上海市静安区新中初级中学2022-2023学年七年级上学期 数学学科 期末试卷

上海市新中初级中学2022-2023学年七年级第一学期数学学科期末试卷（1）一、选择题（每题3分，共18分）1.（3分）以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（▲）A.B.C.D.2.（3分）下列式子变形中正确的是（▲）A.-(x-1)=-x-1B.3m-5m=2mC.2（a+b）=2a+bD.|3-π|=π-33.（3分）化简m+n+（m-n）的结果为（▲）A.2mB.-2mC.-2nD.2n4.（3分）已知x-2y=2，则2x-4y的值是（▲）A.5B.2C.4D.75.（3分）下列图形是轴对称图形的是（▲）A.B.C.D.6.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A.B.C.D.

二、填空题（每题2分，共24分）7.（2分）a千克苹果的售价为m元，5千克苹果的售价为__▲_元．8.（2分）某商场对原单价为a元的书包打7折出售，则该种书包的现在单价为__▲_元．9.（2分）当a=5，b=-3时，a-b的值为__▲_．10.（2分）多项式−a2b11.（2分）若单项式2xmy5和-x2yn是同类项，则n-3m的值为__▲_．12.（2分）计算：5x5·x3=__▲_．13.（2分）若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=__▲_．14.（2分）若xm=15，xn=5，则xm-n等于__▲_．15.（2分）计算：2a（3a-4b）=__▲_．16.（2分）已知（a+1）0=1，则a的取值范围是__▲_．17.（2分）若多项式（x-1）（x+3）=x2+ax+b，则a+b=__▲_．18.（2分）如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：__▲_．三、解答题19.（10分）先化简再求值：3（3xy-x2）-（2x2-xy），其中x=1，y=2．20.（10分）因式分解：

（1）x2y-4xy2+4y3；（2）（2a+b）2-（a+2b）2．21.（5分）计算：4a+22.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．

（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2，请写出点A1、A2的坐标；

（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点P1、P2的坐标．23.（6分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．

（1）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF（点A对应点E）．画出△EOF；

（2）点F的坐标是___．24.（6分）用长为24米的木条，做成一个“目”字形的窗框（如图，窗框外沿ABCD是长方形），若窗框的横条长度都为x米．

（1）用代数式表示长方形ABCD的面积．

（2）当x=3时，求出长方形ABCD的面积．

25.（7分）如图，长方形ABCD的周长为20cm，面积为16cm2，以AB、AD为边向外作正方形ABGH和ADEF，求正方形ABGH和ADEF的面积之和．26.（8分）我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A，B，分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a-b|，利用此结论，回答以下问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是___；

数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是___；

数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___；

（2）数轴上表示x和-1的两点A，B之间的距离是___，如果|AB|=2，那么x的值为___；

（3）求|x+1|+|x+2|的最小值是___．

上海市新中初级中学2022-2023学年七年级第一学期数学学科期末试卷（1）参考答案与试题解析1.（单选题，5分）以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】：C【解析】：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．

【解答】：解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点评】：此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．2.（单选题，5分）下列式子变形中正确的是（）A.-（x-1）=-x-1B.3m-5m=2mC.2（a+b）=2a+bD.|3-π|=π-3【正确答案】：D【解析】：直接利用去括号法则以及整式的加减运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案．

【解答】：解：A．-（x-1）=-x+1，故此选项不合题意；

B.3m-5m=-2m，故此选项不合题意；

C.2（a+b）=2a+2b，故此选项不合题意；

D．|3-π|=π-3，故此选项符合题意；

故选：D．

【点评】：此题主要考查了去括号法则以及整式的加减运算、绝对值的性质，正确掌握整式的加减运算法则是解题关键．3.（单选题，5分）化简m+n+（m-n）的结果为（）A.2mB.-2mC.-2nD.2n【正确答案】：A【解析】：先去括号，再根据合并同类项法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

