上海市教育学会青浦清河湾中学2022-2023学年七年级上学期期末数学练习卷【带答案】

2022学年第一学期七年级数学期末练习卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、单项选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】平方差公式：，依据平方差公式展开之后两个括号里面的a或b的系数的一组相同，另一组相反。即两相同数之和与差的成绩；【详解】解：A、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意；B、是两个相同数的和与差的积，能使用平方差公式，符合题意；C、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意；D、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，是解决问题的关键．2.关于代数式，下列说法正确的是（）A.的值一定是0 B.的值一定是1C.当时，有意义 D.当时，有意义【答案】D【解析】【分析】根据当时，有意义，且，即判断即可．【详解】解：有意义的条件是：，解得，即当时，故选：D．【点睛】本题考查了0次幂有意义的条件；熟练掌握0次幂有意义的条件是解题的关键．3.如果分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.不变 B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍 D.扩大到原来的6倍【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答．详解】解：．∴x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大到原来的2倍．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4.下列分式方程中，解为的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据方程解的意义，使方程左右两边相等的式子值叫方程的解，分别代入判断即可．【详解】当时，A．中，左边，右边，A不符合题意；B．中，，分母等于0，分式无意义，B不符合题意；C．中，左边右边，C符合题意；D．中，分母，D不符合题意．故答案是：C【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是正确理解分式方程解的意义，做题时要考虑分母是否为0的情况．5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形；解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．6.如图，方格纸上直线m与直线n交于点O，对分别作下列运动：①先以点A为中心顺时针方向旋转，再向右平移6格、向下平移3格；②先以点B为中心逆时针方向旋转，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折；③先以点O为中心顺时针方向旋转，再向下平移4格、向右平移2格．其中，能将变换成的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】A【解析】【分析】根据图形的平移、旋转的性质，画出图形，即可一一判定．【详解】解：①先以点A为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下：再向右平移6格、向下平移3格，即可得到，故①符合题意；②先以点B为中心逆时针方向旋转，得到的图形如下：再向下平移3个单位，再沿直线n翻折，即可得到，故②符合题意；③先以点O为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下：再向下平移4格、向右平移1格，即可得到，故③不符合题意．故其中，能将变换成的是①②，故选：A．【点睛】本题考查了图形的变化，熟练掌握平移、旋转变化的性质与运用是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.计算：＝____．【答案】【解析】【分析】直接根据积的乘方法则进行求解即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．8.如果单项式与是同类项，那么的值是___________．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义，可得，即可求解．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解得：，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了同类项的定义：熟练掌握含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项是解题的关键．9.将代数式写成只含有正整数指数幂的形式：___________．【答案】【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．10.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】原式先提取公因数2，再利用十字相乘法求出解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解—十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解题的关键．11.已知，那么代数式的值是___________．【答案】7【解析】【分析】去括号，合并同类项，再代入求值即可．【详解】解：原式故答案为：7．【点睛】本题考查了整式的化简和整体代入法求值；解题的关键是去括号，根据已知构造相同整式．12.如果关于x的多项式是一个完全平方式，那么m的值是___________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式：即可得出结论．【详解】解：因为关于x的多项式是一个完全平方式，所以，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方式；熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．13.已知，，那么___________．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．14.纳米（Nanometer，符号：nm），即为毫微米，是长度单位，1纳米米．已知一根头发的半径约为纳米，用科学记数法应表示为___________米．【答案】【解析】【分析】先将纳米用米表示，再用科学记数法表示即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法；熟练掌握科学记数法是解题的关键．15.如图，三角形的周长为8cm，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移3cm到三角形的位置，则五边形的周长为___________．