2021-2022学年天津市南开区实验学校人教版六年级上册期末测试数学试卷 【带答案】

南开区实验学校2021－2022学年度第一学期期末六年级数学一、按要求计算。（共36分）1.直接写得数。【答案】；；；00.3；；；15【解析】2.用简便方法计算。【答案】；6【解析】【分析】，先把2020拆分为2019＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝3.解方程。【答案】x＝；x＝【解析】【分析】x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘即可；x÷＝12，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。【详解】x÷＝解：x÷×＝×x＝x÷＝12解：x÷×＝12×x＝3x÷＝3÷x＝3×x＝4.脱式计算。【答案】；；【解析】【分析】先计算乘法，再把所有异分母分数通分，从左到右，计算减法再计算加法；同步计算左边的乘法和右边的除法，最后算加法；先将小括号里的小数转化成分数，并计算出差，再将除以转化成乘，同步计算乘法即可；先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。【详解】＝－＋＝－＋＝＋＝＝＋×36＝＋3＝＝×（－）÷＝××＝＝÷[（＋）×]＝÷[×]＝÷＝×＝二、填空。（共20分，每题2分。）5.780公顷＝（）平方千米35分钟＝（）小时【答案】①.7.8②.【解析】【分析】根据进率：1平方千米＝100公顷，1小时＝60分钟；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。计算结果用分数表示，能约分的要约成最简分数。【详解】（1）780÷100＝7.8（平方千米）780公顷＝7.8平方千米（2）35÷60＝（小时）35分钟＝小时【点睛】本题考查单位换算、分数与除法的关系以及约分的应用，掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。6.将∶化成最简整数比是（），比值是（）。【答案】①.4∶3②.【解析】【分析】化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。【详解】∶＝（×12）∶（×12）＝4∶34÷3＝将∶化成最简整数比是4∶3，比值是。【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。7.把一根长3米绳子的一端固定在地面上，拉紧绳子的另一端旋转一周，形成的轨迹是（）形，图形的周长是（）米。【答案】①.圆②.18.84【解析】【分析】根据题意，把一根长3米绳子的一端固定在地面上，拉紧绳子的另一端旋转一周，固定点相当于圆心，绳子的长度相当于圆的半径，所以形成的轨迹是圆形。根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算，即可求出圆的周长。【详解】2×3.14×3＝18.84（米）形成的轨迹是圆形，图形的周长是18.84米。【点睛】本题考查圆的认识以及圆的周长公式的运用。8.一个圆形花坛的周长是25.12米，它的直径是（）米，面积是（）平方米。【答案】①.8②.50.24【解析】【分析】根据d＝C÷π，圆的面积公式S＝πr2，代入相应的数据计算即可。【详解】25.12÷3.14＝8（米）3.14×2＝3.14×16＝50.24（平方米）【点睛】此题考查圆的周长、面积公式的实际应用。9.（）千克的是0.4千克，7米比（）米多。【答案】①.0.8②.6【解析】【分析】把第一个括号看作单位“1”，根据分数除法的意义，用0.4÷即可求出结果；把第二个括号看作单位“1”，已知7米比单位“1”多，则7米是单位“1”的（1＋），根据分数除法的意义，用7÷（1＋）即可求出结果。【详解】0.4÷＝0.4×2＝0.8（千克）7÷（1＋）＝7÷＝7×＝6（米）0.8千克的是0.4千克，7米比6米多。【点睛】本题考查了分数乘除法的计算和应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，以及已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。10.楠楠和凯凯分别从学校去博物馆，楠楠走了15分钟，凯凯走了18分钟，楠楠和凯凯时间比是（），速度比是（）。【答案】①.5∶6②.6∶5【解析】【分析】将路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，根据比的意义，写出两人时间比和速度比，化简即可。【详解】15∶18＝（15÷3）∶（18÷3）＝5∶6∶＝18∶15＝6∶5楠楠和凯凯的时间比是5∶6，速度比是6∶5。【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，理解比的意义，掌握化简比的方法。11.在北纬70°以上的地方，一年连续约有2个月的时间没有夜晚，没有夜晚的时间约占全年的（）%。由于纬度比较高，瑞典首都斯德哥尔摩七月份的每天平均日照时间大约是一天的75%，有（）小时。【答案】①.16.7②.18【解析】【分析】一年有12个月，连续约有2个月的时间没有夜晚，用2除以12即可求出没有夜晚的时间占全年的百分之几；一天有24小时，七月份每天平均日照时间大约是一天的75%，用24乘75%即可求出有多少小时。