上海市青浦区实验中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022学年第一学期七年级数学期末练习卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、单项选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】平方差公式：，依据平方差公式展开之后两个括号里面a或b的系数的一组相同，另一组相反。即两相同数之和与差的成绩；【详解】解：A、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意；B、是两个相同数的和与差的积，能使用平方差公式，符合题意；C、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意；D、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，是解决问题的关键．2.关于代数式，下列说法正确的是（）A.的值一定是0 B.的值一定是1C.当时，的值是1 D.当时，的值是1【答案】D【解析】【分析】根据当时，有意义，且，即判断即可．【详解】解：有意义的条件是：，解得，即当时，故选：D．【点睛】本题考查了0次幂有意义的条件；熟练掌握0次幂有意义的条件是解题的关键．3.如果分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.不变 B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍 D.扩大到原来的6倍【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答．【详解】解：．∴x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大到原来的2倍．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4.下列分式方程中，解为的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据方程解的意义，使方程左右两边相等的式子值叫方程的解，分别代入判断即可．【详解】当时，A．中，左边，右边，A不符合题意；B．中，，分母等于0，分式无意义，B不符合题意；C．中，左边右边，C符合题意；D．中，分母，D不符合题意．故答案是：C【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是正确理解分式方程解的意义，做题时要考虑分母是否为0的情况．5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行判断．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解答此题的关键．6.下列说法中正确的是（）A.如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称B.如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等C.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形D.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可．【详解】A、只有旋转后重合才是中心对称，故此选项错误；B、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，故错误；C、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它可能是中心对称图形，也可能不是中心对称图形，故错误；D、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，故正确；故选：D．【点睛】此题考查中心对称图形，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；掌握中心对称图形的定义及性质即可正确判断．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.计算：＝____．【答案】【解析】【分析】直接根据积的乘方法则进行求解即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．8.单项式的次数是______．【答案】6【解析】【分析】根据单项式的次数的定义，即可求解．【详解】解：单项式的次数是所有字母的指数和，∴，故答案是：6．【点睛】本题主要考查单项式的次数的定义，理解单项式的次数的定义并找出所有字母的指数是解题的关键．9.如果单项式与是同类项，那么的值是___________．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义，可得，即可求解．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解得：，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了同类项的定义：熟练掌握含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项是解题的关键．10.将代数式写成只含有正整数指数幂的形式：___________．【答案】【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．11.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】原式先提取公因数2，再利用十字相乘法求出解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解—十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解题的关键．12.已知，那么代数式的值是___________．【答案】7【解析】【分析】去括号，合并同类项，再代入求值即可．【详解】解：原式故答案为：7．【点睛】本题考查了整式的化简和整体代入法求值；解题的关键是去括号，根据已知构造相同整式．13.如果关于x的多项式是一个完全平方式，那么m的值是___________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式：即可得出结论．【详解】解：因为关于x的多项式是一个完全平方式，所以，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方式；熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．14.已知，，那么___________．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．15.纳米（Nanometer，符号：nm），即为毫微米，是长度单位，1纳米米．已知一根头发的半径约为纳米，用科学记数法应表示为___________米．