2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷七 (含详细解析)

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷七本卷涉及考点：平行线的性质与判定、三角形中的重要线段、等腰三角形的性质与判定(含等边三角形)、直角三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、相似三角形的实际应用、解直角三角形的实际应用．一、选择题(每小题3分，共计18分)1.在Rt△ABC中，∠B＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，则tanC的值为()A.eq\f(4,3)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,4)2.创新考法·跨学科如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝36°，OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠CDE的度数是()第2题图A.90°B.108°C.126°D.140°3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D是BC边上一点，CD＝CA，连接AD，则∠BAD的度数为()第3题图A.30°B.35°C.40°D.45°4.如图，在△ABC中，中线AD，CE相交于点O，连接DE，则eq\f(S△DOE,S△BDE)的值为()第4题图A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,4)5.如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，E分别是AB，BC边上的点，且∠ACD＝∠BAE.若CE＝2，则AD的长为()A.2B.eq\r(5)C.3D.4第5题图6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝7，点E是AB的中点，点F是BC上一点，且BF＝3，过点F作EF的垂线交AD于点G，则DG的长为()第6题图A.1B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,2)D.2二、填空题(每小题3分，共计9分)7.创新考法·数学文化一个底与腰的长度比为黄金分割比(黄金分割比为eq\f(\r(5)－1,2))的等腰三角形称为黄金三角形．若一个黄金三角形的底边长度为2，则其腰的长度为________．8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，E，F分别为AB，AC上的点，且BE＝AF＝eq\r(2)，连接DE，DF，EF，EF交AD于点G，则DG的长为________．第8题图9.某活动小组计划利用所学知识测量实验楼前大树的高度AB.如图，小天在大树前的点C处蹲下看向大树的顶端B，此时小华拿着一个标杆在大树与小天之间来回走动，当小华走到点F时，小天的眼睛D，标杆的顶端E，大树的顶端B恰好在一条直线上．已知AB⊥AC，CD⊥AC，EF⊥AC，A，C，F三点共线，CD＝0.5米，EF＝1.5米，AF＝6米，CF＝1.5米，则这棵大树的高度AB为________米．第9题图三、解答题(本大题共2小题，共计16分)10.(本小题8分)某学校图书馆的台灯如图①所示，图②是其抽象示意图，AB为底座，支架CD与AB的夹角∠DCB为60°，DE与CD的夹角为90°，DE与EF的夹角为105°，若CD＝20cm，DE＝30cm，EF＝10cm，求点F到底座的距离．(结果保留一位小数，eq\r(3)≈1.73，eq\r(2)≈1.41)第10题图11.(本小题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线，点E是BC上一点，∠EDB＝90°.(1)求证：AB2＋CE2＝BE2；(2)若AB＝4，CE＝3，求BD的长．第11题图

参考答案与解析快速对答案一、选择题1～6ABDBCB二、填空题7.eq\r(5)＋18.eq\f(5,3)9.5.5三、解答题请看“逐题详析”P11．