2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷九 (含详细解析)

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷九本卷涉及考点：平行四边形的性质与判定、矩形的性质与判定、菱形的性质与判定、正方形的性质与判定、多边形及其性质．一、选择题(每小题3分，共计15分)1.若一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n的值为()A.4B.5C.6D.72.如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，BC的中点，过点E作EF∥AB，交AC于点F，连接AE，则下列条件不能使四边形ADEF为菱形的是()第2题图A.AB＝ACB.AE平分∠BACC.DE＝BED.AE⊥BC3.如图，在▱ABCD中，AD＝4，连接BD，分别以B，D为圆心，大于eq\f(1,2)BD长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BD于点O，交CD于点E，连接BE，若△BCE的周长为10，则AB的长为()第3题图A.5B.6C.7D.84.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E在BC上，DF⊥AE交CB的延长线于点F，若DF＝3eq\r(10)，则CE的长为()第4题图A.5B.2eq\r(5)C.3eq\r(2)D.45.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2eq\r(3)，点E，F分别是边AB，BC上的点，且AE＝BF，连接DE，EF，DF，则△DEF周长的最小值为()第5题图A.3eq\r(3)B.6C.9D.12二、填空题(每小题3分，共计9分)6.如图，在正六边形ABCDEF中，点G，H分别是边BC，CD上的点，且BG＝CH，AG交BH于点O，则∠AOH的度数为__________．第6题图7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是AC上一点，CE＝CD，连接DE并延长交AB于点F，若AB＝10，AC＝16，则△ADF的面积为__________．第7题图8.如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CB的延长线于点F，过点F作FG⊥BD交DB的延长线于点G，则下列结论：①EA＝EF；②BF＋eq\r(2)BE＝BC；③BD＝2EG；④若BC＝3BF，则tan∠BEF＝eq\f(4,5).其中正确的结论有__________．(填写所有正确结论的序号)第8题图三、解答题(本大题共2小题，共计18分)9.(本小题8分)创新考法·开放性如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF，过点E作EH⊥CF于点H，过点F作FG⊥AE于点G.(1)请你添加一个条件：____________，使四边形EGFH为矩形，并给出证明；(2)在(1)的条件下，若AE＝5，tan∠DAE＝2，EG＝2GF，求AG的长．第9题图10.(本小题10分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为边CD，AD上的点，AF＝DE，连接AE，BF交于点G，过点C作CH⊥AE交AE的延长线于点H，且CH∥BF，连接CG.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)若GE＝7，EH＝2，eq\f(DE,AD)＝eq\f(1,3)，求CG的长．第10题图

参考答案与解析快速对答案一、选择题1～5CCBAC二、填空题6.120°7.eq\f(144,5)8.①②③三、解答题请看“逐题详析”P15．逐题详析1.C【解析】根据题意得(n－2)×180°＝360°×2，解得n＝6.2.C【解析】∵点E为BC的中点，EF∥AB，∴点F为AC的中点，∵D，E为AB，BC的中点，∴DE∥AC，∵EF∥AB，∴四边形ADEF为平行四边形(两组对边分别平行的四边形为平行四边形)，要使四边形ADEF为菱形，则只需证得一组邻边相等或对角线互相垂直即可，逐项分析如下：选项逐项分析正误A∵AB＝AC，D，F为AB，AC的中点，∴AD＝AF，∴四边形ADEF为菱形(一组邻边相等的平行四边形为菱形)√B∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF，∴∠AEF＝∠CAE，∴AF＝EF，∴四边形ADEF为菱形√C只有DE＝BE时，不能推出四边形ADEF的邻边相等或对角线垂直，故不能得到四边形ADEF为菱形×D∵AE⊥BC，点E为BC的中点，∴AE为BC的垂直平分线，∴AB＝AC，根据选项A可得，四边形ADEF为菱形√3.B【解析】根据作图可知MN为BD的垂直平分线，∴BE＝DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝4，AB＝CD，∵△BCE的周长为10，∴BC＋CE＋BE＝10，∴4＋CE＋DE＝10，∴CE＋DE＝6，即CD＝6，∴AB＝CD＝6.4.A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，∠DCF＝∠ABC＝90°(矩形的对边相等，四个角都是直角)，∴在Rt△CDF中，CF＝eq\r(DF2－CD2)＝eq\r(（3\r(10)）2－32)＝9，∵AE⊥DF，∠ABC＝90°，∴∠CFD＋∠AEB＝90°，∠BAE＋∠AEB＝90°，∠CFD＝∠BAE(同角的余角相等)，∵∠DCF＝∠ABE＝90°，∴△CDF∽△BEA(两角分别相等的两个三角形相似)，∴eq\f(CD,BE)＝eq\f(CF,BA)，即eq\f(3,BE)＝eq\f(9,3)，解得BE＝1，∴CE＝AD－BE＝5.5.C【解析】如解图，连接DB，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA(菱形的四条边相等)，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠A＝60°，∴△ADB是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)，∴AD＝BD，∠A＝∠ADB＝60°，∴∠A＝∠DBC，∴在△ADE和△BDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BD,∠A＝∠DBF,AE＝BF))，∴△ADE≌△BDF(SAS)，∴∠ADE＝∠BDF，DE＝DF，∴∠ADE＋∠EDB＝∠BDF＋∠EDB，∴∠ADB＝∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)，∴要使△DEF的周长最小，只需要DE最小即可，过点D作DH⊥AB于点H，∵△ADB是等边三角形，AB＝2eq\r(3)，∴AH＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(3)(等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合)，∴DH＝AH·tan60°＝eq\r(3)×eq\r(3)＝3，∴△DEF周长的最小值为3×3＝9.