【详解】2÷12≈16.7%，没有夜晚的时间约占全年的16.7%；24×75%＝18（小时），每天日照时间是18小时。【点睛】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。12.某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加了2倍，销售额增加了60%，一盒牙膏降价（）元。如果要想每支牙膏到达25%的利润，可以把促销价格定为（）元。【答案】①.3②.12.5【解析】【分析】设一盒牙膏降价x元，现价是（15－x）元，销量增加了2倍，销售额增加了60%，即现价2盒牙膏的钱数－原来1盒牙膏的钱数，再除以原来牙膏的钱数，乘100%，即销售额增加了60%，列方程：[2×（15－x）－15]÷15×100%＝60%，解方程，求出一盒牙膏降价的钱数；再把进价看到单位“1”，促销价是进价的（1＋25%），用进价×（1＋25%），即可求出促销价。【详解】解：设一盒牙膏降价x元。[2×（15－x）－15]÷15×100%＝60%[30－2x－15]÷15×1＝0.615－2x＝0.6×1515－2x＝92x＝15－92x＝6x＝6÷2x＝310×（1＋25%）＝10×1.25＝12.5（元）某品牌牙膏进价10元，标价15元一盒，为了促销，降低了价格，销量增加了2倍，销售额增加了60%，一盒牙膏降价3元。如果要想每支牙膏到达25%的利润，可以把促销价格定为12.5元。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用求一个数比另一个数多或少百分之几的计算方法，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。13.观察下面的点阵图规律，第9个点阵图中有（）个点，第（）个点阵图中有300个点。【答案】①.30②.99【解析】【分析】通过观察，第1幅点阵图中有（3＋3）个点，第2幅点阵图中有（3＋3＋3）个点；第3幅点阵图中有（3＋3＋3＋3）个点……以此类推，可得出第n幅点阵图中有（3＋3n）个点，据此解答。【详解】据分析可知，第n幅点阵图中有（3＋3n）个点；第9幅点阵图中有3＋3×9＝3＋27＝30（个）第9幅点阵图中有30个点。3＋3n＝300解：3＋3n－3＝300－33n＝2973n÷3＝297÷3n＝99第99个点阵图中有300个点。【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。14.如图，正方形ABCD的边长是1厘米，4个弓形面积之和是（）平方厘米。【答案】8.55【解析】【分析】如下图，每个弓形的面积＝圆的面积－所在的圆内等腰直角三角形的面积；已知正方形ABCD的边长是1厘米，则圆①的半径是1厘米，圆②的半径是（1＋1）厘米，圆③的半径是（2＋1）厘米，圆④的的半径是（3＋1）厘米；每个等腰直角三角形的底和高都等于所在的圆的半径；根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算，求出每个弓形的面积，再相加即可。【详解】3.14×12×－1×1÷2＝0.785－0.5＝0.285（平方厘米）3.14×（1＋1）2×－（1＋1）×（1＋1）÷2＝3.14×4×－2×2÷2＝3.14－2＝1.14（平方厘米）3.14×（2＋1）2×－（2＋1）×（2＋1）÷2＝3.14×9×－3×3÷2＝7.065－4.5＝2.565（平方厘米）3.14×（3＋1）2×－（3＋1）×（3＋1）÷2＝3.14×16×－4×4÷2＝12.56－8＝4.56（平方厘米）4个弓形面积之和：0.285＋1.14＋2.565＋4.56＝8.55（平方厘米）4个弓形面积之和是8.55平方厘米。【点睛】本题考查含圆的组合图形面积的求法，分析出每个弓形面积是由哪些图形面积相加或相减得到，求出每个弓形所在圆的半径是解题的关键。三、选择题。（共10分，每题1分。）15.一个分数的倒数比1大，这个数一定是（）。A.真分数 B.假分数 C.带分数 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】真分数小于1，则真分数的倒数比1大；假分数等于或大于1，它的倒数等于1或小于1，带分数大于1，则它的倒数小于1。据此解答即可。【详解】由分析可知：一个分数的倒数比1大，这个数一定是真分数。故答案为：A【点睛】本题考查真分数、假分数和带分数，结合倒数的定义是解题的关键。16.几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，（）。A.相等 B.积大于商 C.积小于商 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】真分数的分子小于分母，它的值小于1；一个数乘真分数，值变小，一个数除以真分数，值变大，据此答题即可。【详解】由分析可得：几个真分数连乘的积，比其中任何一个真分数都小，几个真分数连除的商比其中任何一个真分数都大，所以几个真分数的连乘积与这几个真分数连除的商相比，积小于商。比如：××＝，其中＝，＝，＝，＝，＜＜＜，所以＜＜＜；÷÷＝××＝1，1＞＞＞＞，所以1＞＞＞＞。综上所述：××＜÷÷。故答案为：C【点睛】理解真分数的意义以及分数乘法和除法的意义是解答本题的关键。17.下列说法中正确的有（）个。