2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 微专题 遇到角平分线如何添加辅助线 教学课件

遇到角平分线如何添加辅助线微专题

考情及趋势分析成都8年高频点考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查形式考查知识点202322填空题4与直角三角形折叠结合角平分线＋平行，得等腰三角形202114填空题4已知作图痕迹(角平分线)作垂线，考虑角平分线性质202027(3)解答题4与矩形折叠结合作垂线，考虑角平分线性质201714填空题4已知作图痕迹(角平分线)角平分线＋平行，得等腰三角形【考情总结】1.考查题型：常在与尺规作图有关的计算、几何动态综合题、几何图形综合题中涉及考查；2.考查特点：近8年考查知识点涉及角平分线性质及角平分线＋平行得等腰三角形各2次.一阶

方法训练方法一作垂线，考虑角平分线的性质(8年2考)方法解读条件：如图，点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA.

辅助线作法：作PE⊥OB.结论：PD＝PE.原理：角平分线上的点到角两边的距离相等．例1如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE丄AC于点E，若AC＝6，BC＝5，DE＝2，则△ABC的面积为________．例2如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，BD平分∠ABC，若∠ABD＝15°，DC＝2，则AB的长为________．例1题图例2题图114方法二作角的一边(或角平分线)的平行线，出现等腰三角形(8年2考)方法解读条件：如图，OC平分∠AOB.情况1点P在角平分线OC上(如图①)辅助线作法：作PD∥OB.结论：△ODP是等腰三角形．情况2点P在角的一边上(如图②)

辅助线作法：作PD∥OC.结论：△ODP是等腰三角形．注：若已知△ODP是等腰三角形，可证DP∥OC.例3如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，BD平分∠ABC，则

的值为________.例4如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD平分∠ACB，若AB＝4，BC＝3，则cos∠ACD的值为________．例3题图例4题图2方法三遇角平分线的垂线，考虑等腰三角形“三线合一”性质方法解读条件：如图，点P在∠AOB的平分线上，DP⊥OP.

辅助线作法：延长DP交OB于点E.结论：△ODE是等腰三角形．例5

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BF⊥AE于点F，连接DF，若AC＝7，AB＝3，则DF的长为________．例6如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CE⊥BE，若AE＝2，则BC的长为________．例5题图例6题图24方法四构造对称图形(截长补短)方法解读当题中出现线段的和差关系时，一般考虑用截长补短法．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＝2∠B，求证：AB＝CD＋AC.1.截长法

辅助线作法：在AB上截取AF＝AC，连接DF.结论：△ACD≌△AFD.2.补短法

辅助线作法：延长AC至点E，使AE＝AB，连接DE.结论：△AED≌△ABD.例7

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E，F分别在AB，AC上，连接DE，DF，若∠BAC＋∠EDF＝180°，求证：DE＝DF.一题多解法例7题图证法一：如解图①，在AB上截取AG＝AF，连接DG.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△ADG与△ADF中，例7题解图①一题多解∴△AGD≌△AFD(SAS)，∴∠AGD＝∠AFD，DG＝DF.又∵∠AED＋∠EDF＋∠DFA＋∠FAE＝360°，∠EDF＋∠BAC＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝180°.又∵∠4＋∠AGD＝180°，∴∠4＝∠3，∴DE＝DG，∴DE＝DF.例7题解图①证法二：如解图②，延长AC至点G，使得AG＝AB，连接DG，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.又∵AD＝AD，AG＝AB，∴△BAD≌△GAD(SAS)，∴∠B＝∠G，DG＝DB.又∵∠BDE＝∠CDG.∴△BED≌△GCD(ASA)，∴DE＝DC，∠BED＝∠GCD，∴∠3＝∠6.例7题解图②又∵∠BAC＋∠3＋∠EDF＋∠4＝360°，∠EDF＋∠BAC＝180°，∴∠3＋∠4＝180°.又∵∠4＋∠5＝180°，∴∠3＝∠5，∴∠5＝∠6，∴DF＝DC，∴DE＝DF.例7题解图②

一题多解法解法三：过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，证明△DME≌△DNF.证法三：如解图③，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN.∵∠BAC＋∠EDF＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝180°.又∵∠DFN＋∠AFD＝180°.∴∠AED＝∠DFN.在△DEM和△DFN中，

∴△DME≌△DNF(AAS)，∴DE＝DF.例7题解图③二阶

综合训练1.如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E.若DE＝2，DC＝

，则∠BAC＝________．2.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E是AC边上一点，连接DE.若∠BAC＝30°，∠CED＝120°，DE＝1，则AE的长为________．第1题图第2题图75°3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，连接CD，