上海市第二初级中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷【带答案】

2022学年度第二学期七年级数学第二次阶段练习考试时间：90分钟满分：100分一．选择题（本大题共6题，每题2分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系可进行求解．【详解】解：A、，符合三角形三边关系，故可构成三角形；B、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；C、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；D、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；故选A．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．2.下列语句中，正确的是（）A.面积相等的两个三角形全等 B.全等三角形面积相等C.有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等 D.周长相等的两个三角形全等【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的性质与判定可进行求解．【详解】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，故说法错误；B、全等三角形的面积相等，故说法正确；C、有两条边和这两条边的夹角对应相等的两个三角形全等，故原说法错误；D、周长相等两个三角形不一定全等，故原说法错误；故选B．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．3.如图，已知，，则的依据是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理可进行求解．【详解】解：在和中，，∴；故选D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．4.如图，，那么三者之间的关系为（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】过点E作，然后根据平行线的性质可进行求解．【详解】解：过点E作，如图所示：∵，∴，∴，∵，∴，即；故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．5.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.以上结论都不对【答案】C【解析】【分析】此题要正确画出图形，根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行分析．【详解】解：如图所示，∠1和∠2，∠1和∠3两对角符合条件．根据平行线的性质，得到∠1＝∠2．结合邻补角的定义，得∠1+∠3＝∠2+∠3＝180°．故选：C．【点睛】解决本题时要联想的平行线的性质定理，正确认识其基本图形，就不会忽视互补的情况．熟记结论：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．6.如图，下列给定的条件中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．【详解】解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．二．填空题（本大题共12题，每题2分）7.比较大小：________.（选填“>”、“=”、“<”）.【答案】<；【解析】【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【详解】解：，且，，．故答案是：．【点睛】此题考查了实数的大小比较，注意两个无理数的比较方法：根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．8.计算：______．【答案】-5【解析】【分析】由题意直接根据立方根的性质即可进行分析求值.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查立方根求值，熟练掌握立方根性质是解题的关键.9.计算：_______【答案】【解析】【分析】根据实数的运算可进行求解．【详解】解：原式；故答案为：．【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算是解题的关键．10.如图，直线的夹角的度数是_______【答案】67【解析】【分析】根据邻补角可进行求解．【详解】解：由图可知直线的夹角的度数是；故答案为67．【点睛】本题主要考查邻补角，熟练掌握邻补角是解题的关键．11.如图，的度数为_______【答案】80【解析】【分析】根据三角形外角的性质可进行求解．【详解】解：由图可知：；故答案为：80．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．12.如图，已知直线，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果，那么______度．【答案】【解析】【分析】根据平行线得到内错角相等，在根据直角即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，，∴故答案．【点睛】本题考查平行线性质：两直线平行内错角相等．13.如图：已知，则添加条件________________（只需要写一个），可得【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理可进行求解．【详解】解：若添加时，∵，，，∴；若添加时，∵，，，∴；若添加时，∵，，，∴；故答案为（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．14.三角形的两边长分别为4和5，那么第三边的取值范围是_____．【答案】##【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围．【详解】解：三角形的两边长分别为4和5，第三边的长为，∴根据三角形的三边关系，得：，即：．故答案为：．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟知三角形的三边关系，并能灵活地运用是解答的关键．15.如图，已知直线a、b被直线l所截，a∥b，且∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，那么∠1＝___度．【答案】121【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补列方程求解．【详解】解：∵a//b，∴∠1+∠2＝180°，（3x+16）+（2x﹣11）=180，解得x=35，∴∠1＝(3×35+16)°=121°，故答案为：121．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，根据题意列出方程求出x是解答本题的关键．16.如图，，与交于点O，于E，于F，那么图中全等三角形有_____对．【答案】7【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质，即可求解．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，故答案为7．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．17.在中，于点与的关系为____（用等式表示）【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和可求解．【详解】解：如图示，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键．18.如图，，是分别沿着，边翻折形成的，若，则__________．【答案】##80度【解析】【分析】先根据三角形三角关系，求出每一个角，再利用图形翻折性质求出，最后利用外角性质即可求出角度．【详解】解：∵，∴设，则，，在中，，∴，解得：，∴，，，由图形翻折性质可知：，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内角和，外角性质以及图形翻折的性质，解题的关键是应用三角形内角和定理．三、简答题（本大题共5题，共30分）19.【答案】原式=4【解析】【分析】首先将每个根式化为以2为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得答案．【详解】解：，=，=，==，=4.【点睛】此题考查了分数指数幂的知识．此题难度适中，解题的关键是掌握分数指数幂的定义，同底数幂的除法与乘法运算法则．20.计算：【答案】【解析】【分析】根据负指数幂及实数的运算可进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查负指数幂及实数的运算，熟练掌握负指数幂及实数的运算是解题的关键．21.计算：．【答案】-36【解析】【分析】先利用指数幂、立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，再计算即可.【详解】解：原式【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.22.按下列要求画图并填空：（1）如图，作边上的高，垂足为点，并过点作直线的平行线．（2）直线和直线的距离是线段_______的长．【答案】（1）图见详解（2）【解析】【分析】（1）根据三角形的高及平行线的性质可进行求解；（2）根据（1）及题意可进行求解．【小问1详解】解：所作图形如下所示：【小问2详解】解：由（1）可知直线和直线的距离是线段的长；故答案为．【点睛】本题主要考查平行线的性质与作图及三角形的高，熟练掌握作图是解题的关键．23.如图，已知平分平分，且，说明的理出．解：平分（已知），，（）．同理，又，（已知）______________，又（已知），______________（），（）．【答案】见详解【解析】【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义可进行求解．【详解】解：平分（己知），，（角平分线的定义）．同理，又，（己知），又（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行）；故答案为角平分线的定义，1，3，2，3，等量代换，同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．四、解答题（本大题共4题，第24题6分，25题8分，第26题8分，第27题12分）24.已知，，平分，求的度数．【答案】，【解析】【分析】由三角形内角和、角平分线的定义及三角形外角的性质可进行求解．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题主要考查三角形内角和、角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和、角平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键．25.已知，，垂足分别为D、G，且，求证．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定得出AD∥FG，根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠3=∠2，根据平行线的判定得出DE∥AC即可．【详解】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠ADG=∠FGC=90°，∴AD∥FG，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠C.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于求出∠3=∠2.26.如图，与交于点，且．试说明：．【答案】见详解【解析】【分析】由题意易得，然后可证，进而根据全等三角形性质可求证．【详解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．27.（1）已知△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．当点B，C位于直线l的同侧时（如图1），易证△ABD△CAE．如图2，若点B，C在直线l的两侧，其它条件不变，△ABD△CAE是否依然成立？（填成立或若不成立）（2）变式一：如图3，△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，点B、C位于l的同一侧，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，求证：△ABD△CAE．（3）变式二：如图4，△ABC中，依然有AB=AC，若点B，C位于l的两侧，如果∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC，求证：BD=CE+DE．【答案】（1）成立；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）通过在△ACE和△ADB中利用角的互余关系证明等角，从而证明全等；（2）通过△AEC和△ADB中内角和180°证明等角，从而证明全等；（3）通过△ADB和△ACE中内角和与外角关系证明等角，从而证明全等，利用全等的性质即可证明结论．【详解】解：（1）成立，在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD=90°，在Rt△AEC中，∠CAE+∠ACE=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，∴△AEC△BDA（AAS）；故答案为：成立；（2）在△ABD中，∠BDA+∠BAD+∠ABD=180°，在△BEC中，∠AEC+∠CEA+∠EAC=180°