2021-2022学年河北省石家庄市长安区冀教版六年级上册期末测试数学试卷 【带答案】

2021－2022学年河北省石家庄市长安区六年级（上）期末数学试卷一、填空。（5分×6＝30分）1.若5a＝3b（a、b均不为0）那么b∶a＝（）∶（）。【答案】①.5②.3【解析】【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。【详解】因为5a＝3bb∶a中，b是外项，a是内项，所以3是外项，5是内项，所以b∶a＝5∶3【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。2.一段体积是42.9立方分米的圆柱形木料，切削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是______立方分米。【答案】28.6【解析】【分析】根据题意，把圆柱形木料切削成一个最大的圆锥体，也就是圆锥与圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的体积的；那么削去部分的体积就是圆柱的体积的（1－）；由此解决问题。【详解】42.9×（1－）＝42.9×＝28.6（立方分米）；答：削去部分的体积是28.6立方分米。【点睛】此题解答关键是理解等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积就是圆柱的体积的（1－）；根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法解答。3.甲数是12，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是84，那么乙数是（）。【答案】28【解析】【分析】根据甲、乙两数的最小公倍数×最大公因数＝甲数×乙数，则乙数＝最小公倍数×最大公因数÷甲数，据此解答即可。【详解】甲数是12，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是84，那么乙数是：【点睛】本道题目主要考查公因数和公倍数的知识。4.4点（）分的时候，分针落后时针65度。【答案】10【解析】【分析】时针每走过一小时即走过了30°，4点即走了30°×4＝120°。分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，所以用时针旋转的角度减去分针旋转的角度，除以每分钟时针和分针旋转的的差，求出时间即可。详解】（分所以：4点10分的时候，分针落后时针65度。【点睛】此题属于钟面上的追及问题，其实就是行程问题。解题时要注意：时针和分针在相同的时间内走过的度数。5.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是，红球个数与白球个数的比是。已知三种颜色的球共175个，红球有（）个。【答案】60【解析】【分析】由于黄球与红球个数的比是2∶3，红球与白球个数的比是4∶5，第一个里面红球是3份，第二个里面红球是4份，由于红球是固定的数量，可以找出两份红球份数的最小公倍数，即是12份，即黄球与红球的个数比是：8∶12，红球与白球个数比是12∶15，由此即可知道黄球∶红球∶白球＝8∶12∶15，由于一共有175个，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即175÷（8＋12＋15），之后再乘红球的份数12即可求解。【详解】黄球个数与红球个数的比：2∶3＝8∶12红球个数与白球个数的比：4∶5＝12∶15则黄球、红球、白球个数的比是8∶12∶15175÷（8＋12＋15）×12＝175÷（20＋15）×12＝175÷35×12＝5×12＝60（个）盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是，红球个数与白球个数的比是。已知三种颜色的球共175个，红球有60个。【点睛】利用比的基本性质，按比列分配问题的知识进行解答。6.一个大礼堂，第一排有28个座位，以后每排比前排多一个座位，第35排是最后一排，这个大礼堂共有（）个座位。【答案】1575【解析】【分析】因后一排在比前一排多1个座位，可看作是一个梯形，本题可根据梯形的面积计算方法：（上底＋下底）×高÷2，用（第一排人数＋最后一排人数）×排数÷2来求出这个电影院的座位数，据此解答。【详解】（个＝3150÷2（个即这个大礼堂共有1575个座位。【点睛】本题主要考查了学生根据梯形的面积公式解决实际问题的能力。二、选择。（5分×4＝20分）7.一件衣服打七五折出售，说明现价比原价（）。A.降低了 B.增加了 C.增加了 D.降低了【答案】D【解析】【分析】七五折就是现价是原价的75%，把原价看作单位“1”，用1减去75%，即可求出现价比原价降低了百分之几，据此解答。【详解】七五折就是现价是原价的75%。1－75%＝25%一件衣服打七五折出售，说明现价比原价降低了25%。故答案为：D【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。8.下列各题中，成正比例的是（）。A.路程一定，速度和时间成正比例 B.圆的半径和面积成正比例C.由可以判断和成正比例 D.一根绳子的长一定，剪去的部分和剩下的部分成正比例【答案】C【解析】【分析】两个相关联的量如果成正比例关系，则两个相关联的量比值一定；如果两个相关联的量成反比例关系，则乘积一定，据此即可逐项分析。【详解】A．路程速度时间，路程一定，则乘积一定，速度和时间成反比例，原题说法错误。B．根据圆面积公式，，圆的半径和面积不成比例关系，原题说法错误。C．由可以得出：（一定），所以和成正比例，本选项说法正确。D．一根绳子的长一定，剪去的部分和剩下的部分不成比例，本选项说法错误。故答案为：C【点睛】本题主要查考正比例反比例的辨认，熟练掌握它们的意义并灵活运用。9.一种石英表，先涨价，然后降价，这时售价49.5元，原价是（）元。A.36 B.40 C.50 D.55【答案】C【解析】【分析】把这种石英表的原价看作单位“1”，涨价后是原价的（1＋），根据分数乘法的意义即可求出涨价后的价钱，再把涨价后的价钱看作单位“1”，降价后是涨价后的（1－），根据分数乘法的意义即可求出降价后的价钱是原价的百分之几，再根据分数除法的意义即可解答。【详解】一种石英表，先涨价，然后降价，这时售价49.5元，原价是：（元故答案为：【点睛】此题把这种手表的原价看作单位“1”，然后从后向前推算，逐步求出结果。10.如图，底面积相等的一个圆柱和一个圆锥组合的密封容器，里面盛有水，如果倒过来圆锥朝上，这时水面高度是（）厘米。A.8 B.9 C.10 D.11【答案】B【解析】【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的

