2021-2022学年吉林省通化市人教版六年级上册期末测试数学试卷 【带答案】

六年级数学第一学期期末考试（时间：90分钟满分：100分）一、填空。（21分）1.4比（）少20%，（）比4多20%。【答案】①.5②.4.8【解析】【分析】（1）“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1－百分之几）＝单位“1”的量。据此用4÷（1－20%）即可求出这个数（单位“1”的量）。（2）求比一个数多百分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋百分之几）。4是单位“1”，所以用4×（1＋20%）即可求出这个数。【详解】4÷（1－20%）＝4÷80%＝54×（1＋20%）＝4×120%＝48所以4比5少20%，4.8比4多20%。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。2.（）÷25＝40%＝＝10∶（）＝（）（小数）＝（）折。【答案】10；15；25；0.4；四【解析】【分析】百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；分数与比关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；根据折扣的意义，百分之几十就是几折。【详解】40%＝＝＝＝，＝10÷25＝10∶25＝＝40%＝0.440%＝四折即10÷25＝40%＝＝10∶25＝0.4＝四折。【点睛】掌握小数、分数、百分数、折扣的互化，分数的基本性质，分数与除法、比的关系是解题的关键。3.要表示笑笑一天各类食物占食物总摄入量的百分比，应绘制（）统计图。【答案】扇形【解析】【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。【详解】根据统计图的特点可知：要表示笑笑一天各类食物占食物总摄入量的百分比，即部分部整体的关系，选择扇形统计图较为合适。【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答4.一根绳子长5m，用去它的以后，又用去m，还剩（）m。【答案】【解析】【分析】求一个数的几分之几是多少用分数乘法，用5×求出用去的米数，用总长度减去用去的2米再减去米即可求出剩下的长度。详解】5－5×－＝5－2－＝3－＝（米）还剩下米。【点睛】此题涉及到分数乘法以及分数减法的计算，理解分数乘法的意义并熟练应用是解题的关键。5.走完一段900米长的小路，小军用15分，小伟用20分，小军和小伟所用时间的比是（），速度的比是（）。【答案】①.3∶4②.4∶3【解析】【分析】速度＝路程÷时间，分别求出他们的速度，再求出他们的时间比以及速度比，结果化简成最简整数比。【详解】时间比：15∶20＝（15÷5）∶（20÷5）＝3∶4900÷15＝60（米/分）900÷20＝45（米/分）60∶45＝（60÷15）∶（45÷15）＝4∶3时间比是3∶4，速度比是4∶3。【点睛】熟练掌握利用比的基本性质进行比的化简是解题的关键。6.画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是_____厘米。如果要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是_____厘米。【答案】①.2.5②.2【解析】【分析】（1）求圆规两脚间的距离，就是求它的半径，根据“圆的半径＝圆的直径÷2”进行解答即可；（2）已知圆的周长，求半径，根据“圆的半径＝圆的周长÷π÷2”进行解答即可。【详解】（1）5÷2＝2.5（厘米）；（2）12.56÷3.14÷2，＝4÷2，＝2（厘米）；【点睛】解答此题应根据同圆或等圆中半径、直径和周长三者之间的关系，进行解答。7.把甲队人数的调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原来人数的比为（）∶（）。【答案】①.2②.1【解析】【分析】可用设数法解答此题。假设甲队原来有4人，则调入乙队的人数是4×＝1（人），甲队现在的人数是4－1＝3（人）。因为这时两队人数相等，所以乙队现在的人数也是3人，用3－1求出乙队原来有2人。再根据比的意义求出甲队与乙队原来人数的比。【详解】假设甲队原来有4人。乙队原来的人数：4－4×－4×＝4－1－1＝2（人）4∶2＝（4÷2）∶（2÷2）＝2∶1所以甲队与乙队原来人数的比2∶1。【点睛】此题主要考查了比的意义、化简比及求一个数的几分之几是多少的问题。8.一个圆环，环宽5cm，外圆直径是20cm，内圆周长是外圆周长的（）%，外圆面积是内圆面积的（）%，外圆面积与内圆面积的比是（）。【答案】①.50②.400③.4∶1【解析】【分析】根据题意，圆环的环宽是5cm，外圆直径是20cm，先用外圆直径除以2，求出外圆半径，再减去环宽，即是内圆的半径；然后根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，分别求出内、外圆的周长，再用内圆周长除以外圆周长，即可求出内圆周长是外圆周长的百分之几；再根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出内、外圆的面积，用外圆面积除以内圆面积，即可求出外圆面积是内圆面积的百分之几；再用外圆面积比内圆面积，利用比的基本性质化简成最简整数比即可求出外圆面积和内圆面积的比。