北京市道都师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】VIP

北京市道都师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题一、选择题1.4的平方根是A.±16 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：4的平方根是±2，故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的定义．2.下列各数中没有平方根的是（）A.（－3）2 B.0 C. D.－63【答案】D【解析】【分析】根据平方根的性质即可求解.【详解】∵－63=-216为负数，故没有平方根，故选D.【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.3.若，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的估算以及在数轴上表示实数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出，再结合数轴，即可作答．【详解】解：∵且∴即故选：C4.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠CBD=55°，则∠EDA的度数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠ADF的度数，则∠ADE即可求得．【详解】∵AD∥CB，∴∠CDB=∠ADF=55°，∴∠ADE=180°-∠ADF=180°-55°=125°．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5.下列命题中，真命题是（）A.邻补角互补 B.同位角相等 C.内错角相等 D.同旁内角互补【答案】A【解析】【分析】本题考查了真命题的判断，根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角等定义进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、邻补角互补，该选项是正确的；B、两直线平行，同位角相等，故该选项是错误的；C、两直线平行，内错角相等，故该选项是错误的；D、两直线平行，同旁内角互补，故该选项是错误的；故选：A．6.如图，直线，相交于点于．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了垂线及对顶角的性质，熟练掌握垂线的意义及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．根据垂线的定义可得，根据，根据对顶角的定义，即可得出答案．【详解】解：，，∵，．故选：C．7.如图，下列条件：①②③其中能判断的是（）A.①②③ B.①③ C.②③ D.①【答案】B【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断．②由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断，但不能推断．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断．故选：B．8.如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么（）A.有一个确定的值 B.有两个不同的值 C.有三个不同的值 D.有无数个不同的值【答案】B【解析】【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个长方形或一个平行四边形可得出答案．【详解】解：（1）当两斜边重合时可组成一个长方形，此时，，；（2）当两直角边重合时有两种情况：①短边重合，此时，，；②长边重合，此时，，．综上可得或8．故选：B．【点睛】本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个长方形或一个平行四边形进行解答．二、填空题9.写出一个大于3的无理数：___________．【答案】π【解析】【详解】根据这个数即要比3大又是无理数，得>3,并且是无理数．故答案为.10.计算：______；______．【答案】①.6②.0【解析】【分析】本题考查了求一个数的算术平方根、求一个数的立方根，据此相关内容性质，即可作答．【详解】解：故答案为：6，011.如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为________．【答案】36°【解析】【分析】因为l1//l4，∠1=124°，所以∠1+∠4=180°，所以∠4=56°，又因为∠2=88°，∠2+∠3+∠4=180°，所以∠3=180°−56°−88°=36°.【详解】如图，∵l1//l4∴∠3=∠4∵∠1=∠2+∠4∴∠4=∠3=∠1-∠2=124°-88°=36°.故答案为36°.【点睛】本题考查的知识点是相交线与平行线，角，解题的关键是熟练的掌握相交线与平行线，角.12.如图，，且，则点到的距离是______，______（填），理由是______．【答案】①.12②.<③.垂线段最短【解析】【分析】本题考查了垂线段的定义，垂线段最短的应用，结合图形，即可作答．【详解】解：如图，，且，则点到的距离是线段的长度，即为12，∵垂线段最短∴故答案为：12，<，垂线段最短13.如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度_____，草地部分的面积_____．（填“变大”，“不变”或“变小”）【答案】①.变大②.不变【解析】【分析】根据两点之间，线段最短即可判断改造后小路的长度变化，根据平移的性质即可判断草地部分的面积变化．【详解】解：根据两点之间，线段最短可得改造后小路的长度变大，设长方形的草地的长为a，宽为b，第一个图形改造后草地的面积是a(b－1)，将第二个图形根据平移的性质可知改造后草地的面积也是a(b－1)，所以改造后草地部分的面积不变．故答案为：变大；不变．【点睛】本题考查了平移的性质和两点之间，线段最短等知识，正确理解题意、灵活应用平移的性质是解题的关键．14.已知两个不相等的实数满足：，，则的值为__________．【答案】0【解析】【分析】由题意可得x、y是a的两个不相等的平方根，根据平方根的性质可得x+y=0即可解答【详解】解：∵两个不相等的实数满足：，∴x、y是a两个不相等的平方根∴x+y=0∴=0．故答案为0．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，掌握一个数的两个不相等的平方根的和为0成为解答本题的关键．15.举反例说明命题“如果，那么”是假命题，则______，______，______．【答案】①.5②.0③.0【解析】【分析】本题考查了命题、不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据假命题的定义、不等式的性质即可得．