【答案】14cm【解析】【分析】根据平移的性质得到cm，，再将五边形的五条边相加即可得到周长．【详解】解：根据题意得：cm，，三角形的周长为8cm，cm，cm，五边形的周长cm，故答案为：14cm．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状大小完全相同，各组对应点的线段平行（或共线）且相等．16.如图，四边形是长方形（）．点E、F分别是边、上的任意点，连接、．将三角形与三角形分别沿着、翻折，点A、C的对应点分别是点、，当点、、D恰好在同一直线上时，___________度．【答案】45【解析】【分析】首先根据长方形的性质可得，再根据翻折的性质可得，，据此即可解答．【详解】解：如图：四边形是长方形，，将三角形与三角形分别沿着、翻折，点A、C的对应点分别是点、，点、、D恰好在同一直线上，，，，，，故答案为：45．【点睛】本题考查了翻折的性质，熟练掌握和运用翻折的性质是解决本题的关键．17.如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是___________．【答案】且【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】解：，，解得：，，，即，解得，因为解为正数，，即，解得，故答案为：且．【点睛】此题考查分式方程的解；解题关键在于根据解为正数，可得不等式再求出解集.18.观察下列算式：；；；；．用你所发现的规律，化简：___________（为正整数）．【答案】【解析】【分析】先根据；；；；得出，再将变形成题目中的形式，化简即可得到答案．【详解】解：，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了数字的变化规律问题，解题的关键是认真阅读题目中数字变化的规律，得出，难点在于将变形为符合题目的形式．三、简答题：（本大题共9题，第19～24每题5分，第25题6分，第26、27每题8分，满分52分）19.已知一个多项式与的和是，求这个多项式．【答案】【解析】【分析】根据整式的加减运算即可求解【详解】解：一个多项式与的和是，这个多项式为：．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握和运用整式加减运算的方法解决本题的关键20.计算：．【答案】【解析】【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解．【详解】解：【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则，熟练掌握和运用多项式除以单项式法则是解决本题的关键．21.计算：．【答案】【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算，再合并同类项，即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式法则，完全平方公式是解题的关键．22.分解因式：．【答案】【解析】【分析】先直接利用完全平方公式，然后再运用十字相乘法继续因式分解即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了运用平方差公式和十字相乘法进行因式分解；解题的关键是分解因式要彻底．23.已知：，求的值．【答案】7【解析】【分析】利用负整数指数幂将原式变形为，运用完全平方公式两边平方，化简即可求值．【详解】解：即：【点睛】本题主要考查负整数指数幂、完全平方公式及整体代入法；掌握负整数指数幂、熟练运用公式是解题的关键．24.先化简后求值：，其中．【答案】，2【解析】【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，计算时注意平方差公式的运用，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后代入计算即可求出值．【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了负整数指数幂和分式的化简与求值；能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．25.如图，在三角形中，，四边形是边长为4的正方形，且D、E、F分别在边上．把三角形绕点E逆时针旋转一定的角度．（1）当点D与点F重合时，点A的对应点G落在边上，此时四边形的面积为___________；（2）当点D的对应点落在线段上时，点A的对应点为点，在旋转过程中点A经过的路程为，点D经过的路程为，且，求线段的长．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由题意可知，，所以等于正方形的面积，求解即可；（2）由得，求出，在中，求出，在中，求出．【小问1详解】解：由题意可知，，，，故答案为：；【小问2详解】如图：设旋转角为，则，，，，，，，在中，，在中，．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、弧长公式、以及用勾股定理求线段长度；熟练利用旋转的性质、勾股定理求线段长度是解题的关键．26.某书店经销一种图书，月份的销售额为元，为扩大销售量，月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加本，销售额增加元．（1）求书店月份该图书的售价；（2）若月份书店销售该图书获利元，那么月份销售该图书获利多少元？（用含m的代数式表示）．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）设书店月份该图书的售价为x元，根据销售量增加本建立方程求解即可；（2）依据由月份书店销售该图书获利元，可求出每本进价，然后求出月份销售该图书获利．【小问1详解】解：设书店月份该图书的售价为x元，依题意得解得经检验是方程的解，答：书店月份该图书的售价为元；【小问2详解】由（1）可知，月销量为（本）月销量为（本）由月份书店销售该图书获利元，则每本的进价为：元，月份书店销售该图书获利为：（元）答：月份销售该图书获利元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，销售问题；解题的关键是认真审题得出关系式．27.小明在学习了中心对称图形以后，想知道平行四边形是否为中心对称图形．于是将一张平行四边形纸片平放在一张纸板上，在纸板上沿四边画出它的初始位置，并画出平行四边形纸片的对角线，用大头针钉住对角线的交点．将平行四边形纸片绕着对角线的交点旋转后，平行四边形纸片与初始位置的平行四边形恰好重合．通过上述操作，小明惊喜地发现平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是对称中心．请你利用小明所发现的平行四边形的这一特征完成下列问题：（1）如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点．过点的直线与边分别相交于点，四边形的面积与平行四边形的面积之比为___________；（2）如图，这个图形是由平行四边形与平行四边形组成的，点在边上，且在同一直线上．请画出一条直线把这个图形分成面积相等的两个部分（不