【详解】（1）外圆半径：20÷2＝10（cm）内圆半径：10－5＝5（cm）外圆周长：3.14×20＝62.8（cm）内圆周长：2×3.14×5＝6.28×5＝31.4（cm）31.4÷62.8×100%＝0.5×100%＝50%（2）外圆面积：3.14×10×10＝31.4×10＝314（cm2）内圆面积：3.14×5×5＝15.7×5＝78.5（cm2）314÷78.5×100%＝4×100%＝400%（3）314∶78.5＝（314÷78.5）∶（78.5÷78.5）＝4∶1内圆周长是外圆周长的50%，外圆面积是内圆面积的400%，外圆面积与内圆面积的比是4∶1。【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积公式的运用以及百分数的实际应用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。9.10名同学参加一次同学聚会，如果每两人都要握一次手，那么一共要握（）次手。【答案】45【解析】【分析】首先让1名同学先跟剩余的9名同学握手，就有9次，剩下的9名同学，再让1名同学和剩余的8名同学握手，就有了8次，剩下8名同学，再让1名同学和剩余的7名同学握手，有了7次，剩下7名同学，再让1名同学和剩余的6名同学握手，有了6次，剩下6同学，再让1名同学和剩余的5名同学握手，就有了5次，剩下5名同学，再让1名同学和剩余的4名同学握手，有了4次，剩下4名同学，再让1名同学和剩下的3名同学握手，握手3次，剩下2名同学，这2名同学再握一次手，就是1次，10名同学每两人都要握一次手，握手的次数就是：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，算出结果，即可解答。【详解】9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（9＋1）＋（8＋2）＋（7＋3）＋（6＋4）＋5＝10＋10＋10＋10＋5＝20＋10＋10＋5＝30＋10＋5＝40＋5＝45（次）【点睛】遇到握手问题，要删掉重复的情况。10.一个立体图形从正面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（）个小正方体，最多要用（）个小正方体。【答案】①.5②.9【解析】【分析】根据从正面和左面看到的平面图形可知，这个立体图形是两层两行，上层有1个正方体；下层两行至少有4个小正方体，前一行有3个，后一行有1个；下层最多有8个小正方体，两行各有4个小正方体；据此得出这个立体图形至少和最多用到小正方体的个数。【详解】如图：（立体图形不唯一）至少要用5个小正方体，最多要用9个小正方体。【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。二、判断。（对的打“√”，错的打“×”，5分。）11.比的前项扩大到原来的3倍，后项除以3，比值扩大到原来的6倍。（）【答案】×【解析】【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质可知，比的前项扩大到原来的3倍，即前项乘3，后项除以3，则比值变了，比值扩大到原来的3×3＝9倍，可以举例说明。用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。【详解】如：6∶3＝6÷3＝2（6×3）∶（3÷3）＝18∶1＝18÷1＝1818÷2＝9比值扩大到原来的9倍。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查比的基本性质的运用以及比值的求法。12.甲数的等于乙数，甲数与乙数的比是6∶5。（）【答案】√【解析】【分析】甲数的等于乙数，说明甲数是单位“1”，则乙数所对应的分率是。根据比的意义可知，甲数与乙数的比是1∶；再根据比的基本性质，把比1∶化成最简单的整数比。【详解】1∶＝（1×6）∶（×6）＝6∶5所以甲数的等于乙数，甲数与乙数的比是6∶5。原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查了比的意义、比的化简。13.八月份比七月份节约用水15%，八月份用水量是七月份的85%。（）【答案】√【解析】【分析】根据题意，是把七月份的用水量看作“单位1”，八月份比七月份节约用水15%，那么八月份就是七月份的（1－15%），即可解答。【详解】由分析可知；1－15%＝85%故答案为：√【点睛】此题主要考查“单位1”的确定。14.大圆和小圆的面积比是5∶4，直径比也是5∶4。（）【答案】×【解析】【分析】假设大圆和小圆的直径分别为5和4，半径分别为2.5和2，代入圆的面积公式验证两个圆面积的比是否也是5∶4。【详解】3.14×2.52＝3.14×6.25＝19.6253.14×22＝3.14×4＝12.5619.625∶12.56＝（19.625÷0.785）∶（12.56÷0.785）＝25∶16大圆和小圆的直径比是5∶4，面积比是25∶16，与原题说法不符，判断错误。故答案为：×【点睛】半径比＝直径比＝周长比，面积比是半径平方的比。15.六（1）班今天出勤65人，出勤率是65%。（）【答案】×【解析】【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，由此解决问题。