逐题详析1.A2.B【解析】∵CD∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝36°，∵光线DC为光线ED经平面镜OA反射得到的，易得∠ADC＝∠ODE＝36°，∴∠CDE＝180°－∠ADC－∠ODE＝180°－36°－36°＝108°.3.D【解析】∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝eq\f(1,2)(180°－∠BAC)＝30°，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠ADC＝eq\f(1,2)(180°－∠C)＝75°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝∠ADC－∠B＝75°－30°＝45°.4.B【解析】∵D，E分别为边BC，AB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝eq\f(1,2)AC，∴∠DEO＝∠ACO，又∵∠DOE＝∠AOC(对顶角)，∴△DOE∽△AOC，∴eq\f(EO,CO)＝eq\f(ED,CA)＝eq\f(1,2)，∵△DOE和△DOC在EO，CO上的高相等，∴S△DOE∶S△DOC＝1∶2，∵D为BC的中点，△BED和△CED在BD，DC上的高相等，∴S△BDE＝S△CDE，设S△DOE＝a，则S△DOC＝2a，S△BDE＝S△CDE＝S△DOE＋S△DOC＝3a，∴S△DOE∶S△BDE＝eq\f(a,3a)＝eq\f(1,3).5.C【解析】∵△ABC是边长为5的等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝5，∠BAC＝∠B，又∵∠ACD＝∠BAE，∴△ACD≌△BAE(ASA)，∴AD＝BE，∵BE＋CE＝BC，∴AD＝BE＝BC－CE＝5－2＝3.6.B【解析】∵AB＝4，点E是AB的中点，∴BE＝eq\f(1,2)AB＝2，如解图，过点G作GH⊥BC于点H，根据题意易得∠B＝90°，AG＝BH＝BF＋FH，GH＝AB＝4，∵EF⊥FG，∴∠BFE＋∠BEF＝∠HFG＋∠BFE＝90°，∴∠BEF＝∠HFG，又∵∠B＝∠FHG＝90°，∴△BEF∽△HFG，∴eq\f(BE,HF)＝eq\f(BF,HG)，即eq\f(2,HF)＝eq\f(3,4)，∴HF＝eq\f(8,3)，∴DG＝AD－BF－HF＝eq\f(4,3).第6题解图7.eq\r(5)＋1【解析】设黄金三角形的腰长为x，则根据题意可得eq\f(2,x)＝eq\f(\r(5)－1,2)，解得x＝eq\r(5)＋1，∴该黄金三角形腰的长度为eq\r(5)＋1.8.eq\f(5,3)【解析】∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，AD＝BD，∴∠DAF＝∠B＝45°，又∵BE＝AF，∴△BED≌△AFD(SAS)，∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，∴∠BDE＋∠EDA＝∠ADF＋∠EDA，即∠EDF＝90°，∴△EDF为等腰直角三角形，在Rt△ABC中，∵BC＝6，AB2＋AC2＝BC2，∴AB＝3eq\r(2)，∴AE＝AB－BE＝2eq\r(2)，在Rt△AEF中，EF2＝AE2＋AF2，∴EF＝eq\r(10)，在Rt△EDF中，DE2＋DF2＝EF2，∴DF＝eq\r(5)，∵∠DAF＝∠DFG＝45°，∠ADF＝∠FDG，∴△DGF∽△DFA，∴eq\f(DG,DF)＝eq\f(DF,DA)，即eq\f(DG,\r(5))＝eq\f(\r(5),3)，∴DG＝eq\f(5,3).9.5.5【解析】如解图，过点D作DH⊥AB于点H，交EF于点G，则DG⊥EF，根据题意易知，HG＝AF＝6，DG＝CF＝1.5，AH＝GF＝CD＝0.5，∴EG＝1，HD＝7.5，∵∠EDG＝∠BDH，∠DGE＝∠DHB＝90°，∴△DEG∽△DBH，∴eq\f(EG,BH)＝eq\f(GD,HD)，即eq\f(1,BH)＝eq\f(1.5,7.5)，∴BH＝5，∴AB＝BH＋AH＝5.5(米).第9题解图10.解：如解图，过点D作DG⊥AB于点G，分别过点E，F作EH⊥AB，FI⊥AB交BA的延长线于点H，I，分别过点D，F作DJ⊥EH，FK⊥EH交EH于点J，K，则四边形DGHJ是矩形，DG＝JH，四边形FIHK是矩形，KH＝FI，∠CDJ＝∠DCG＝60°，在Rt△CDG中，DG＝CD·sin60°＝eq\f(\r(3),2)CD＝10eq\r(3)，(2分)在Rt△DJE中，∠EDJ＝90°－60°＝30°，∠DEJ＝60°，(4分)∴EJ＝ED·sin30°＝eq\f(1,2)ED＝15，在Rt△FKE中，∠FEK＝105°－60°＝45°，∴EK＝EF·cos45°＝eq\f(\r(2),2)EF＝5eq\r(2)，(6分)∴FI＝KH＝EH－EK＝EJ＋JH－EK＝EJ＋DG－EK＝15＋10eq\r(3)－5eq\r(2)≈25.3cm.答：点F到底座的距离约为25.3cm.(8分)第10题解图11.(1)证明：如解图，延长ED至点F，使FD＝ED，连接AF，BF，第11题解图∵D为AC的中点，∴CD＝AD，(1分)又∵∠EDC＝∠FDA，∴△CED≌△AFD(SAS)，∴CE＝AF，∠C＝∠FAD，∵∠ABC＝90°，∴∠C＋∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠FAD＋∠BAC＝90°，∴AB2＋