【答案】【解析】【分析】先将纳米用米表示，再用科学记数法表示即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法；熟练掌握科学记数法是解题的关键．16.如图，三角形的周长为8cm，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移3cm到三角形的位置，则五边形的周长为___________．【答案】14cm【解析】【分析】根据平移的性质得到cm，，再将五边形的五条边相加即可得到周长．【详解】解：根据题意得：cm，，三角形的周长为8cm，cm，cm，五边形的周长cm，故答案为：14cm．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状大小完全相同，各组对应点的线段平行（或共线）且相等．17.如图，四边形是长方形（）．点E、F分别是边、上的任意点，连接、．将三角形与三角形分别沿着、翻折，点A、C的对应点分别是点、，当点、、D恰好在同一直线上时，___________度．【答案】45【解析】【分析】首先根据长方形的性质可得，再根据翻折的性质可得，，据此即可解答．【详解】解：如图：四边形是长方形，，将三角形与三角形分别沿着、翻折，点A、C的对应点分别是点、，点、、D恰好在同一直线上，，，，，，故答案为：45．【点睛】本题考查了翻折的性质，熟练掌握和运用翻折的性质是解决本题的关键．18.如果关于的分式方程无解，那么的值是______．【答案】1或者【解析】【分析】根据方程无解得出其对应的整式方程的解是或整式方程无解，即可求出．【详解】解：，方程两边同时乘以，得：，整理得：，∵该分式方程无解，∴或者，∴或者，故答案为：1或者．【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，解题关键是掌握分式方程无解说明了其对应的整式方程无解或整式方程的解使分母为零．三、简答题：（第每题5分，第26题7分，第每题8分，满分58分）19.计算：．【答案】【解析】【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解．【详解】解：【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则，熟练掌握和运用多项式除以单项式法则是解决本题的关键．20.计算：．【答案】【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算，再合并同类项，即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式法则，完全平方公式是解题的关键．21.分解因式：．【答案】【解析】【分析】先直接利用完全平方公式，然后再运用十字相乘法继续因式分解即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了运用平方差公式和十字相乘法进行因式分解；解题的关键是分解因式要彻底．22.解方程：【答案】．【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程求解，最后检验即可．【详解】解：2-（x+2）=3（x-1）2-x-2=3x-34x=3检验：当时，，则是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，将分式方程化为整式方程是解答本题的关键，最后要检验是解答分式方程的易错点．23.已知一个多项式与的和是，求这个多项式．【答案】【解析】【分析】根据整式的加减运算即可求解【详解】解：一个多项式与的和是，这个多项式为：．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握和运用整式加减运算的方法解决本题的关键24.已知：，求的值．【答案】7【解析】【分析】利用负整数指数幂将原式变形为，运用完全平方公式两边平方，化简即可求值．【详解】解：即：【点睛】本题主要考查负整数指数幂、完全平方公式及整体代入法；掌握负整数指数幂、熟练运用公式是解题的关键．25先化简后求值：，其中．【答案】，2【解析】【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，计算时注意平方差公式的运用，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后代入计算即可求出值．【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了负整数指数幂和分式的化简与求值；能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．26.如图，在三角形中，，四边形是边长为6的正方形，且、、分别在边、、上．把三角形绕点逆时针旋转一定的角度．（1）当点与点重合时，点的对应点落在边上，此时四边形的面积为______；（2）当点的对应点落在线段上时，点的对应点为点，在旋转过程中点经过的路程为，点经过的路程为，且，求线段的长．【答案】（1）36（2）14【解析】【分析】（1）由旋转可知，，所以等于正方形的面积，求解即可；（2）由得，求出，再结合即可求解．【小问1详解】解：由旋转可知，，由题意可知，，，故答案为：36；【小问2详解】如图：设旋转角为，则，，，，，，∵点的对应点落在线段上，，【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、弧长公式，熟练利用旋转的性质是解题的关键．27.某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加20本，销售额增加700元．（1）求书店11月份该图书的售价；（2）若11月份书店销售该图书获利元，那么该图书每本成本______元（用含的代数式表示）．【答案】（1）50（2）【解析】【分析】（1）设书店月份该图书的售价为x元，根据销售量增加本建立方程求解即可；（2）依据由月份书店销售该图书获利元，利用售价减去每本获得的利润即可求解．【小问1详解】解：设书店月份该图书的售价为x元，依题意得：，解得，经检验是方程的解，答：书店月份该图书的售价为元；【小问2详解】由（1）可知，月销量为（本），由月份书店销售该图书获利元，则每本的成本为：元，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的应用，销售问题；解题的关键是认真审题得出关系式．28.小明在学习了中心对称图形以后，想知道平行四边形是否为中心对称图形．于是将一张平行四边形纸片平放在一张纸板上，在纸板上沿四边画出它初始位置，并画出平行四边形纸片的对角线，用大头针钉住对角线的交点．将平行四边形纸片绕着对角线的交点旋转后，平行四边形纸片与初始位置的平行四边形恰好重合．通过上述操作，小明惊喜地发现平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是对称中心．请你利用小明所发现的平行四边形的这一特征完成下列问题：（1）如图①，四边形是平行四边形，过对角线交点的直线与边分别相交于点，则四边形与四边形的面积之比的比值为______；（2）如图②，这个图形是由平行四边形与平行四边形组成的，点在边上，且、、在同一直线上．①请画出一条直线把这个图形分成面积相等的两个部