北京市燕山地区2022~2023学年七年级上学期期末数学试卷 【带答案】

燕山地区2022—2023学年第一学期七年级期末质量监测数学试卷考生须知：1．本试卷共6页，共三道大题，31道小题，满分100分．考试时间100分钟．2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．在答题纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将答题纸和试卷一并交回．一、选择题（本题共24分，每小题2分）第1—12题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是A.正方体 B.三棱锥 C.四棱锥 D.圆柱【答案】D【解析】【分析】根据图中展开图形，一个是长方形，两个圆形即可得出立体图形是圆柱.【详解】解：一个长方形和两个圆形可以折叠成一个圆柱，故答案选D.【点睛】本题考查几何体的表面展开图，熟记常见的几何体展开图特征，是解决此类问题的关键.2.据报道．截止2022年10月底，北京市累计建成并开通5G基站73000个，将73000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式表示即可．【详解】，故选：C．【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为，且n为正整数，它等于原数的整数数位与1的差．3.已知∠1=43°27′，则∠1的余角分别为（）A.46°33′ B.46°73′ C.136°73′ D.136°33′【答案】A【解析】【分析】根据余角的定义进行计算即可．【详解】解：∵∠1=43°27′，

∴∠1的余角=90°-43°27′=46°33′．故选：A．【点睛】此题考查了余角的定义，解决本题的关键是如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．4.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断即可．【详解】解：由数轴可知，，，∴选项A、是错误的，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C错误，不符合题意；，故选项D是正确的．故选：D．【点睛】本题主要考查了数轴，能够根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．5.低碳生活既是一种生活方式，同时更是一种可持续发展的环保责任．为了调研大众的低碳环保意识，小刚在某超市收银台出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为m人，则使用自带环保袋的人数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题中关系列出代数式即可．【详解】解：由题意知，使用自带环保袋的人数为：，故选：B．【点睛】本题主要考查列代数式知识，熟练根据题中数量关系列出代数式是解题的关键．6.数轴上点M表示的数是，与点M距离为4个单位长度的点表示的数为（）A.2 B. C.2或 D.2或6【答案】C【解析】【分析】分点在点M的右侧和左侧两种情况，结合点与点M的距离为4个单位长度，即可求得．【详解】解：当点在点M的右侧时，表示的数为2；当点在点M的左侧时，表示的数为，综合之，满足条件的点表示的数为2或；故选：C．【点睛】本题考查了数轴、数轴上的点表示的数，解题的关键是注意分类讨论．7.下列各式中，计算结果为1的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方逐一进行化简计算即可．【详解】A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方运算．熟练掌握相关知识点是解题的关键．8.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意列出方程求出答案．【详解】由题意可知：7x＋4＝9x−8故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．9.如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义和平角的概念求出∠POC+∠QOC=90°，根据余角的概念判断即可．【详解】解：∵OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，

