2022-2023学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷【带答案】

2022-2023学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：120分考试范围：第1章-第4章一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022•十堰）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．解：2的相反数等于﹣2．故选：A．2．（3分）（2018秋•兴城市期末）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣60元表示（）A．收入60元 B．收入40元 C．支出60元 D．支出40元解：“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣60元”表示支出60元，故选：C．3．（3分）（2019秋•石城县期末）2019年12月5日，石城县与海仑文旅开发有限公司举行“钢琴艺术教育城”签约仪式．据了解，“钢琴艺术教育城”项目总投资约6.1亿元．6.1亿元用科学记数法表示为（）元．A．6.1×101 B．0.61×109 C．6.1×108 D．61×107解：6.1亿＝610000000＝6.1×108，故选：C．4．（3分）（2019秋•襄汾县月考）下列说法正确的有（）个．①a的相反数是﹣a；②正整数和负整数统称为整数；③绝对值最小的有理数是零；④在有理数中没有最大的数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①a的相反数是﹣a，正确；②正整数、0和负整数统称为整数，原命题错误；③绝对值最小的有理数是零，正确；④在有理数中没有最大的数，正确；故选：C．5．（3分）（2022•东莞市校级一模）若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（）A．1 B．5 C．6 D．﹣6解：由同类项的概念可知：m+7＝4，2n＝4，解得：m＝﹣3，n＝2，∴mn＝（﹣3）×2＝﹣6，故选：D．6．（3分）（2021秋•中山市期末）某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（）A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元解：某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是：原价打8折后再减去10元，故选：B．7．（3分）（2021秋•房县期末）设x，y，c表示有理数，下列结论始终成立的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y解：A、错误．c≠0时，等式不成立；B、正确、C、错误．c＝0时，不成立；D、错误．应该是：若，则3x＝2y；故选：B．8．（3分）（2021秋•应城市期末）如图的展开图中，能围成三棱柱的是（）A． B． C． D．解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意．B、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意．C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意．D、根据图形判断是四棱锥展开图，不符合题意．故选：B．9．（3分）（2021秋•中山市期末）下列说法正确的是（）A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段 B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线 C．若点P是线段AB的中点，则PA＝AB D．线段AB叫做A、B两点间的距离解：A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故A错误；B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，故错误；C、由线段中点的定义可知C正确．D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，故D错误．故选：C．10．（3分）（2022秋•江阴市校级月考）如图数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．|b|＜﹣a D．（﹣a）﹣b＜0解：由数轴上的A、B两点所表示的有理数a、b，可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，所以a+b＜0，因此选项A不符合题意；b﹣a＝b+（﹣a）＞0，因此选项B不符合题意；由|b|＜|a|可得，|b|＜﹣a，因此选项C不符合题意；（﹣a）﹣b＞0，因此选项D符合题意；故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）（2022春•岳麓区校级期末）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，则∠DOA的度数是122°．解：∵∠COD＝90°，∠COB＝58°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣58°＝32°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+32°＝122°，故答案为：122°．12．（4分）（2021秋•自贡期末）已知x＝﹣1是方程﹣2（3x+a）＝3（9﹣x）的根，则a＝﹣12．解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2×（﹣3+a）＝3×（9+1），去括号得：6﹣2a＝30，解得：a＝﹣12，故答案为：﹣1213．（4分）（2022•苏州模拟）若a2﹣2a﹣1＝0，则﹣3a2+6a+5＝2．．解：∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，∴原式＝﹣3（a2﹣2a）+5＝﹣3×1+5＝﹣3+5＝2．故答案为：2．14．（4分）（2022秋•鄞州区月考）[x）表示大于x的最小整数．如[2.3）＝3，[﹣4）＝﹣3．则下列判断：①[﹣8）＝﹣9；②[x）﹣x的最大值是1；③[x）﹣x的最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正确的是②④（填序号）．解：①[﹣8）＝﹣8，故①错误；②[x）﹣x≤1，即最大值为1，故②正确；③[x）﹣x＞0，但是取不到0，故③错误；④因为[x）表示大于x的最小整数，所以存在实数x，x＜[x）≤x+1，故④正确．故答案为：②④．15．