2022-2023学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷01【带答案】

2022-2023学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷01考试时间：120分钟试卷满分：100分考试范围：第1章-第6章一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2018秋•冠县期中）下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解：∵①3+（﹣1）＝2，和2不大于加数3，∴①是错误的；∵3+（﹣4）＝﹣1∴②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到③、④都是正确的．⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．⑥﹣1+2＝1，故正数加负数，其和一定等于0错误．正确的有2个，故选：C．2．（2分）（2021•吉林二模）《中国5G经济报告2020》预计到2025年，中国5G用户将达到816000000，数据816000000用科学记数法表示为（）A．8.16×107 B．8.16×108 C．8.16×109 D．8.16×1010解：816000000＝8.16×108．故选：B．3．（2分）（2020•石景山区校级模拟）关于x的方程3x＝2x+a的解与的解相同，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1解：解方程，得x＝2．∵关于x的方程3x＝2x+a的解与的解相同，∴把x＝2代入3x＝2x+a，得3×2＝2×2+a，解得a＝2．故选：B．4．（2分）（2020秋•亭湖区校级月考）下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2 B．9y﹣7y＝2 C．5a﹣4b＝ab D．3x2y﹣2yx2＝x2y解：A、7a+a＝8a，故本选项不合题意；B、9y﹣7y＝2y，故本选项不合题意；C、5a与﹣4b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项符合题意；故选：D．5．（2分）（2021秋•盐田区校级期末）如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已剪掉，若使余下部分恰好能折成一个正方体，应再剪去小正方形（）A．①或② B．②或⑥ C．⑤或⑦ D．⑥或⑦解：把图中的⑥或⑦减去，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，故选：D．6．（2分）如图所示，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，这次小明的跳远成绩是1.6米，则小明从起跳点到落脚点之间的距离是（）A．大于1.6m B．等于1.6m C．小于1.6m D．不能确定解：如图由这次小明的跳远成绩是1.6米，得BC＝1.6m，由垂线段最短，得AB＞BC，即AB＞1.6m，故选：A．7．（2分）（2021秋•原阳县期末）如图，正方形的边长为a，图中阴影部分的面积可以表示为（）A． B． C． D．解：根据题意知，阴影部分的面积＝×πa2﹣×π×（a）2＝．故选：D．8．（2分）如图，设图中有m条线段，n条射线，则m﹣n的值为（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2解：∵图中线段有6条，∴m＝6．∵图中共有4个点，射线有4条；∴n＝4．∴m﹣n＝2，故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2分）﹣πx2y3z的系数是﹣π，次数是6．解：根据单项式定义得：单项式﹣πx2y3z的系数是﹣π，次数是6．故答案为：﹣π，6．10．（2分）（2019秋•海淀区校级期中）已知|x+2|+（y﹣4）2＝0，求x的值为﹣2．解：由题意得，x+2＝0，y﹣4＝0，解得，x＝﹣2，y＝4，故答案为：﹣2．11．（2分）（2021秋•营口期末）如图所示，点O在直线m上，∠1与∠2互余，∠α＝126°，则∠1的度数是36°．解：∵∠2+∠α＝180°，∴∠2＝54°，∵∠1与∠2互余，∴∠1＝90°﹣∠2＝36°，故答案为：36°．12．（2分）（2016春•卧龙区期末）若x＝4时，代数式5（x+b）﹣10与代数式（b+4）x的值相等，则b＝6．解：根据题意得：5（x+b）﹣10＝（b+4）x，把x＝4代入得：5（b+4）﹣10＝4（b+4），去括号得：5b+20﹣10＝4b+16，移项合并得：b＝6，故答案为：613．（2分）（2019•立山区模拟）如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是12．解：观察三视图可知这个正三棱柱的底面是等边三角形，这个等边三角形的高为2，∴等边三角形的边长为＝，∴三棱柱的侧面积＝3××3＝12，故答案为：12．14．（2分）（2021秋•铜官区校级期中）已知代数式x2+3x﹣5的值是7，则代数式3x2+9x﹣2的值是34．解：∵代数式x2+3x﹣5的值是7，∴x2+3x＝12，∴3x2+9x﹣2＝3（x2+3x）﹣2＝3×12﹣2＝36﹣2＝34．故答案为：34．15．（2分）（2018秋•任城区校级期末）小明在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误把﹣x写成了+x，从而求得方程的解为x＝8，则原来方程的解为x＝﹣8．解：由题意知x＝8是方程5a+x＝13的解，将x＝8代入方程5a+x＝13得5a+8＝13，解得a＝1，则原方程为5﹣x＝13，解得x＝﹣8，故答案为：x＝﹣8，故答案为：x＝﹣8．16．（2分）（2021秋•大洼区期末）一种商品每件成本a元，现按成本增加22%出售，现在每件售价1.22a元．解：∵商品每件成本a元，现按成本增加22%出售，∴现在每件售价为：a×（1+22%）＝1.22a（元），故答案为：1.22a．17．（2分）（2020秋•昌平区期末）如图，已知OA⊥OB于点O，∠BOC＝20°20′，那么∠AOC＝69°40′．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠BOC＝20′20′，∴∠AOC＝90°﹣20°20′＝69°40′，故答案为：69，40．18．（2分）（2020秋•成都期末）已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝β或β.