∴∠POC=∠AOP=∠AOC，∠QOC=∠BOQ=∠BOC，

∴∠POC+∠QOC=(∠AOC+∠BOC)=90°，

∴∠POC与∠QOC互余，∠POC与∠QOB互余，∠AOP与∠QOC互余，∠AOP与∠QOB互余，

∴图中互余的角共有4对．

故选：D．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，掌握如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角是解题的关键．10.根据等式的性质，下列变形正确的是A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】依据等式的性质进行判断即可．【详解】A．由2x=2y+1，可知x=y，故A错误；B．由2=5+3x，可知3x=2﹣5，故B错误；C．由x﹣3=y﹣3，可知x=y，故C正确；D．由﹣8x=4，可知x，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解答本题的关键．11.如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，那么剩余的非阴影长方形的周长为（用含a，b的代数式表示）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出空白部分的长和宽．【详解】解：；故选：B．【点睛】本题考查了代数式的应用，涉及到了整式的加减，解题关键是正确表示出空白部分的长与宽．12.如图是北京市房山区十渡风景区12月的一周的最低和最高气温（单位：℃），观察此图，下列说法正确的是（）A.在这一周中，最高气温为5℃，最低气温为B.在9号至11号的气温中，每天温差都是9℃C.这周的温差最大的日期是12月7日，最大温差是6℃D.每天的最高气温与最低气温都是具有相反意义的量【答案】A【解析】【分析】观察一周的气温图即可完成判断．【详解】解：A．观察气温图知说法正确；B．11号的温差是℃，故说法错误；C．这周的温差最大的日期是12月7日，最大温差℃，而不是6℃，故说法错误；D．零上温度与零下温度才是具有相反意义的量，故说法错误；故选：A．【点睛】本题考查了与有理数相关的概念及运算，根据相关知识并结合图片是解题的关键．二、填空题（本题共24分，每小题2分）13.如果表示向东走，则表示______．【答案】向西走【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：正数表示向东，则负数就表示向西，由此得出表示向西．【详解】解：如果表示向东走，那么表示向西．

故答案：向西走．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．14.如图，用圆规比较两条线段和的长短，则________．（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据比较线段长短的方法解答即可．【详解】解：由题图可知，．故答案为：＜．【点睛】本题考查了比较线段的长短，解题的关键是掌握比较线段长短的方法．15.如果的大小可由量角器测得（如图所示），则=_____度．【答案】30【解析】【分析】根据量角器，可知=60°，进而可求出答案.【详解】由量角器得：=60°，∴=，故答案是：30.【点睛】本题主要考查角度的计算，通过量角器，得到的度数，是解题的关键.16.写出一个比小的整数______（写出一个即可）【答案】

【解析】【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了负数的大小比较，负数的大小比较可以比较绝对值，绝对值大的反而小，也可以利用数轴，左边的数比右边的数小．17.如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PA与l垂直.这几条线段中，最短的是_______，依据是_______．【答案】①.PA②.垂线段最短【解析】【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，即可选出答案【详解】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.故答案是PA，依据是：垂线段最短.【点睛】本题考查了对点到直线距离的应用.18.10时整，钟表的时针与分钟所构成锐角的度数是______．【答案】##60度【解析】【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数．【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数．

故答案为：．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度．19.若与是同类项，则的值是_________.【答案】3【解析】【分析】根据同类项是指相同字母的指数要相等得出关于m的方程．【详解】根据题意可得：m+2=5，解得：m=3，故答案为：3．【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是根据同类项的概念列出方程求出n，本题属于基础题型．20.如图，已知∠AOC=50°30′，∠BOC=14°18′，则∠AOB＝_______°_____′【答案】①.64②.48【解析】【分析】由图可得∠AOB=∠AOC+∠BOC，计算即可得出答案..【详解】解：由图可知：∠AOB=∠AOC+∠BOC∴∠AOB=50°30′+=14°18′=64°48′；故答案为：64；48.【点睛】本题考查角的运算，熟练掌握角的运算法则是解题关键，注意计算时同一单位相加，角的度数单位是60进制而不是10进制，一定要注意.21.若的值是1，则的值是______．【答案】1【解析】【分析】把已知的值代入计算即可求出结论．【详解】∵,∴

