湖南省永州市新田县2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

九年级数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。2．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号。3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。4．本试卷满分120分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答。祝你成功！一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）1．大约两千年前，我国古代数学名著《九章算术》中已明确解释了正、负数的概念：卖多少是正数，买多少是负数．若卖出10元记作元，则买入2.4元应表示为（）A．元 B．元 C．元 D．元2．在我国第46个植树节到来之际，全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，全国全年完成造林大约为3998000公顷，将数据3998000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．已知某三角形的两条边分别为2，7，则第三条边可能是（）A．2 B．4 C．6 D．96．下列事件是随机事件的是（）A．在装满红球的箱子里拿出一个白球B．扔一个六个面上分别刻有1到6的点数的骰子，会出现点数20C．三角形的内角和为D．选一注彩票，中奖7．有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（）A．19，19 B．19，18 C．18，18 D．18，198．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．如图所示，，且CE交AB于点F，过点F作交CD于点G，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法：①由，，能确定是两位数；②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2；③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4．（提示：，，，）已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（）A．19 B．15 C．12 D．14二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．要使代数式有意义，则x的取值范围是________．12．分解因式：________．13．一个布袋里装有7个红球、5个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为________．14．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值为________．15．已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，该圆锥的侧面积为________．16．已知点，是反比例函数的图象上的两点，如果，那么________（填“”“”或“”）．17．如图，为了测量某大树CD的高度，现选取两个测量点A和B（点A，B，C在一条水平直线上），测得，．如果测得A，B两点的距离为24m，那么大树高________．18．如图，，分别是的边AB，BC上的点，且，若，则________.三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中．21．人教版初中数学教科书八年级上册第39—40页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：．求作：，使得．作法：如图．（1）画；（2）在的同旁画，，，相交于；（3）即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：证明：由作图可知，在和中，所以________．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是________．（填序号）①AAS ②ASA ③SAS ④SSS22．在2024年3月15日消费者权益日，某校对全校2000名学生进行消费者权益知识竞答．从中随机抽取m名学生的成绩进行统计分析，把成绩（满分100分，所有成绩都超过60分）分成四个等级A：，B：，C：，D：，并根据分析结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数________．（2）请将频数分布直方图补充完整．（3）扇形C的圆心角的度数为________．（4）90分以上（不含90分）为优秀，请估计该校获得优秀的总人数约为多少人？23．近几年新能汽车销量增长，2024年某店面某品牌新能汽车1月份销售250台，3月份销售360台．（1）求1月份到3月份销售量的月平均增长率；（2）预计4月份销售量还会继续增长，若增长率要超过1月份到3月份的月平均增长率．已知4月1日至4月10日已销售132台，则4月份后20天日均至少销售多少台？24．如图，在四边形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，且，，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，．求OE的长；（3）若，求的度数．25．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“相对点”．例如，点是函数的图象的“相对点”．（1）分别判断函数，的图象上是否存在“相对点”，如果存在，求出“相对点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）若抛物线有两个“相对点”为点，，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C（不与A点重合），当的面积为10时，求抛物线的解析式；（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，当，两部分组成的图象上恰有3个“相对点”时，求m的值．26．如图1，AB是圆O的直径，点C在圆O上，点D是的中点，CD，BA的延长线交于点E，DF为圆O的切线，交AE于点F，．图1图2（1）证明：；（2）若，设，，求；（3）如图2，延长DC与MB交于点N，若，，求EN的长．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：BBCDC 6-10：DAACD二、填空题（每小题3分，共24分）11． 12． 13． 14．315． 16． 17．12m 18．三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式 4分． 6分20．解：原式， 4分当时，原式． 6分21．（每空2分，共8分）（1）AB（2）②22．（1）40 2分（2）如图： 4分（3） 6分（4）（人），答：该校获得优秀的总人数约为400人． 8分23．解：（1）设1月份到3月份销售量的月平均增长率为x，由题意可得，解得，（不合题意舍去），答：1月份到3月份销售量的月平均增长率为20%． 4分（2）设4月份后20天日均销售a台，由题意可得，解得．答：4月份后20天日均至少销售16台． 9分24．解：（1）证明：在四边形ABCD中，因为，，所以四边形ABCD是平行四边形．又因为，所以平行四边形ABCD是菱形． 3分（2）因为四边形ABCD是菱形，，所以，，所以，由勾股定理可得，，所以，因为，所以． 6分（3）因为四边形ABCD是菱形，所以，，，因为，，所以，所以，所以，又因为在中，，，所以，又因为，所以，所以，所以． 9分25．（1）的图象不存在“相对点”，因为当时，无解．的图象存在“相对点”为和． 3分（2）由题可知抛物线的对称轴为，，，所以，因为，所以，即，或6．①当时，，所以解得②当时，，所以解得（不合题意，舍去）．综上，抛物线的解析式为． 6分（3）抛物线沿直线翻折后的抛物线解析式为，由得或所以图象上有两个“相对点”和．①图象上只有一个“相对点”，即与只有一个交点，所以，，得．②图象上有两个“相对点”且其中一个为的“相对点”，则，得．③图象上有两个“相对点”且其中一个为的“相对点”，则，得．综上，或2或． 10分26．解：（1）证明：连接并延长交于点，因为是的中点，，所以，即，又DH过圆心O，所以，因为DF为圆O的切线，OD为半径，所以，所以． 3分（2）连接BD，因为