2024成都中考数学第一轮专题复习之第一章 第二节 代数式、整式及因式分解 教学课件

第二节代数式、整式及因式分解成都8年真题子母题21考点精讲

课标要求成都8年高频点考情及趋势分析命题点1整式的运算(8年9考)1.了解整数指数幂的意义和基本性质；2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；3.能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)；4.能推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算；(2022年版课标将“能推导”调整为“理解”，“简单计算”调整为“简单的计算和推理”)5.能利用乘法公式进行简单的推理；(2022年版课标新增)6.了解代数推理．(2022年版课标新增)

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查设问考查内容20233选择题4下列计算正确的是积的乘方、合并同类项、完全平方差公式、平方差公式20223选择题4下列计算正确的是合并同类项、单项式乘多项式、完全平方和公式、平方差公式9填空题4计算x积的乘方20215选择题3下列计算正确的是合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方和公式202053下列计算正确的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式考情分析年份题号题型分值考查设问考查内容20196选择题3下列计算正确的是合并同类项、积的乘方、完全平方差公式、单项式除以单项式201853下列计算正确的是合并同类项、完全平方差公式、积的立方、单项式乘单项式201763下列计算正确的是合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方201643计算x的结果是积的乘方【考情总结】1.考查形式：①近8年连续考查，选择题形式均为“下列计算正确的是”；②2次单独考查整式的运算且均为积的乘方；2.考查特点：积的乘方、合并同类项每年必考.

课标要求命题点2代数式求值(8年4考)1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；3.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值涉及知识点解题策略202122B卷填空题4结合一元二次方程的定义及根与系数的关系整体代入法2020214结合完全平方和公式2018214结合解方程组2016224结合方程组解的运用【考情总结】近8年代数式求值考查4次，常结合方程设题，利用整体代入法求解.

课标要求命题点3因式分解(8年4考)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)．

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查内容20239填空题4提公因式23B卷填空题4平方差公式(新定义)202111填空题4平方差公式202011填空题4提公因式代数式整式的相关概念代数式、整式及因式分解因式分解整式的运算列代数式代数式求值单项式多项式整式同类项加减运算幂的运算乘法运算除法运算目的基本方法考点精讲代数式列代数式1.原价a的8.5折表示为0.85a；原价a提高20%后再打8折表示为______________2．原量a的2倍多3表示为__________3．3个单价为a元的商品与2个单价为b元的商品总价为_________元4．每天完成的工作量为a，则完成m的工作量所需时间为

天【易错警示】列出的代数式化为最简后，若最后一步是加、减时，有单位必须将代数式用括号括起来再加单位0.8(1＋20%)a2a＋3(3a＋2b)代数式代数式求值1．直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值2．整体代入法(整体思想)(1)观察已知条件和所求代数式的关系(2)将所求代数式变形后与已知代数式成倍数

关系，一般会用到提公因式法、平方差公

式、完全平方公式【满分技法】非负数：常见的非负数有a2，|b|，

(c≥0)；若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0，如：若a2＋|b|＋

＝0，则有a2＝0，|b|＝0，

＝0，即a＝b＝c＝0整式的相关概念定义：由数或字母的________表示的式子．单独的一个数或一

个字母也是单项式系数：单项式中的________因数单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数的________多项式定义：几个单项式的________项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做________次数：多项式中次数最高项的次数，如2xy3＋

x2y的次数为4整式：单项式和多项式统称为整式同类项：__________________________________________(所有的常数项都

是同类项)乘积数字和和常数项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项整式的运算加减运算(实质：合并同类项)合并同类项1．字母和字母的________不变2．系数相加减作为新的系数，如2xy2＋3xy2＝_____【易错警示】去括号法则：去括号法则括号前是“＋”号，去括号时，括号内各项不变号：a＋(b＋c)＝a＋b＋c括号前是“－”号，去括号时，括号内每一项都变号：a－(b＋c)＝a－b－c同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即am·an＝________同底数幂相除：______________________，即am÷an＝________(a≠0，且m＞n)幂的乘方：_________________________，即(am)n＝________积的乘方：___________________________________________，即(ab)n＝____幂的运算(m，n为正整数)指数5xy2am＋n底数不变，指数相减am－n底数不变，指数相乘amn把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘anbn乘法运算整式的运算单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余

字母连同它的________不变，作为积的因

式．如2a2·2a3b＝(2×2)·a2＋3b＝4a5b单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积

相加．如a(b＋c)＝ab＋ac多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的

每一项，再把所得的积相加．如(a＋b)(c＋d)＝

ac＋ad＋bc＋bd指数乘法运算整式的运算乘法公式平方差公式几何背景：完全平方公式几何背景：几何背景：公式：__________________________公式：________________________公式：__________________________(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的运算除法运算单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因

式；对于只在被除式里含有的字母，则连同

它的指数一起作为商的一个因式多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，

再把所得的商相加因式分解目的1.把一个多项式化成几个整式的积的形式2．必须分解到每一个多项式都不能再分解为止基本方法提公因式法公式：ma＋mb＋mc＝______________公因式的确定系数：取各项系数的最大公约数字母：取各项相同的字母或因式指数：取各项相同字母的最低次数公式法a2－b2____________________a2±2ab＋b2__________【易错警示】因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式，二者不可混淆m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a±b)2

知识关联因式分解是分式运算中是常用的解题方法．成都8年真题子母题1命题点整式的运算8年9考，其中202年考查2次1.(2020成都5题3分)下列计算正确的是(

)A.3a＋2b＝5ab

B.a3·a2＝a6C.(－a3b)2＝a6b2

D.a2b3÷a＝b3C2.(2023成都3题4分)下列计算正确的是(

)A.(－3x)2＝－9x2B.7x＋5x＝12x2C.(x－3)2＝x2－6x＋9D.(x－2y)(x＋2y)＝x2＋4y2C3.(2022成都3题4分)下列计算正确的是(

)A.m＋m＝m2B.2(m－n)＝2m－nC.(m＋2n)2＝m2＋4n2D.(m＋3)(m－3)＝m2－9D4.(2021成都5题3分)下列计算正确的是(

)A.3mn－2mn＝1B.(m2n3)2＝m4n6C.(－m)3·m＝m4

D.(m－n)2＝m2－n25.(2022成都9题4分)计算：(－a3)2＝______．Ba62命题点代数式求值8年4考6.(2020成都B卷21题4分)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为________．7.(2018成都B卷21题4分)已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式x2＋4xy＋4y2的值为_______．8.(2023十堰)若x＋y＝3，xy＝2，则x2y＋xy2的值是________．9.(2023凉山州)已知x2－2x－1＝0，则3x3－10x2＋5x＋2027的值等于________．基础小练490.36620233命题点因式分解8年4考，2023年考查2次，第2次结合新定义考查10.(2023成都9题4分)因式分解：m2－3m___________.11.(2021成都11题4分)分解因式：x2－4＝________________．12.(2023成都B卷23