（4分）（2021秋•梁平区期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有5个．解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个．故答案为5．16．（4分）（2019•绍兴）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是4．解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：417．（4分）（2021春•金山区校级期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如，将0.转化为分数时，可设x＝0.，则10x＝3.，所以10x＝3+x，解得x＝，既0.＝，仿此方法，将1.化成分数是．解：设1.＝x①，两边同时乘以10，可得10x＝17.7②，②﹣①得10x﹣x＝17.7﹣1.7，整理得9x＝16，解得x＝．故答案为：．三．解答题一（共3小题，满分22分）18．（8分）（2021秋•碑林区校级期末）计算：（1）﹣3×2+（﹣2）2﹣5；（2）﹣14﹣（﹣6）+2﹣3×（﹣）；（3）；（4）（﹣2）3×7﹣（﹣3）×6+5．解：（1）﹣3×2+（﹣2）2﹣5＝﹣6+4﹣5＝﹣7；（2）﹣14﹣（﹣6）+2﹣3×（﹣）＝﹣1+6+2+1＝8；（3）＝（﹣﹣）×（﹣）+（﹣）＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）+（﹣）＝﹣2+1+﹣＝﹣1；（4）（﹣2）3×7﹣（﹣3）×6+5＝﹣8×7﹣（﹣3）×6+5＝﹣56+18+5＝﹣33．19．（8分）（2021秋•东港区期末）（1）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．（2）已知A＝y2+3ay﹣1，B＝by2+4y﹣1，且4A﹣3B的值与y的取值无关，求a，b的值．解：（1）原式＝3x2y﹣（2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy）＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy＝﹣2x2y+7xy，当，y＝2时，原式＝．（2）4A﹣3B＝＝3y2+12ay﹣4﹣3by2﹣12y+3＝（3﹣3b）y2+（12a﹣12）y﹣1，∵4A﹣3B的值与y的取值无关，∴3﹣3b＝0，12a﹣12＝0，∴a＝1，b＝1．20．（6分）（2021秋•赫章县期末）解方程：（1）2（x﹣3）+3（x﹣1）＝6（2）﹣＝1解：（1）2（x﹣3）+3（x﹣1）＝62x﹣6+3x﹣3＝62x+3x＝6+6+35x＝15x＝3；（2）﹣＝13（x+1）﹣（2x﹣3）＝63x+3﹣2x+3＝63x﹣2x＝6﹣3﹣3x＝0四．解答题二（共3小题，满分20分）21．（6分）（2021秋•鄞州区月考）如图6×7网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的两端点A、B都在格点上，请按照要求画出顶点都是格点的图形．（1）在图1中画出一个以AB为一边、面积为12的矩形．（2）在图2中画出一个以AB为一条对角线且两条对角线互不相等的菱形．解：（1）如图1所示：矩形ABCD即为所求；（2）如图2所示：菱形AEBF即为所求．22．（8分）（2022春•无锡期末）对于有理数，规定新运算a*b＝例如3*2，因为3＞2，所以3*2＝3+2﹣5＝0．（1）计算：（﹣2）*5；（2）若（x+3）*2＝3，求x；（3）记M＝（x+3）*（x﹣1），N＝x*（x+1），判断M和N的大小关系，并说明理由．解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2）*5＝﹣10﹣5＝﹣15；（2）当x+3＞2，即x＞﹣1时，已知等式化简得：x+3+2﹣5＝3，解得：x＝3；当x+3≤2，即x≤﹣1时，已知等式化简得：2（x+3）﹣2＝3，解得：x＝﹣，不符合题意，舍去，则x＝3；（3）根据题中的新定义化简得：M＝x+3+x﹣1﹣5＝2x﹣3，N＝x（x+1）﹣（x+1）＝x2+x﹣x﹣1＝x2﹣1，∵N﹣M＝x2﹣1﹣2x+3＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1＞0，∴M＜N．23．（6分）（2021秋•利津县期末）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图①中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图②）分别用a，b，c，d，x表示．（1）若x＝17，则a+b+c+d＝68；（2）用含x的式子分别表示数a，b，c，d；（3）直接写出a，b，c，d，x这5个数之间的一个等量关系：a+b+c+d＝4x；（4）设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．解：（1）∵x＝17，∴a＝x﹣12＝5，d＝x+12＝29，b＝x﹣2＝15，c＝x+2＝19，∴a+b+c+d＝5+15+19+29＝68．故答案为：68．（2）根据数的排列结合十字框的框法，即可得出：a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12．（3）∵a+d＝x﹣12+x+12＝2x，b+c＝x﹣2+x+2＝2x，∴a+b+c+d＝4x．故答案为：a+b+c+d＝4x．（4）不能等于2020，理由如下：∵a+b+c+d＝4x，∴M＝a+b+c+d+x＝5x．当5x＝2020时，x＝404，∵404为偶数，而数表中的所有数为奇数，∴M的值不能等于2020．五．解答题三（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）（2021秋•密云区期末）随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每次游泳的时间为2小时．运动次数与时长人员游泳次数瑜伽次数两项运动的总时长（单位：小时）甲181254乙41（1）结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为1.5小时；（2）若乙参与两项运动的总次数是24次，求乙分别参与游泳和瑜伽项目各多少次？解：（1）根据表格中甲的数据得两人每次参与瑜伽活动的时间为：＝1.5（小时），故答案为：1.5；（2）设乙参与游泳项目x次，则参与瑜伽项目（24﹣x）次，2x+1.5×（24﹣x）＝41，解得：x＝10，∴24﹣10＝14（次）．答：乙参与游泳项目10次，则参与瑜伽项目14次．25．（10分）（2019秋•吉林期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，OD，使射线OC平分∠AOD．（1）当∠BOD＝50°时，∠COD＝65°°；（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O处，当三角板MON的一边OM