【详解】题目中只知道出勤的人数是65人，并不知道六（1）班的总人数，所以无法计算出勤率。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查百分率问题，掌握出勤率的意义及计算方法是解题的关键。三、选择。（将正确答案的序号填入括号内，10分。）16.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20m2，圆的面积是（）m2。A.78.5 B.62.8 C.12.56【答案】B【解析】【分析】根据正方形的面积＝边长×边长可知，边长的平方等于20m2，正方形的边长和圆的半径相等，则圆的半径的平方也等于20m2，再根据圆的面积公式S＝πr2，把半径的平方代入即可求解。【详解】由分析可知：3.14×20＝62.8（m2）所以圆的面积是62.8m2。故答案为：B【点睛】灵活掌握正方形和圆的面积公式是解题的关键。17.一个直角三角形中两个锐角度数比是1∶2，它们度数分别是（）。A.90°和60° B.45°和45° C.30°和60°【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理，三角形3个内角和是180°，直角三角形有一个角为90°，也就是另外两个锐角的度数和为90°，已知两个锐角的度数比是1∶2，也就是把90°平均分成（1＋2）份，先算出1份是多少度，再用乘法求出2份的度数，就可分别求出两个锐角的度数。【详解】由分析可得：总共有的份数：1＋2＝3（份）1份的度数：90°÷3＝30°另外一个锐角的度数：30°×2＝60°综上所述：一个直角三角形中两个锐角的度数比是1∶2，它们度数分别是30°和60°。故答案为：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理和按比例分配求出角的度数的问题，同时要熟练掌握直角三角形的特征。18.在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐百分比是（）。A.＝30% B.＞30% C.＜30%【答案】A【解析】【分析】用盐的质量除以盐水的质量，可计算出后加入的盐水含盐率，如果含盐率大于30%，则混合后的盐水含盐率大于30%，反之就是小于30%，据此分析即可。详解】6÷（6＋14）×100%＝6÷20×100%＝0.3×100%＝30%30%＝30%，所以加入6克盐14克水和含盐30%的盐水混合后，此时盐水的含盐率等于30%。故答案为：A【点睛】本题考查了百分数的应用，求含盐率用盐的质量除以盐水的质量即可。19.生产同样多的零件，小张用了4时，小李用了6时，小张和小李的工作效率最简比是（）。A.16∶14 B.2∶3 C.3∶2【答案】C【解析】【分析】假设工作总量是“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出他们的效率，再求出他们的效率比即可。【详解】1÷4＝1÷6＝∶＝（×12）∶（×12）＝3∶2小张和小李的工作效率最简比是3∶2。故答案为：C【点睛】熟练掌握利用比的基本性质进行比的化简是解题的关键。20.被减数、减数与差的和是128，减数与差的比是3∶5，减数是（）。A.48 B.24 C.40【答案】B【解析】【分析】因为被减数－减数＝差，那么被减数＝减数＋差，所以被减数＋减数＋差＝被减数×2＝128，即可求出被减数＝128÷2，又因为减数与差的比是3∶5，所以被减数一共是5＋3＝8份，减数占被减数的，用乘法即可解答。【详解】128÷2×＝64×＝24减数是24。故答案为：B【点睛】此题主要考查比的运用，关键是利用减法各部分间的关系求出被减数，再利用比的关系求出减数是被减数的。四、计算。（26分）21.计算下面各题。（能简算的要简算）【答案】0.39；；515；；1【解析】【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；（2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；（3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；（4）先把除法转化成乘法，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；（5）先把除法转化成乘法，然后根据根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；（6）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。【详解】（1）（2）（3）（4）（5）（6）22.解方程。（1）（2）x－50%x＝47×30%（3）x－0.2x＝（4）【答案】（1）x＝；（2）x＝28.2（3）x＝；（4）x＝70【解析】【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以即可；（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.5即可；（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；（4）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去6，再同时除以即可。