2024成都中考数学二轮复习专题 垂线段最值+三边关系最值专项训练（含答案）

成都中考数学二轮复习专题垂线段最值+三边关系最值专项训练（学生版）目标层级图

一.“垂线段最短问题”模型（一）模型（二）例1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是例2.如图，ΔABC中，AC=，BC=5，AB=7，有一点P在AC上移动，则AP+BP+CP的最小值为________.例3.如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点若OM＝4，OP＝5，则PN的最小值为例4.在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN最小值是_________．过关检测1.如图，Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，D为直线AB（与A、B可重合）上一动点，连接CD，则线段CD的最小值是，线段CD取值范围。

2.如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为_______.3.如图，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是．其他“垂线段最短问题”例1.如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于E点，DF⊥BC于F点，连接EF，则线段EF长的最小值为．例2.如图，矩形ABCD中，BC=10，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值过关检测1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．2.如图，矩形ABCD中，，BC=12，若在AB、AC上各取一点N、M，使得BM+MN的值最小，这个最小值为________.

3.在已知等腰△ABC,AB=AC,BC=4,BC边上高为3，作内接矩形DEFG，使一边EF在边BC上，另外两个顶点D,G分别在边AB,AC上，则对角线EG长最小值为二.三边关系解决最值问题1.三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.|a-b|≤c≤a+b,当A,B,C三点共线时,c最小值=|a-b|,c最大值=a+b.利用三角形的三边关系可以巧解几何最值问题.例1.阅读与理解：图1是边长分别为6和2的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．旋转△CDE，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？例2.如图，在边长为2的正方形中，是的中点，是边上的一个动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则长度的最小值是．

例3.如图，，矩形的顶点分别在边上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，运动过程中点到点的最大距离是．过关检测1.如图（1），已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．（1）若BC＝DE＝m，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度α（0°＜α＜360°）过程中，当AE为最大值时，求AF的值．

2.如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最大值是__._.

3.如图，在边长为2的菱形中，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接,则长度的最小值是_______.4.如图，，边长为2的等边三角形的顶点分别在边上当在边上运动时，随之在边上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点到点的最大距离为．5.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是边BC上的动点，BE⊥AD于E，则CE的最小值为___________学习任务1.如图，矩形ABCD中，，BC=8，若在AB、AC上各取一点N、M，使得BM+MN的值最小，这个最小值为________.2.如图，ΔABC中，AC=，BC=5，AB=7，有一点P在AC上移动，则AP+BP+CP的最小值为________.3.如图，矩形中，，，点是边上一点，且，点是边上的任意一点，把沿翻折，点的对应点为，连接，，则四边形的面积的最小值为．4.如图，△ABC中，AB=BC=AC=10，D是AB边上的动点，E是AC边的中点，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，连接BA′，则BA′的最小值是_________.5.如图E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH的最小值是________.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．7.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH．在转动的过程中，AH的最小值为．2024成都中考数学二轮复习专题垂线段最值+三边关系最值专项训练（解析版）目标层级图一、“垂线段最短问题”课中讲解模型（一）模型（二）例1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是例2.如图，ΔABC中，AC=，BC=5，AB=7，有一点P在AC上移动，则AP+BP+CP的最小值为________.例3.如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点若OM＝4，OP＝5，则PN的最小值为例4.在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN最小值是_________．过关检测1.如图，Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，D为直线AB（与A、B可重合）上一动点，连接CD，则线段CD的最小值是12/5，线段CD取值范围12/5—4。

2.如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为_______.3.如图，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是．其他“垂线段最短问题”例1.如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于E点，DF⊥BC于F点，连接EF，则线段EF长的最小值为．例2.如图，矩形ABCD中，BC=10，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值过关检测1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．2.如图，矩形ABCD中，，BC=12，若在AB、AC上各取一点N、M，使得BM+MN的值最小，这个最小值为____18____.3.在已知等腰△ABC,AB=AC,BC=4,BC边上高为3，作内接矩形DEFG，使一边EF在边BC上，另外两个顶点D,G分别在边AB,AC上，则对角线EG长最小值为2.4

二、三边关系解决最值问题1、三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.|a-b|≤c≤a+b,当A,B,C三点共线时,c最小值=|a-b|,c最大值=a+b.利用三角形的三边关系可以巧解几何最值问题.例1、阅读与理解：图1是边长分别为6和2的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．旋转△CDE，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？猜想与发现：

当α为180°时，线段AD的长度最大，等于6；当α为0°（或360°）时，线段AD的长度最小，等于4例2．如图，在边长为2的正方形中，是的中点，是边上的一个动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则长度的最小值是．例3.如图，，矩形的顶点分别在边上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，运动过程中点到点的最大距离是．过关检测1、如图（1），已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．（1）若BC＝DE＝m，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度α（0°＜α＜360°）过程中，当AE为最大值时，求AF的值．

2、如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最大值是__._.

3、如图，在边长为2的菱形中，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接,则长度的最小值是_______.4、如图，，边长为2的等边三角形的顶点分别在边上当在边上运动时，随之在边上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点到点的最大距离为．5、如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是边BC上的动点，BE⊥AD于E，则CE的最小值为___________学习任务1、如图，矩形ABCD中，，BC=8，若在AB、AC上各取一点N、M，使得BM+MN的值最小，这个最小值为___12_____.2、如图，ΔABC中，AC=，BC=5，AB=7，有一点P在AC上移动，则AP+BP+CP的最小值为__10______.3、如图，矩形中，，，点是边上一点，且，点是边上的任意一点，把沿翻折，点的对应点为，连接，，则四边形的面积的最小值为．4、如图，△ABC中，AB=BC=AC=10，D是AB边上的动点，E是AC边的中点，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，连接BA′，则BA′的最小值是_________.5、如图E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H，若正方形