人教版数学八年级下期末复习试卷一次函数含教学反思设计案例学案说课稿

期末复习（四）一次函数

各个击破

命题点1一次函数的图象和性质

【例1］（郴州中考）当b<0时，一次函数y=x+b的图象大致是（

【思路点.拨】因为一次函数y=x+b，其中k=l>0，而已知b<0，所以图象经过第一、三、四象限.

【方法归纳】一次函数丫=1«+1）的图象和性质与解析式中的k，b有关，如表：

经过

二、四

象限

y随x的增y随x的增

大而增大大而减小

E黝3涮।除a

1•（湘西中考）一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（

A•第一象限B.第二象限

C-第三象限D..第四象限

2•（梅州中考）已知直线丫=1«+5，如果k+b=-5，kb=6，那么该直线不经过第象限.

命题点2求一次函数解析式

【例2】已知：一次函数丫=1«+1）的图象经过（0，2），（1，3）两点.

⑴求k，b的值；

（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值.

【思路点拨】（1）用待定系数法可求k，b的值；（2）把A（a，0）代入求出的解析式即可求出a值.

【方法归纳】求一次函数的解析式都是把已知点的坐标代入解析式，运用待定系数法求出k，b；当求与坐标轴的

交点坐标时，根据坐标轴的坐标特征代入解析式求出符合题意的解.

，题组训练V

3•一次函数的图象经过M（3，2），N（—1，-6）两点.

（1）求一次函数的解析式；

（2）请判定点A（1，-2）是否在该一次函数图象上，并说明理由.

4•（岳阳中考）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一.次函数关系.根

据图象提供的信息，解答.下列问题：

（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数解析式;

（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.

命题点3一次函数与一元一次不等式、一次方程（组）

［例3］（东营中考）如图、直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b>kx+6的解

集是.

【方法归纳】利用函数yi=kix+bi和y2—k2x+b2图象解不等式，若yi=kix+bi和y2=kzx+b2图象的交点为（a>

b），可过两直线交点作y轴的平行线，观察该直线左右两边两条直线的相对位置，可得：（1）若直线右侧，力的位置

在y2上方台yi>y2，不等式yi>y2的解集为x>a；直线左侧，yi的位置在y2下方台yi〈y2，不等式yi〈y2的解集为

x<a；（2）若直线右侧>yi的位置在y2下方㈡yi<y2，不等式yi<y2的解集为x>a；直线左侧>yi的位置在y2上方

台yi>y2，不等式yi>y2的解集为x<a.

H题组训练y

5•（鄂州中考）在平面直角坐标中，已知点A（2，3），B（4，7），直线y=kx—k（kWO）与线段AB有交点，则k的取值

范围为.

6•在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（一1，1），求不等式kx+3<0的解集.

命题点4一次函数的实际应用

【例4】（南京中考）下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系

（30WxW120）.已知.线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.

⑴当速度为50km/h-100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km，L/km；

（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数解析式；

（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？

【思路点拨】（1）这是分段函数，读懂题意可以根据实际问题推断速度为50km/h，100km/h时的耗油量：（2）根据

图象由点（30，）与（60，）求出AB所在的直线的解析式；（3）求出AB与BC所在直线的解析式后，发现交点纵坐标最

小，联立方程组即可得到最低耗油量.

【方法归纳】此题主要考查了一次函数的应用，关键是分段函数的关系式，以及求自变量时把函数值正确代入相

对应的函数.

II题组训练V

7•（常德中考）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购

票总价为y）：

方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；

方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定.

（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？

（2）求方案二中y与x的函数解析式;

（3）至少买多少张票时，选择方案一比较合算？

整合集训-、选择题（每小题3分，共30分）

1­下列函数是一次函数的是（）

32

A♦―卧2+丫=0B.y=4x2—1C•y=jD.y=3x

2•下列函数中，自变量x的取值范围是x23的是（）

A.y尸占B.

C•y=x—3D.y=、x—3

3-若正比例函数的图象经过点（一1，2），则这个图象必经过点（）

A-（1>2）B.（-1，-2）

C-（2--1）D.（1，-2）

4•（阜新中考）对于一次函数y=kx+k-l（kW0），下列叙述正确的是（）

A-当0<k<l时，函数图象经过第一、二、三象限

B•当k>0时，y随x的增大而减小

C•当k<l时，函数图象一定交于y轴的负半轴

D-函数.图象一定经过点（一1，-2）

5•（桂林中考）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（—3，0），则方程ax+b=0的解是（）

6•（雅安中考）若式子班=l+（k—1）°有意义，则一次函数y=（l—k）x+k—1的图象可能是（）

ARCD

7.要使直线y=（2m—3）x+（3n+l）的图象经过第一、二、四象限，则m与n的取值范围分别为（）

A•m>^'n>—B.m>3，n>—3

3131

C-m<2，n<—7D.m<］，n>—r

8•（阜新中考）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞

起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）

A-21cmB.22cm

C•23cmD.24cm

9•（巴彦淖尔中考）惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）

的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（.单位：

千克）之间函数关系如图所示.下列四种说法：①一次购买30千克种子时，付款,金额为1000元；②一次购买种子

数量不超过10千克时，销售价格为50元/千克；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格

打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花200元钱，其中正确的个数是（）.