【解答】：解：m+n+（m-n）

=m+n+m-n

=2m．

故选：A．

【点评】：本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．4.（单选题，5分）已知x-2y=2，则2x-4y的值是（）A.5B.2C.4D.7【正确答案】：C【解析】：观察题中的两个代数式x-2y和2x-4y，可以发现，2x-4y=2（x-2y），代入即可求解．

【解答】：解：∵x-2y=2，

∴2x-4y=2（x-2y）=2×2=4．

故选：C．

【点评】：此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．5.（单选题，5分）下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】：D【解析】：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】：解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：D．

【点评】：此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．6.（单选题，5分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】：C【解析】：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【解答】：解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点评】：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.（填空题，2分）a千克苹果的售价为m元，5千克苹果的售价为___元．【正确答案】：[1]5ma【解析】：先求出每千克苹果的售价，进而可求出5千克苹果的售价．

【解答】：解：由题意得：

每千克苹果的售价为ma元，

∴5千克苹果的售价为5ma元．

故答案为5m【点评】：本题主要考查列代数式，解决此题关键是根据已知条件，用含有字母的式子正确的表示出问题的结果即可．8.（填空题，2分）某商场对原单价为a元的书包打7折出售，则该种书包的现在单价为___元．【正确答案】：[1]0.7a【解析】：根据售价=原售价×打折价列出代数式．

【解答】：解：由题意知，该种书包的现在单价为0.7a．

故答案是：0.7a．

【点评】：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．9.（填空题，2分）当a=5，b=-3时，a-b的值为___．【正确答案】：[1]8【解析】：把a和b的值直接代入所求式子即可．

【解答】：解：∵a=5，b=-3，

∴a-b=5-（-3）=5+3=8．

故答案为：8．

【点评】：本题主要考查代数式求值，本题给出字母的值，题目比较简单，直接代入字母的值，注意代入的值需要加括号．10.（填空题，2分）多项式−a【正确答案】：[1]-16【解析】：先找到此多项式中的三次项，再求出三次项系数即可．

【解答】：解：多项式-a2b6+3ab的三次项是-a2b6，三次项系数是-1【点评】：本题考查了同学们对多项式的项、项的系数和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：

（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；

（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；

（3）几个单项式的和叫多项式；

（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；

（5）多项式中不含字母的项叫常数项；

（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．11.（填空题，2分）若单项式2xmy5和-x2yn是同类项，则n-3m的值为___．【正确答案】：[1]-1【解析】：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．

【解答】：解：∵单项式2xmy5和-x2yn是同类项，

∴m=2，n=5，

∴n-3m=5-6=-1．

故答案为：-1．

【点评】：本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数要相同，从而求出m与n的值．12.（填空题，2分）计算：5x5⋅x3=___．【正确答案】：[1]5x8【解析】：直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，再结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】：解：原式=5x5+3

=5x8．

故答案为：5x8．

【点评】：此题主要考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法运算，正确掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键．13.（填空题，2分）若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=___．【正确答案】：[1]-6【解析】：用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可．

【解答】：解：∵ab=2，a-b=3，

∴ab2-a2b=-ab（a-b）=-2×3=-6，

故答案为：-6．

【点评】：本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入即可．14.（填空题，2分）若xm=15，xn=5，则xm-n等于___．【正确答案】：[1]3【解析】：逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．

【解答】：解：∵xm=15，xn=5，

∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3．

故答案为：3．

【点评】：本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．15.（填空题，2分）计算：2a（3a-4b）=___．【正确答案】：[1]6a2-8ab【解析】：根据单项式乘多项式的运算法则即可求出答案．

【解答】：解：原式=6a2-8ab，

故答案为：6a2-8ab．

【点评】：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用单项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型．16.（填空题，2分）已知（a+1）0=1，则a的取值范围是___．【正确答案】：[1]a≠-1【解析】：零指数幂：a0=1（a≠0）．