（用含β的代数式表示）解：分两种情况：①点D在∠AOB的内部时，如图1所示：设∠BOD＝x，则∠COD＝3x，∠BOC＝4x，∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝β，∴∠BOC＝β＝4x，∴x＝β，∵OE平分∠COD，∴∠COE＝∠DOE＝∠COD＝x，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝x＝β；②点D在∠AOB的外部时，如图2所示：设∠BOD＝x，则∠COD＝3x，∠BOC＝3x﹣x＝2x，∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝β，∴∠BOC＝β＝2x，∴x＝β，∵OE平分∠COD，∴∠COE＝∠DOE＝∠COD＝x，∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝x＝β；综上所述，∠BOE为β或β，故答案为：β或β．三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）19．（8分）（2021秋•六安期中）计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）．（2）．（3）．（4）﹣24+3×（﹣1）6﹣（﹣2）3．解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝﹣5﹣4﹣101+9＝﹣101．（2）＝﹣18﹣1÷（﹣16）＝﹣18﹣（﹣）＝﹣17．（3）＝（5﹣5×）×（﹣4）＝（5﹣）×（﹣4）＝×（﹣4）＝﹣15．（4）﹣24+3×（﹣1）6﹣（﹣2）3＝﹣16+3×1﹣（﹣8）＝﹣16+3+8＝﹣5．20．（8分）（2018秋•宁强县期末）（2x2+ax﹣y+b）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求﹣3ab的值．解：（2x2+ax﹣y+b）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+b﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+b+1，∵（2x2+ax﹣y+b）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得b＝1，a＝﹣3，∴﹣3ab＝﹣3×（﹣3）×1＝9．21．（20分）（2018秋•南京期末）解方程：（1）4（x﹣1）＝2（x﹣4）；（2）2﹣＝．解：（1）去括号得：4x﹣4＝2x﹣8，移项合并得：2x＝﹣4，解得：x＝﹣2；（2）去分母得：12﹣3x﹣9＝4x﹣2，移项合并得：﹣7x＝﹣5，解得：x＝．22．（6分）（2020春•汉寿县期末）如图1，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出将△ABC向右平移2个单位后的三角形；（2）在图2中，画出与△ABC有公共边且成轴对称的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．解：（1）如图1，△A′B′C′即为所求；（2）如图2，△AB′C即为所求；（3）如图3，△A″B″C即为所求．23．（6分）已知A，B两点在数轴上分别示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上一动点，A，B两点之间的距离是4．设点P在数轴上表示的数为x，则点P与﹣4表示的点之间的距离表示为|x+4|若点P到A，B两点的距离相等，则点P对应的数为1若点P到A，B两点的距离之和为8，则点P对应的数为﹣3或5现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？解：AB＝|﹣1﹣3|＝4，点P与﹣4表示的点之间的距离表示为：|x+4|，若点P到A，B两点的距离相等，则点P对应的数为＝1，①当点P在点A的左侧时，∵PA+PB＝8，即PA+PA+AB＝8，AB＝4，∴PA＝2，此时点P所表示的数为﹣1﹣2＝﹣3，②点P在点A、B之间时，PA+PB＝AB＝4≠8，因此不符合题意；③当点P在点B的右侧时，∵PA+PB＝8，即PB+PB+AB＝8，AB＝4，∴PB＝2，此时点P所表示的数为3+2＝5，故答案为：﹣3或5．设运动的时间为t秒，Ⅰ）当点A、B在相遇前相距3个单位长度时，有2t﹣0.5t＝4﹣3，解得，t＝，此时点A所表示的数为：﹣1+2×＝，Ⅱ）当点A、B在相遇后相距3个单位长度时，有2t﹣0.5t＝4+3，解得，t＝，此时点A所表示的数为：﹣1+2×＝，所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点A所对应的数是或．24．（6分）（2019秋•大通区期末）某校初一（1）、（2）两个班共104人去某地参观．每班人数都在60以内，其中（1）班人数较少，不到50人．该展览的门票价格规定：单张票价格为15元；购票人数在51﹣100人每人门票价为13元；100人以上每人门票价为10元．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1448元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱．请问：①两班各有多少名学生？②两班联合起来购票能省多少钱？解：①设初一（1）班有x人，则（2）班有（104﹣x）人，根据题意得，15x+13（104﹣x）＝1448解得：x＝48，则104﹣x＝104﹣48＝56所以初一（1）班有48人，（2）班有56人②1448﹣104×10＝408（元）所以两班联合起来购票能省408元．25．（5分）（2021春•临西县月考）如图，直线AB与CD交于点O，OF⊥AB垂足为O，OE平分∠FOD．（1）若∠AOC＝70°，求∠BOD和∠EOB的度数；（2）若∠AOC＝α，求∠EOB的大小．（用含α的代数式表示）解：∵∠AOC＝70°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∵OF⊥AB，∴∠FOB＝90°，∴∠FOD＝∠FOB+∠BOD＝160°，∵OE平分∠FOD，∴∠EOD＝∠FOD＝80°，∴∠EOB＝∠EOD﹣∠BOD＝10°；（2）∵∠AOC＝α，∴∠AOC＝∠BOD＝α，∵OF⊥AB，∴∠FOB＝90°，∴∠FOD＝∠FOB+∠BOD＝90°+α，∵OE平分∠FOD，∴∠EOD＝∠FOD＝45°+α，∴∠EOB＝∠EOD﹣∠BOD＝45°+α﹣α＝45°﹣α．26．（5分）（2021秋•溧阳市期末）阅读理解学：我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法：问题：利