①圆是轴对称图形，圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。②已知某校六年级共有学生280人，其中男生126人。小明说：“女生人数比全年级人数的少6人”。小刚说：“男生人数比全年级人数的多14人”。他们两人说的都对。③用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】①圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴。②先用全年级人数280人减去男生人数126人，求出女生人数是154人。小明说：“女生人数比全年级人数的少6人”，把全年级人数看作单位“1”，单位“1”已知，用全年级人数乘，再减去6，即是女生人数，如果等于154人，则说法正确；反之，说法错误；小刚说：“男生人数比全年级人数的多14人”，把全年级人数看作单位“1”，单位“1”已知，用全年级人数乘，再加上14，即是男生人数，如果等于126人，则说法正确；反之，说法错误；③4个圆心角都是90°的扇形，如果它们的半径相等，就可以拼成一个圆；如果它们的半径不相等，就不能拼成一个圆。【详解】①圆是轴对称图形，圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴；原题说法正确。②女生：280－126＝154（人）小明说的女生人数是：280×－6＝160－6＝154（人）小刚说的男生人数是：280×＋14＝112＋14＝126（人）他们两人说的都对。③用4个圆心角都是90°且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆，原题说法错误。说法中正确的是①②，一共有2个。故答案为：B【点睛】本题考查圆的特征、分数乘法的意义、扇形的概念及应用。18.甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲、乙、丙三个数的比是3∶2∶1。甲比乙多（）。A.10 B.20 C.30 D.40【答案】C【解析】【分析】已知甲、乙、丙三个数的平均数是60，根据平均数×数量＝总数，求出甲、乙、丙的总数；又已知甲、乙、丙的比是3∶2∶1，可以把甲看作3份，乙看作2份，丙看作1份，一共是（3＋2＋1）份；用三个数的总数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘甲比乙多的份数，即是甲比乙多的数。【详解】甲、乙、丙的总数：60×3＝180一份数：180÷（3＋2＋1）＝180÷6＝30甲是比乙多：30×（3－2）＝30×1＝30甲是比乙多30。故答案为：C【点睛】本题考查比的应用，先根据平均数的意义求出总数，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。19.小东在小英的东偏南40°方向，那么小英在小东的（）方向。A.南偏东40° B.东偏北40° C.西偏北40° D.北偏西40°【答案】C【解析】【分析】小东在小英的东偏南40°方向，是以小英家为观测点；小英在小东的哪个方向，是以小东为观测点，则小英在小东的西偏北40°方向。【详解】小东在小英的东偏南40°方向，那么小英在小东的西偏北40°方向。故选：C。【点睛】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等。20.一个工地有水泥120吨，15天正好用去总数的。照这样计算，这些水泥可用多少天。列式错误的是（）。A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，可以先求出每天用水泥的吨数，再用水泥总量除以每天用的吨数得出能用多少天；还可以把总天数看成单位“1”或者水泥总量看成单位“1”进行求解。【详解】A．表示每天用水泥的吨数，然后用总量120吨除以每天用的吨数即可求得这些水泥可用多少天，列式为，所以列式正确。B．表示每天用水泥总量的几分之几，然后把总量120吨看作单位“1”，用单位“1”除以每天用的份额而非用120除以每天用的份额，可求得这些水泥可以用多少天，列式为而非，所以列式不正确。C．题中“照这样计算”，说明每天用去的量相同；那么15天用去总数的，说明这个15天也是这些水泥可用的总天数的；把总天数看成单位“1”，它的对应的数量是15天，由此可用除法求出总天数，列式为15÷，所以列式正确。D．表示每天用总量的几分之几，然后把总量看作单位“1”，用单位“1”除以每天用的份额，即可求得这些水泥可以用多少天，列式为，所以列式正确。故答案为：B【点睛】本题主要考查了分数的应用，解答此题的关键是先确定好标准量再找准题中具体数量与分率的对应关系，运用相应的数量关系式求解。21.楠楠在班级里进行一次关于“你喜欢什么些类书籍？”的调查，发现喜欢科普类的占45%，喜欢故事类的占37%，喜欢漫画的占76%，教辅类38%。此次调查结果制成统计图，选择（）统计图比较适宜。A.条形 B.折线 C.扇形 D.条形或扇形【答案】C【解析】【分析】条形统计图可以清楚地看出数量多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。【详解】知道的是喜欢各类书籍人数的占比，所以此次调查结果制成统计图，选择扇形统计图比较适宜。故答案为：C【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是选择统计图的关键。