，

故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．22.已知x=3是关于x的一元一次方程的解，请写出一组满足条件的a，b的值：_______，_________【答案】①.1②.-3【解析】【分析】首先将方程的解代入方程，即可得出和的关系式，然后即可得解.【详解】由已知，将x=3代入方程，得当时，故答案为1，-3.【点睛】此题主要考查利用一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.23.点A，B，C在同一条直线上，如果，，那么＝________．【答案】3或9##9或3【解析】【分析】根据题意分点A在点B左边和点A在点B右边两种情况讨论，分别求出AB的长度，然后根据线段之间的和差求解即可．【详解】解：当点A在点B左边时，如图所示，∵，∴，∴；当点A在点B右边时，如图所示，∵，∴，∴，综上所述，AC的长度为3或9．故答案为：3或9．【点睛】此题考查了线段之间的和差计算，解题的关键是根据题意分两种情况讨论．24.对于数轴上的点，点，分别是，的中点，若，则将的值称为线段，的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定．设数轴上点表示的数分别为（）．（1）线段，的相对离散度是______．（2）若线段，的相对离散度是，则的值是______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）直接利用定义求解即可；（2）先求出线段，，再求出它们的中点之间的距离，再代入公式求解即可．【详解】解：（1）∵点表示的数分别为（），∴，，∵、的中点对应的数分别为和，∴它们中点之间的距离为，∴，∴，故答案为：．（2）∵，，∴、的中点对应的数分别为和，∵，∴它们中点之间的距离为，∴，将代入后，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，涉及到了整式的运算与解一元一次方程，解题关键是理解题意，正确求出所需的线段的长度或表达式．三、解答题（本题共52分，第25题，每小题5分，第26题，每小题6分，第27题6分，第28题5分，第29—30题每题6分，第31题7分）25.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，关键是牢记有理数的运算法则．26.解方程：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先将未知数移动到等号左边，将常数项移到等号右边，然后进行相应计算即可求出未知量；（2）去括号，将未知数移动到等号左边，将常数项移到等号右边，然后进行相应计算即可求出未知量．【小问1详解】，，；【小问2详解】，，．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关概念是解题的关键．27.先化简，再求值：已知，，求的值．【答案】（1）,9.【解析】【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=ab2．当a=1，b=﹣3时，原式=1×（﹣3）2=9．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．28.补全解题过程已知：如图，O是直线上的一点，，平分．若，求的度数；解：∵O是直线上的一点，（已知）∴______．，（已知）______．平分，（已知）______．_____°．∵，且，______°．【答案】，，，，【解析】【分析】根据题意，结合图形，读懂每一步推理过程，即可完成补充．【详解】解：∵O是直线上的一点，（已知）．，（已知）．平分，（已知）．，且，．故答案为：，，，，．【点睛】本题考查了角平分线的定义，互余、互补关系等知识，结合题意读懂每步推理是解题的关键．29.小红妈妈为了统计自己的行走公里数，将5公里作为基数，超过5公里的部分记作正数，不足5公里的部分记作负数．下表是她近10次走路（单位：公里）的记录：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次记录0.1

0.92.01.0

0.8

已知第5次行走了6.5公里，第8次行走了4.5公里．（1）请补全表格；（2）若步行每公里可以消耗60卡的热量，则小红妈妈的这10次步行一共消耗多少卡热量．【答案】（1）见解析（2）3144卡热量【解析】【分析】（1）将两次行走的路程分别减去5即可；（2）先求出小红妈妈行走的总路程，再将60乘以总路程即可求解．【小问1详解】，；故补全表格如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次记录0.1

0.92.01.51.0

0.8

【小问2详解】（公里）（公里）（卡）小红妈妈的这10次步行一共消耗3144卡热量．【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，涉及到了正负数的实际意义，解题关键是读懂题意，正确列出算式．30.作图题：如图，已知四点A，B，C，D．根据下列语句，在同一图中画出图形．（1）画直线；（2）画射线，，交于点P；（3）连接BD，并延长线段到点E，使；（4）连接，并将线段反向延长至点F，使．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】（1）根据直线的定义连线即可；（2）根据射线的定义连线后交点记为P；（3）根据作线段即可；（4）根据作线段即可．【小问1详解】解：作图见解析【小问2详解】解：作图见解析【小问3详解】解：作图见解析【小问4详解】解：作图见解析【点睛】本题考查了直线、射线、线段的作图问题，解题关键是理解直线、线段、射线等概念，掌握作图方法．31.已知，点C把线段分成两条线段和．如图1，如果，则称点C是线段的内二倍分割点；如图2，如果，则称点C是线段的内二倍分割点．例如