．故答案为：8．12．（或）（答案不唯一，正确即可）详解：解：若使变为矩形，可添加的条件是：；（对角线相等的平行四边形是矩形）等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：或．13．40详解：解：此菱形的面积为：．故答案为：40．14．7详解：解：∵AD=BD，AF=FC，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥BC，同理EF∥AB，∴四边形BDFE是平行四边形，又∵BD=AB=,同理BE=2，∴BD=EF=，DF=BE=2，∴四边形BDFE的周长为2×（+2）=7；故答案为7．15．22详解：解：∵的周长是28cm，∴，∵，∴的周长是，故答案为：22．16．60°详解：解：∵∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，∴CD=AB=3，AD=BD=3，∵AC=3，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，故答案为60°．17．3详解：解：过作，过作，∵是的平分线，，，∴，，∴，∴当三点共线时最小，过作，即可得到，∵的面积是，，∴，故答案为：3．18．．详解：解：由题意可得在中，∴同理可得：…∴故答案为：19．这个多边形的边数为8详解：解：设这个多边形的边数为n．由题意得，．∴．∴这个多边形的边数为8．20．见解析详解：证明：∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DCB都是直角三角形．在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．∴AB=CD．21．．详解：解：如图所示，连接，，，又，，，是直角三角形，，．故的度数为．22．(1)见解析(2)是，理由见解析详解：（1）∵四边形平行四边形，∴∴，根据题可知，，在和中，，∴．（2）四边形是平行四边形．理由如下：如图所示，连接，由（1）得，可得：，又∵，∴四边形是平行四边形．23．(1)(2)详解：（1）解：∵四边形是矩形，，∴，，∵是折叠得到的，∴，∴在中，，∴的面积为；（2）解：由（1）得：，∵四边形是矩形，，∴，，，由折叠的性质得：，设，则，，∴在中，，∴，解得：，∴．24．详解：∵在矩形中，，∴，，，，，，∴，，，∴，∴．25．(1)见解析(2)矩形，理由见解析详解：（1）证明：，，四边形为平行四边形．四边形是矩形，，，，，四边形为菱形．（2）解：矩形，理由如下：，，四边形为平行四边形．四边形是菱形，，四边形为