22.某体操队的人数增加了后，又减少，现在的人数和原来相比（）。A.增加了 B.减少了 C.不变 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】假设体操队原来有72人，把原来人数看作单位“1”，增加后，增加后人数是原来的（1＋），再把增加后人数看作单位“1”，又减少，则减少后人数是增加后人数的（1－），根据分数乘法的意义，用72×（1＋）×（1－）即可求出减少后人数，也就是现在人数，最后和原来人数比较即可。【详解】假设体操队原来有72人。72×（1＋）×（1－）＝72××＝72（人）72＝72现在的人数和原来相比不变。故答案为：C【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，可用假设法解决问题。23.如果把12：15的前项加上6，要使比值不变，后项应（）A.加上6 B.减去6 C.乘 D.除以【答案】C【解析】【详解】12+6＝18，即12×＝18，要使比值不变，后项应乘，故选C．24.甲、乙两名工人生产同一种零件，甲工人2小时所生产零件数量的15%相当于乙工人0.5小时所生产零件的数量，乙工人的工作效率比甲工人的工作效率慢（）。A.15% B.20% C.40% D.60%【答案】C【解析】【分析】假设甲工人2小时生产60个零件，把60个零件看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用60×15%即可求出乙工人0.5小时所生产零件的数量；然后用60÷2求出甲工人1小时生产的数量，用60×15%÷0.5求出乙工人1小时生产的数量；最后根据求一个数比另一个数多（少）百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（甲工人的工作效率－乙工人的工作效率）÷甲工人的工作效率×100%即可求出乙工人的工作效率比甲工人的工作效率慢百分之几。【详解】假设甲工人2小时生产60个零件，60÷2＝30（个）60×15%÷05＝18（个）（30－18）÷30×100%＝12÷30×100%＝40%乙工人的工作效率比甲工人的工作效率慢40%。故答案为：C【点睛】本题考查了百分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。四、解答题。（共31分，25题6分，其余各题每题5分。）25.只列式不计算（列综合算式）。校园里有杨树18棵，杨树是柳树的，槐树是柳树的。槐树有多少棵？【答案】【解析】【分析】将柳树棵数看作单位“1”，杨树棵数÷对应分率＝柳树棵数，柳树棵数×槐树对应分率＝槐树棵数，据此列式。【详解】＝8（棵）答：槐树有8棵。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。26.只列式不计算（列综合算式）。狮子奔跑时的最高时速可以达到60千米/时，比猎豹慢。猎豹奔跑时最高时速是多少？【答案】【解析】【分析】根据题意可知，把猎豹奔跑的最高时速看作单位“1”，狮子奔跑的最高时速是猎豹的，根据分数除法的意义，用即可求出猎豹奔跑的最高时速。【详解】＝＝＝（千米/时）答：猎豹奔跑时最高时速是110千米/时。【点睛】本题考查了分数除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。27.为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽．团结路的路宽由原来的12米增加到25米，拓宽了百分之几?【答案】108.3%【解析】【分析】道路由原来的12米增加到25米，道路拓宽了25-12=13米，据此计算即可．【详解】×100%=×100%≈1.083×100%=108.3%答：拓宽了108.3%28.美术小组比航模小组人数少多少人？（用方程解答）

【答案】5人【解析】【分析】把航模小组的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知航模小组的人数×＝美术小组的人数；航模小组的人数＋美术小组的人数＝45人，据此设航模小组有x人，列方程为：x＋x＝45，然后解出方程即可求出航模小组的人数，然后用45人减去航模小组的人数，即可求出美术小组的人数；最后用减法求出两个组人数差即可。【详解】解：设航模小组有x人。x＋x＝45x＝45x＝45÷x＝45×x＝2545－25＝20（人）25－20＝5（人）答：美术小组比航模小组人数少5人。【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。29.一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m。如果要扩建这个羊圈，把它直径增加2米。羊圈的面积增加了多少？（如图）【答案】17.27平方米【解析】【分析】利用扩建后羊圈的面积（半径5＋2÷2＝6米半圆的面积）减去原来羊圈的面积（半径为5米半圆的面积）即可。【详解】×[3.14×（5＋2÷2）2－3.14×52]

＝×[113.04－78.5]

＝×34.54

＝17.27（平方米）答：羊圈的面积增加了17.27平方米。【点睛】此题考查利用圆的面积计算公式来解决实际问题。30.农夫果园今年苹果丰收啦。果农把采摘的苹果按特级、一级、二级分为三类，分类汇总绘制成下列条形统计图和扇形统计图。（1）二级苹果占总产量的（）%。（2）一级苹果