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第一轮专题复习之第三章微专题二次函数图象与系数a，b，c的关系例

如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象，图象过点(3，0)，对称轴为直线x＝1，结合图中信息，判断下列结论的正误，在括号内正确的打“√”，错误的打“×”．(1)3a＋c＞0；(

)(2)c－4b<0；(

)(3)a－b＋c＝0；(

)(4)3a＋b>0；(

)(5)若m为任意实数，则有a＋b≥m(am＋b)；(

)一阶

设问突破例题图×√√√×(6)若y≥c，则0≤x≤2；(

)(7)关于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有两个不相等的实数根；(

)(8)关于x的方程ax2＋bx＋c＝a＋1无实数根，则a的取值范围为a>－

.(

)例题图×√√满分技法1.b2－4ac与0的关系根据抛物线与x轴的交点个数判断；2.出现2a＋b(或2a－b)，考虑对称轴与直线x＝1(或直线x＝－1)的位置关系；3.a，b，c的正负需根据抛物线的开口方向、对称轴位置及与y轴交点位置分别判断；4.代入特殊值进行判断，常见关系如下：a＋b＋c令x＝1，看纵坐标a－b＋c令x＝－1，看纵坐标4a＋2b＋c令x＝2，看纵坐标4a－2b＋c令x＝－2，看纵坐标二阶

综合训练1.(2017成都10题3分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是(

)A.abc＜0，b2－4ac＞0B.abc＞0，b2－4ac＞0C.abc＜0，b2－4ac＜0D.abc＞0，b2－4ac＜0第1题图B2.(2019成都10题3分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(1，0)，B(5，0)，下列说法正确的是(

)A.c<0B.b2－4ac<0C.a－b＋c<0D.对称轴是直线x＝3第2题图D3.(2022成都8题4分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是(

)A.a＞0B.当x＞－1时，y的值随x

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