上海民办浦东交中初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022学年第二学期七年级质量评估数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1.下列各数中，无理数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将各个二次根式化简，再根据无理数的定义逐个进行判断即可．【详解】解：A、，是有理数，不符合题意；B、，是有理数，不符合题意；C、，是有理数，不符合题意；D、，是无理数，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．2.的算术平方根是（）A.2 B.±2 C.4 D.±4【答案】A【解析】【分析】由，再求出算术平方根即可．【详解】因为，可知4的算术平方根是2．故选：A．【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，理解算术平方根的定义是解题的关键．3.的值为（）A.4 B.－2 C.2 D.2【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的意义化简即可．【详解】解：原式＝＝2．故选D．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．4.在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是()A.平行或垂直B.平行或相交C.垂直或相交D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】在同一平面内，不重合的两条直线位置关系只有平行和相交两种，据此求解即可．【详解】在同一平面内，不重合的两条直线位置关系只有平行和相交两种．故选：B．【点睛】此题考查了在同一平面内，不重合两条直线位置关系只有平行和相交两种，解题的关键是熟练掌握以上知识点．5.下列说法正确的是（）A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等D.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据对顶角、平行线和垂线的性质逐项判断即可．【详解】解：A.如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；B.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项错误，不符合题意；C.如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，选项错误，不符合题意；D.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了对顶角、平行线、垂线的性质，解题关键是熟记相关性质，准确进行判断．6.下列说法不是平行线判定的是（）A.平行于同一直线的两直线平行 B.两直线平行，同位角相等C.内错角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，逐个进行判断即可．【详解】解：B、两直线平行，同位角相等，是平行线的性质，不是平行线的判定定理，符合题意；A、C、D均是平行线的判定，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．二、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）7.121的平方根是_____________．【答案】【解析】【分析】利用平方根的定义计算即可得到结果.【详解】解：∵±11的平方等于121，∴121的平方根是：±11，故答案为：±11.【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．掌握平方根的定义是解题的关键．8.比较大小：______2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜【解析】【分析】求出，根据即可求出答案．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出，题目比较典型，难度不大．9.计算：＝____.【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的计算法则进行计算，即可得到答案.【详解】=，故答案为2.【点睛】本题考查求算术平方根，解题的关键是掌握求算术平方根的方法.10.27的立方根为_____．【答案】3【解析】【分析】找到立方等于27的数即可．【详解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．11.把表示成幂的形式是______________【答案】【解析】【详解】解：．故答案为．12.如果实数b在数轴上对应的点到原点的距离等于，那么______．【答案】【解析】【分析】根据数轴的特点即可求解．【详解】∵实数b在数轴上对应的点到原点的距离等于，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查实数与数轴，解题的关键是熟知数轴的特点．13.如果a＜＜a+1，那么整数a＝_____．【答案】2．【解析】【分析】根据＜＜，推出2＜＜3，推出a=2，a+1=3，求出即可．【详解】∵＜＜，∴2＜＜3，∵a＜＜a+1，∴a=2，a+1=3，即a=2，故答案为2．【点睛】本题考查了无理数和二次根式的性质，关键是求出的范围．14.如图，已知直线a，b相交，，那么=_______．【答案】40°【解析】【分析】根据对顶角相等可得，然后求解即可．【详解】解：∵∠α=∠β（对顶角相等），∴∠α+∠β=∠α+∠α=80°，解得：∠α=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，准确识图得到对顶角∠α=∠β是解题的关键．15.如图所示，直线、交于点，，，则_____．【答案】##度【解析】【分析】由得，结合已知可以求出，再利用对顶角相等，求出．【详解】解：，，，与是对顶角，．故答案为：．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，利用好垂线得直角，两角互余对顶角相等的性质是解题的关键．16.如图，Rt△ABC中，CD⊥AB，点B到CD边的距离是线段__________的长；【答案】BD【解析】【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．【详解】解：点B到直线CD垂线段是BD，所以点B到CD边的距离是线段BD的长度．