第5题解图6.120°【解析】正多边形的每条边都相等，每个内角都相等，看到相等线段，可考虑全等三角形．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝∠BCD＝120°，AB＝BC，∵BG＝CH，∴△ABG≌△BCH(SAS)，∴∠BAG＝∠CBH，∴∠AOH＝∠BAG＋∠ABO＝∠CBH＋∠ABO＝∠ABC＝120°.7.eq\f(144,5)【解析】如解图，过点D作DH⊥AB交AB于点H，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝10，AC⊥DB，OA＝OC＝eq\f(1,2)AC＝8，OD＝OB(菱形的四条边相等，对角线互相垂直且平分)，∴根据勾股定理得，OB＝eq\r(AB2－OA2)＝eq\r(102－82)＝6，∴DB＝12，∵AB∥CD(菱形的对边平行)，∴△DEC∽△FEA，∴eq\f(CE,AE)＝eq\f(CD,AF)，∵CE＝CD，∴AE＝AF，∴AF＝AE＝AC－CE＝AC－DC＝16－10＝6，∵S菱形ABCD＝AB·DH＝eq\f(1,2)AC·BD(菱形的面积等于对角线乘积的一半)，即10DH＝eq\f(1,2)×16×12，∴DH＝eq\f(48,5)，∴S△ADF＝eq\f(1,2)AF·DH＝eq\f(1,2)×6×eq\f(48,5)＝eq\f(144,5).第7题解图8.①②③【解析】如解图①，过点E作EM⊥EB，交AB于点M，则∠BEM＝∠BEF＋∠MEF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠EBM＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°，∠BME＝90°－∠EBM＝45°，∴△BEM为等腰直角三角形，∴ME＝BE，∠AME＝180°－∠BME＝135°，∠FBE＝180°－∠CBD＝135°，∵EF⊥EA，∴∠AEF＝∠MEA＋∠MEF＝90°，∴∠MEA＝∠BEF，在△AME和△FBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AME＝∠FBE,ME＝BE,∠MEA＝∠BEF))，∴△AME≌△FBE(ASA)，∴EA＝EF，①正确；如解图①，在Rt△BME中，∵BM2＝BE2＋ME2＝2BE2，∴BM＝eq\r(2)BE，∵△AME≌△FBE，∴BF＝MA，∵AB＝AM＋BM，∴AB＝BF＋eq\r(2)BE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∴BF＋eq\r(2)BE＝BC，②正确；如解图②，过点A作AO⊥BD于点O，则∠AOE＝90°，∵FG⊥BG，∴∠G＝90°，∴∠AOE＝∠G，∵∠AEF＝90°，∴∠GEF＋∠AEO＝90°，∵∠AEO＋∠OAE＝90°，∴∠OAE＝∠GEF，又∵AE＝EF，∴△AOE≌△EGF(AAS)，∴AO＝EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵AO⊥BD，∴BO＝DO(三线合一)，在△ABD中，∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴BD＝2AO(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴BD＝2EG，③正确；如解图③，连接AF，设AB与EF交于点P，∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∴∠PBF＝90°，∵AE⊥EF，∴∠PEA＝90°，∵∠APE＝∠FPB，∠PEA＝∠PBF＝90°，∴△AEP∽△FBP，∴eq\f(AP,PE)＝eq\f(FP,PB)，∵∠APF＝∠EPB，∴△APF∽△EPB(两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似)，∴∠FAP＝∠BEP，即∠FAB＝∠BEF，∵AB＝BC，BC＝3BF，∴AB＝3BF，∴tan∠BEF＝tan∠FAB＝eq\f(BF,AB)＝eq\f(1,3)，④错误；综上所述，正确的结论为①②③.第8题解图9.解：(1)添加的条件为：AF＝CE(答案不唯一)；证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC.∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，(2分)∴AE∥CF，∴∠AEH＋∠FHE＝180°.∵EH⊥CF，FG⊥AE，∴∠FGE＝∠FHE＝∠GEH＝90°，∴四边形EGFH为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)；(4分)(2)设AG＝x，∵FG⊥AE，∴∠AGF＝90°，∴在Rt△AGF中，tan∠DAE＝eq\f(GF,AG)＝2，∴GF＝2AG＝2x.(6分)∵EG＝2GF，∴EG＝4x，∵AE＝AG＋EG，∴5＝x＋4x.解得x＝1，∴AG的长为1.(8分)10.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAF＝∠ADE＝90°，∵CH∥BF，CH⊥AE，∴∠AGB＝∠H＝90°，∴∠BAG＋∠ABF＝90°.(2分)又∵∠DAE＋∠BAG＝90°，∴∠ABF＝∠DAE，∵AF＝DE，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AB＝AD，又∵四边形ABC