，即体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，下面圆锥的高是9厘米，把容器倒过来，水面在圆柱容器中的高是3厘米，再加上原来圆柱中水的高（15－9）厘米，即可求出这时水面距底部的高度。据此解答。【详解】9÷3＋（15－9）＝3＋6＝9（厘米）即这时水面高度是9厘米。故答案：B【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积关系的灵活运用。三、计算。（5分×4＝20分）11.计算。【答案】21985.3；19；【解析】【分析】99×201.7＋1×2017，左边乘法算式的99换成100－1，即原式变为：（100－1）×201.7＋1×2017，再根据乘法分配律即可简便运算；，把带分数化成假分数，用算式表示分子和分母，之后把假分数的分子用乘法分配律，最后根据计算分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，之后再算加法即可；，把4.44化成分数，带分数化假分数，再根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为：，之后再根据乘法分配律即可简便运算；，根据裂项法即可简便运算。【详解】＝（100－1）×201.7＋2017＝100×201.7－201.7＋2017＝20170－201.7＋2017＝21985.3四、应用题。（6分×2＋9分×2＝30分）12.小明读一本书，读了几天后，已读页数与未读页数的比是，后来又读了56页，这时已读页数与未读页数的比是，这本书共有多少页？【答案】360页【解析】【分析】根据比的意义可知，最开始已读页数是2份，未读页数是3份，总页数是：2＋3＝5（份），已读页数是总页数的；由于又读56页，此时已读页数是5份，未读页数是4份，总页数是：5＋4＝9（份），此时已读页数是总页数的：，用减去就是56页占总页数的几分之几，单位“1”是总页数，单位“1”未知，用除法，即56÷（－）。【详解】（页答：这本书共有360页。【点睛】本题主要考查按比例分配解决问题以及分数除法的应用，关键是找准单位“1”以及对应量和对应分率。13.某项工程，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要10天，丙单独完成需要20天，若甲先做2天，剩下的由乙、丙合作，那么完成这项工程共用了多少天？【答案】7天【解析】【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间；甲单独完成需要8天，甲的工作效率为1÷8＝，乙单独完成需要10天，乙的工作效率为1÷10＝，丙单独完成需要20天，丙的工作效率为1÷20＝；先求出甲2天完成这项工程的几分之几，再用单位“1”减去甲完成这项工程的几分之几，求出剩下的这项工程的几分之几，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的这项工程的几分之几除以乙的工作效率与丙的工作效率的和，求出剩下的还需要几天完成，再加上甲先做的2天，即可解答。【详解】（1－×2）÷（＋）＋2＝（1－）÷（＋）＋2＝÷＋2＝×＋2＝5＋2＝7（天）答：完成这项工程共用了7天。【点睛】本题考查工作效率、工作时间、工作总量三者的数量关系，确定好每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。14.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的等底等高的长方体，表面积比原来增加了400平方厘米。已知圆柱的高是20厘米，求圆柱的体积？【答案】6280立方厘米【解析】【分析】把一个圆柱的底面平均分乘若干个扇形，然后切开拼成一个近似的等底等高的长方体，表面积就增加了两个长方形，该长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱底面半径，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求出圆柱的底面半径后，再根据圆柱的体积公式求出它的体积，圆柱体积＝r2h。【详解】由分析可得：＝10（厘米）＝3.14×100×20＝314×20＝6280（立方厘米）答：圆柱的体积是6280立方厘米。【点睛】解答本题的关键是要明确拼成近似长方体后，表面积增加了两个长方形，并记住该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径即可。15.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为3：2.他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？【答案】45千米【解析】【分析】本题的关键是“相遇后乙走的路程”。由题意知，相遇前甲、乙速度之比为3﹕2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。相遇后，甲乙速度之比为（3×120%）﹕（2×130%）＝18﹕13；当甲走完剩下路程的时，乙又走完全程的×＝，这时离A还有全程的－＝，也就是14千米，由此可求出全程是多少。【详解】相遇前甲、乙速度之比为3﹕2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。他们第一次相遇后，甲的速度：乙的速度＝3×（1＋20%）﹕2×（1＋30%）＝18﹕13。14÷（－×）＝14÷＝45（千米）答：A、B两地间距离是45千米。【点睛】本题主要考查了列方程解应用题中的行程问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。16.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市居民用电实行一户一表的“阶梯电价”，分三个档次收费：第一档是用电量不超过80千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况见折线图，请根据图象回答下列问题：（1）“基本电价”是（）元千瓦时；（2）若小明家11月份用电量为140千瓦时，则11月份的电费是多少？（3）若小明家12月份的电费是351元，请算一算这个月他家用电多少千瓦时？【答案】（1）1.2（2）186元（3）225千瓦时【解析】【分析】（1）从折线统计图中可得出“基本电价”为折线统计图中的A档，用电费除以用电量，即可得出“基本电价”；（2）140千瓦时，属于用量的第一档和第二档之间，算出第二档提高的电价后，小明家11月份电价＝第一档电费＋第二档提高电费；（3）351元的用电量超过第三档次的用电量，计算出第三档次的“提高电价”再扣除