【解答】：解：根据题意知，a+1≠0．

解得a≠-1．

故答案是：a≠-1．

【点评】：本题主要考查了零指数幂，注意：00无意义．17.（填空题，2分）若多项式（x-1）（x+3）=x2+ax+b，则a+b=___．【正确答案】：[1]-1【解析】：由多项式乘多项式法则可得：（x-1）（x+3）=x2+2x-3，再由已知可得x2+2x-3=x2+ax+b，求出a=2，b=-3，即可求解．

【解答】：解：（x-1）（x+3）=x•x+3x-x-3=x2+2x-3，

∵（x-1）（x+3）=x2+ax+b，

∴x2+2x-3=x2+ax+b，

∴a=2，b=-3，

∴a+b=2-3=-1，

故答案为-1．

【点评】：本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则，能够准确计算是解题的关键．18.（填空题，2分）如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：___．【正确答案】：[1]m（m+a）=m2+ma（答案不唯一）【解析】：根据长方形的面积公式解答即可．

【解答】：解：由题意得：m（m+a）=m2+ma，

故答案为：m（m+a）=m2+ma（答案不唯一）．

【点评】：本题考查的是单项式乘多项式的应用，根据长方形的面积公式列出等式是解题的关键．19.（问答题，4分）先化简再求值：3（3xy-x2）-（2x2-xy），其中x=1，y=2．【正确答案】：

【解析】：直接去括号，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案．

【解答】：解：原式=9xy-3x2-2x2+xy

=10xy-5x2，

当x=1，y=2时，

原式=10×1×2-5×12

=20-5

=15．

【点评】：此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项以及去括号是解题关键．20.（问答题，4分）因式分解：

（1）x2y-4xy2+4y3；

（2）（2a+b）2-（a+2b）2．【正确答案】：

【解析】：（1）直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案；

（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．

【解答】：解：（1）原式=y（x2-4xy+4y2）

=y（x-2y）2；

（2）原式=（2a+b+a+2b）（2a+b-a-2b）

=（3a+3b）（a-b）

=3（a+b）（a-b）．

【点评】：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．21.（问答题，4分）计算：4a+【正确答案】：

【解析】：先去括号，然后合并同类项即可．

【解答】：解：4a+3ab−12b−2−2a−【点评】：本题考查了整式的加减，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．22.（问答题，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．

（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2，请写出点A1、A2的坐标；

（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点P1、P2的坐标．【正确答案】：

【解析】：（1）利用网格特点、旋转的性质和平移的性质画图；

（2）利用所画图形写出点A1、A2的坐标；

（3）利用（2）的结论和旋转的性质写出P1的坐标，利用平移的坐标规律写出P2的坐标．

【解答】：解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；

（2）A1（-4，-3），A2（2，-1）；

（3）P1（-b，a）；P2（-b+6，a+2）．

【点评】：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．23.（问答题，4分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．

（1）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF（点A对应点E）．画出△EOF；

（2）点F的坐标是___．【正确答案】：（-2，3）【解析】：（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点E、F即可；

（2）利用所画的图形写出F点的坐标．

【解答】：解：（1）如图，△EOF为所作；

（2）点F的坐标为（-2，3）．

故答案为（-2，3）．

【点评】：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24.（问答题，4分）用长为24米的木条，做成一个“目”字形的窗框（如图，窗框外沿ABCD是长方形），若窗框的横条长度都为x米．

（1）用代数式表示长方形ABCD的面积．

（2）当x=3时，求出长方形ABCD的面积．【正确答案】：

【解析】：（1）根据题意“目”字形的窗框，长有4段，总长为4AD=4x米，则AB=24−4x2米，再根据长方形面积计算公式即可得出答案；【解答】：解：（1）根据题意，AB=24−4x2=12-2x，

则长方形ABCD的面积S=（12-2x）x=（-2x2+12x）（平方米）；

（2）当x=3时，

-2x2+12x=-2×9+12×3

=-18+36【点评】：本题主要考查了列代数及代数式的求值，根据题意列出合理的代数式是解决本题的关键．25.（问答题，4分）如图，长方形ABCD的周长为20cm，面积为16cm2，以AB、AD为边向外作正方形ABGH和ADEF，求正方形AB