【详解】（1）解：（2）x－50%x＝47×30%解：0.5x＝14.10.5x÷0.5＝14.1÷0.5x＝28.2（3）x－0.2x＝解：x＝x÷＝÷x＝×x＝（4）解：23.计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm）【答案】左图：34.84厘米；19.74平方厘米右图：75.36厘米；31.4平方厘米【解析】【分析】左边的图形的周长包含两个长度为8厘米的边以及一个直径为6厘米的圆的周长；面积可以看成一个长为8厘米宽为6厘米的长方形去掉一个直径为6厘米的圆的面积；右边的图形周长包含三个圆的周长，直径分别为2厘米、10厘米、10＋2＝12厘米；面积用最大圆的面积减去两个小圆的面积即可。【详解】左图周长：3.14×6＋8×2＝18.84＋16＝34.84（厘米）面积：6×8－3.14×（6÷2）2＝48－3.14×9＝48－28.26＝19.74（平方厘米）右图周长：3.14×（10＋2）＋3.14×10＋3.14×2＝37.68＋31.4＋6.28＝75.36（厘米）面积：3.14×[（10＋2）÷2]2－3.14×（10÷2）2－3.14×（2÷2）2＝3.14×36－3.14×25－3.14×1＝113.04－78.5－3.14＝34.54－3.14＝31.4（平方厘米）五、操作与统计。（14分）24.下面的立体图形从正面、上面、左面看到的分别是什么样子的？在方格纸上画一画。【答案】见详解【解析】【分析】观察立体图形可知，这个图形是由5个相同的正方体组成。从正面能看到两层4个正方形，下层3个，上层1个且居左；从上面能看到两层4个正方形，下层3个，上层1个且居右；从左面能看到两层3个正方形，下层2个，上层1个且居右；据此画出平面图形。【详解】如图：【点睛】从正面、上面、左面观察立体图形，找出从不同方向看到正方形的个数和它们的相对位置是画三视图的关键。25.下图是某小学六年级男、女生人数统计图。（1）（）班总人数最多，有（）人；（）班总人数最少，有（）人。（2）六年级有男生（）人，女生（）人，男生人数比女生人数约少（）%。（3）六（3）班人数约占全年级人数的（）%。【答案】（1）①.六（3）②.52③.六（2）④.47（2）①.72②.76③.5.3（3）35.1【解析】【分析】（1）先用每个班的男生人数加上女生人数，分别求出六（1）班、六（2）班、六（3）班的总人数；再比较大小找出总人数最多的班级、总人数最少的班级。（2）把三个班男生的人数加起来，可求出六年级男生的总人数；把三个班女生的人数加起来，可求出六年级女生的总人数。再用（女生人数－男生人数）÷女生人数，求出男生人数比女生人约少百分之几（百分号前保留一位小数）。（3）先把三个班的人数加起来，求出全年级的人数；再用六（3）班的人数÷全年级的人数求出六（3）班人数约占全年级人数的百分之几（百分号前保留一位小数）。【小问1详解】六（1）班的总人数：26＋23＝49（人）六（2）班的总人数：21＋26＝47（人）六（3）班的总人数：25＋27＝52（人）52＞49＞47所以六（3）班总人数最多，有52人；六（2）班总人数最少，有47人。【小问2详解】男生总人数：26＋21＋25＝72（人）女生总人数：23＋26＋27＝76（人）（76－72）÷76＝4÷76≈5.3%所以六年级有男生72人，女生76人，男生人数比女生人数约少5.3%。【小问3详解】52÷（49＋47＋52）＝52÷148≈35.1%所以六（3）班人数约占全年级人数的35.1%。【点睛】此题主要考查了求一个数比另一个数少百分之几、求一个数是另一个数的百分之几的问题。六、解决问题。（24分）26.一种小型自行车的外胎直径是40厘米，按每分钟转100圈计算，通过一座长6.28千米的大桥，需要多少分钟？【答案】50分钟【解析】【分析】先把40厘米化为0.4米，利用“”表示出车轮转1圈行驶的路程，再乘100求出自行车每分钟行驶的路程，把6.28千米化为6280米，最后根据“时间＝路程÷速度”求出通过这座大桥需要的时间，据此解答。【详解】40厘米＝0.4米3.14×0.4×100＝1.256×100＝125.6（米）6.28千米＝6280米6280÷125.6＝50（分钟）答：需要50分钟。【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系和圆的周长计算公式是解答题目的关键。27.某小学上学年有学生1500人，毕业了136人，又招收新生220人。本学年与上学年相比，大约增加或减少了百分之几？【答案】增加5.6%【解析】【分析】用上半年的1500人减去毕业人数加上新招收的学生人数求出本学年的人数，和1500人对比，用增加或减少的人数除以1500即可求出大约增加或减少了百分之几。【详解】本学年：1500－136＋220＝1364＋220＝1584（人）1584＞1500，人数增加（1584－1500）÷1500×100%＝84÷1500×100%＝0.056×100%＝5.6%答：人数增加了5.6%。【点睛】求一个数比另一个数多或者少百分之几，用多或者少的部分除以问题中的单位“1”即可求解。28.阳光小学组织同学们去植树，上午植了全部的，下午植了全部的，还剩下20棵没有植完，他们这次共植树多少棵？【答案】120棵【解析】【分析】将植树的总棵数看成单位“1”，先用1－