故答案是：BD．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义．注意距离是线段的长度，不是线段．17.图中的同位角是______．【答案】与【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：与是和被所截而成的同位角，故答案：与．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．18.如图，直线与直线、分别交于点E、F，要使，需添加一个条件，这个条件可以是______．（只需写出一种情况）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的判定定理，即可进行解答．【详解】解：要使，需添加一个条件，这个条件可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．19.如图，AD∥BC，AC、BD交于点E，三角形ABE的面积等于2，三角形CBE的面积等于3，那么三角形DBC的面积等于________．【答案】5【解析】【分析】由于AD∥BC，则点B、点C到直线AD的距离相等，利用三角形面积公式得到S△ABD=S△ACD，两三角形的面积都减去三角形AED的面积，则S△ABE=S△ECD=2，然后利用S△DBC=S△ECD+S△BCE进行计算即可．【详解】∵AD∥BC，∴S△ABD=S△ACD，∴S△ABE=S△ECD，=2，∴S△DBC=S△ECD+S△BCE=2+3=5．故答案为5．【点睛】本题考查了两平行线之间的距离：两平行线之间的距离等于一条直线上任意一点到另条直线的距离．也考查了三角形的面积．20.如图，直线，、、、之间的数量关系是______．【答案】【解析】【分析】过点作，，根据平行线的性质，可得，，，继而可得．【详解】解：如图，过点作，过作，，，即故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．三、（本大题共6小题，每题6分，满分36分）21.计算：．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则，以及平方差公式．22.计算：．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的化简法则进行计算即可．【详解】解：，，开根号的结果为相反数，原式【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解题的关键．23.计算：．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，分母有理化并进行计算．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查二次根式的化简和计算，掌握二次根式的化简以及分母的有理化是解题的关键．24.用幂的运算性质计算：．【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的乘法逆运算，将原式化为，再根据平方差公式，计算括号里面的，即可解答．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方；以及平方差公式．25.按下列要求画图并填空：如图，

（1）过点A画出直线a的垂线，与直线a交于点C；过点B画出直线a的垂线，与直线b交于点D；（2）如果直线，那么线段、长度的大小关系是：______（用“＞”、“＝”、“＜”连接），它们的长度都可以表示直线a、b之间的______．【答案】（1）见解析（2），距离【解析】【分析】（1）将三角板的一条直角边和己知直线重合，然后平移三角板，让其另一条直角与点重合，过点和三角板的直角顶点作直线，就是已知直线的垂线，同理得出；（2）利用平行线之间的距离定义即可得出AC，BD之间的关系．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：，根据平行线之间的距离定义可知，由于，故它们的长度都可以表示直线a、b之间的距离．【点睛】点评：此题主要考查了过直线外一点作已知直线垂线以及平行线之间的距离性质，根据已知得出，是解题关键.26.如图，大圆的半径为16，三个小圆的半径相同，图中阴影部分的面积为，求小圆的半径．【答案】5【解析】【分析】设先求出小圆的面积，进而利用乘方求解即可．【详解】解∶，，∵，∴小圆的半径为5【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的运用，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）27.如图，已知，，那么等于多少度？为什么？

解：过点E作，得（____________），因为（____________），（所作），所以（____________）．得____________（____________）．所以______°（等式性质）．即______°，因为（已知），所以______°（等式性质）．【答案】两直线平行，同旁内角互补；已知；平行于同一直线的两直线互相平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；【解析】【分析】过点E作，根据平行公理推出，进而得出，则，即可求解．【详解】解：过点E作，得（两直线平行，同旁内角互补），因为（已知），（所作），所以（平行于同一直线的两直线互相平行）．得（两直线平行，同旁内角互补）．所以（等式性质）．即，因为（已知），所以（等式性质）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；已知；平行于同一直线的两直线互相平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线公理以及两直线平行，同旁内角互补．28.如图，已知，，那么与平行吗？为什么？【答案】平行，理由见解析【解析】【分析】分别利用平行线的性质和等量代换得到后即可利用内错角相等两直线平行得到两直线平行．【详解】解：与平行．理由如下：因为（已知），所以（两直线平行，内错角相等）．因为（已知），所以（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，解题时首先根据平行线的性质得到角相等，然后根据等量代换得到两内错角相等，从而证得两直线平行．29.如图，正方形的面积为，．（1）如果点、分别在、上，，说明的理由．（2）如果四边形是正方形，且它的面积为，求三角形的面积．【答案