【详解】解：要使得命题“如果，那么”是假命题，则由不等式的性质得：只需不是正数即可，∴，，．故答案为：5，0，0(答案不唯一）．16.一个数值转换器如图所示：（1）当输入的值为16时，输出的值是______；（2）若输入有效的值后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为______；【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．（1）根据算术平方根，即可解答；（2）根据0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，所以始终输不出值；【详解】解：（1）的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，的算术平方根是，是无理数，输出，（2）和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，当和1时，始终输不出的值；故答案为：，0和1；三、解答题17.如图，∠AOB，点C在边OB上．（1）过点C画直线CD⊥OA，垂足为D；（2）过点C画直线CMOA，过点D画直线DNOB，直线CM，DN交于点E．（3）如果∠AOB=50°，那么∠CDE=_________°．【答案】（1）见解析，（2）见解析，（3）40°．【解析】【分析】（1）根据垂线的定义，利用三角板画图即可；（2）根据平行的定义，利用直尺和三角板画图即可；（3）根据平行线的性质和垂线的性质，推理计算即可．【详解】解：（1）如图所示，直线CD就是所求画直线；（2）如图所示，直线CM、直线DN就是所求画直线；（3）∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°，∵DNOB，∴∠AOB=∠ADE=50°，∴∠CDE=180°-∠CDO-∠ADE=40°，故答案为：40°．．【点睛】本题考查了垂线和平行线的画法，平行线的性质和垂线的性质，解题关键是熟练掌握垂线和平行线的画法及性质，准确画图，正确进行推理计算．18.解方程组．【答案】【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组利用代入消元法求解即可．【详解】解：，得，得，，解得，将代入①得∴原方程组的解为其解为．19.如图∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC.证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED=90°，∠BFC=90°（）∴∠BED=∠BFC（）∴ED∥FC（）∴∠1=∠BCF（）∵∠2=∠1（已知）∴∠2=∠BCF（）∴FG∥BC（）【答案】垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据垂直的定义及平行线的判定和性质依次分析即可．【详解】解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED=90°，∠BFC=90°（垂直定义）∴∠BED=∠BFC（等量代换）∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）∵∠2=∠1（已知）∴∠2=∠BCF（等量代换）∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查垂直的定义，平行线的判定和性质，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握．20.已知：如图，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先通过内错角相等，得再结合角的等量代换，即可作答．【详解】证明；又，∴21.如图，用两个面积为15cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．（1）求大正方形的边长；（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问20cm长的彩纸够吗？请说明理由．【答案】（1）大正方形的边长为cm；（2）不够，理由见解析【解析】【分析】（1）求出大正方形的面积，利用算术平方根性质求出边长即可；（2）根据彩纸确定出分到每条边的长，比较即可．【小问1详解】解：因为大正方形的面积为30cm2，所以大正方形的边长为cm；【小问2详解】解：不够，理由如下：因为分到每条边的彩纸长为20÷4=5cm，且5cm＜cm，所以20cm长的彩纸不够．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．22.我校举办了首届“数学展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元?（2）正巧商家举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒部分“八折”优惠．若买个笔袋需要元，买筒彩色铅笔需要元．请用含的代数式表示；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品100件，请你分析买哪种奖品省钱．【答案】（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各为14元、15元（2）；（3）彩笔省钱【解析】【分析】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、一次函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）设每个笔袋原价元，每筒彩色铅笔原价元，构建方程组即可解决问题；（2）根据优惠方法，分别求出和即可；（3）分别列出方程或不等式即可解决问题；【小问1详解】解：设每个笔袋原价元，每筒彩色铅笔原价元，根据题意，得：解得：所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元．小问2详解】，当超过10筒时：即，【小问3详解】当时，有，解得，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱．当时，有，解得，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样．当时，有，解得，因此当购买同一种奖品数量大于50件时，买彩色铅笔省钱．奖品的数量为100件，，买彩色铅笔省钱．23.线段，交于点，为直线上一点（不与点，重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）．（1）如图1，若点在线段上，且为钝角．①按要求补全图形；②判断与的数量关系，并证明．（2）若点在线段的延长线上，请直接写出与的数量关系__