A-1B.2C-3D.4

M元

2

10•（包头中考）如图，直线y=1x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点

P为OA上一动点，PC+PD值最小时，点P的坐标为（）

D.（-|，0）

A•（―3，0）B.（-6，0）

二、填空题（每小题3分，共18分）

1

11•（成都中考）在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+l的图象经过Pi（xi-yi），P2（X2，y2）两点若X|<X2，

贝Uyi_____»2.（填“或“=”）

12•当x=时，函数y=2x—1与y=3x+2有相同的函数值.

13•如果直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是.

14•表格描述的是y与x之间的函数关系：

X…-2024・・・

y=kx+b・・・3-1mn・・・

则m与n的大小关系是.

15•如图，直线y=kx+b经过A（一2，-1）和B（-3，0）两点，则不等式一3W—2x-5<kx+b的解集是.

16•张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽

车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示.汽车到

达乙地时油箱中还余油升.

三、解答题（共52分）

17•（8分）已知：y与x+2成正比例'且当x=l时>y=-6.

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值.

18•（10分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为（2>2），求ABOC的面积.

19•（10分）（镇江中考）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（kW0）与y轴交于点A.

（1）如图1直线y=-2x+l与直线y=kx+4（kW0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为-1.

①求点B的坐标及k的值；

②直线y=-2x+l、直线y=kx+4与y轴所围成的4ABC的面积等于；

⑵直线y=kx+4（kW0）与x轴交于点E（xo，0）>若一2<xo<-l，求k的取值范围.

20.（12分）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可

绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图1所示，销售单价p（元/千克）

与销售时间x（天）之间的函数关系如图2所示.

P(元/千兄)

1081

O

图2

图I

⑴直接写出y与x之间的函数解析式；

(2)分别求出第10天和第15天的销售金额;

(3)若II销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期

间销售单价最高为多少元/千克？

21.(12分)(绥化中考)周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小

时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与

小芳离家时间x(h)的函数图象.

(1)小芳骑车的速度为km/h，H点坐标为；

(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？

(3)相遇后，妈妈栽上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地?

参考答案

【例1】B

【例2】

b=2，k=l>

(1)由题意，得,解得•••1<，1的值分别是1和2.

[k+b=3.[b=2.?

(2)由(1)1得y=x+2，.,.当y=0时，x=—2，即a——2.

【例3】x>3

【例4】

(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数解析式为y=kx+b.：y=kx+b的图象过点(30，).与(60，)，，解得，y=

-O.OOlx+O.18.

(3)根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=0.12+0.002(x—90)=0.002x—0.06.由图象可知-B

x=80,

是折线ABC的最低点.解方程组得二速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km.

[y=0.1.

题组训练

1-C2.-3.(1)设y=kx+b(k/O)，将点(3，2)，(一1，一6)代入，得

[2=3k+b，[k=2，

,解得•••一次函数表达式为y=2x-4.

[―6=—k+b.[b=-4.

(2)当x=l时，y=2X|-4=一2，二点A(1>一2)在一次函数图象上.

4•⑴设y与x之间的函数关系式为y=kx+24，将(2，⑵代入，得2k+24=12，即k=-6".y=-6x+24.

(2)令一6x+24=0，则x=4，所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4h.

7

5?WkW3

3

-

6•将(一I，1)代入y=kx+3，得1=—k+3>解得k=2.，y=2x+3.当y=0时一2即与x轴的交点坐标是(一

3

如

-图

2

3

由图象可知：不等式kx+3<0的解集是x<一/

7•(1)按方案一购120张票时，购票款是8000+50X120=14000(元).按方案二购120张票时，由图知购.票款是

13200元.

⑵当0<xW100时，设丫=1<d，代入(100'12000)，得12000=100ki>解得ki=120.，y=120x；当x>100时，设

12000=100k+bk=60，

y=k2x+b,代入(100，12000)>(120，13200)，得，解得...上所述:y=

13200=120k+b.b=6000.

120x(0<xW100)，

60x+6000(x>100).

⑶由⑴知，购120张票时，按方案一购票不合算.即选择方案一比较合算时，x，则有8000+50x^60x+6000，

解得x2200.答：至少买200张票时选方案一比较合算“

整合集训

1•D2.D3.D4.C5.DC7.D8.C9.C提示：①②③正确，④错误.

10-C11.<12.-313.mW014.m>n15.-2<x^-l16.6

17•(1)根据题意，设y=k(x+2).把x=l，y=-6代入，得一6=k(l+2).解得k=—2".y与x的函数解析式为y

=—2(x+2)>即y=-2x—4.

(2)把点M(m，4)代入y=—2x—4>得4=—2m—4.解得m=-4.

k+b—0，[k=2，

18•⑴设直线AB的解析式为y=kx+b(kW0).将A(1-0)，B(0，-2)代入解析式，得解得，

、b=-2.[b=-2.

直线AB的解析式为y=2x-2.

(2)SABOC=1X2X2=2.

19-(1)1

当x=—[时，y=-2X(—l)+1=3，

>3).

将B(-l，3)代入y=kx+4，得k=l.

44

(2)y=kx+4与x轴的交点为(一[，0)，：一2<xo<—1，；.一2<一忆<一1，解得2<k<4.

[2x(04W15)，

20,(Oy-]

[-6x+120(15<x<20).

(2)设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式为p=kx+b(10WxW2