课时分层作业10 基本不等式-教案课件-人教版高中数学必修第一册

课时分层作业（十）基本不等式

（建议用时：60分钟）

［合格基础练］

一、选择题

2

1.设■=〃+2b,s=a+b-\-l9则/与s的大小关系是（）

A.s^tB.s>t

C.sWtD.s<t

A[Vb2+1^2b,a+2b^a+b2+1.]

2.下列不等式中正确的是（）

4

〃十一

A.a24B.

I—、〃+b3

C.yjab^—2—D.f十丁三2小

4

D［〃V0,则〃+/三4不成立，故A错;

a=l,b=l,a2+b2<4ab,故B错;

。=4,6=16,则如〈告白，故C错;

由基本不等式可知D项正确.］

3.已知〃>0,b>0,则下列不等式中错误的是（）

〃+力2c^+b2

A.abWB.abW-2-

12’2、2

%厂4+反a~\~b

cP'~\~b^

D［由基本不等式知A、C正确，由重要不等式知B正确，由二一三"

’2、

|,故选D.]

得，abWI，/a+b

4.若a>b>0,则下列不等式成立的是（）

Q~\~bI

A.a>b>-2~>y]ab

ci-I-bI

B.a>-2~〉\/ab〉b

abI—

C.a>一2—〉b〉7ab

lct~\~b

D.a>y]ab>-~~>b

〃+〃a+bi—/—,

B[a=~^~>~^~>\[ab>ylbb=b,因此只有B项正确.]

5.若a〉0,b>0,且a+6=4,则下列不等式恒成立的是（）

111,1

A茄〉，Bl+游1

11

DW-

a2+628

D

11

>-

益\

4?

11a+b4、

B中，%+z=F=法八故B错;

由a+b=4,得"\JabW―—=1=2,故C错;

由苧乂空2得/+g2乂舒=8,

••.昌石公D正确•]

二、填空题

6.已知〃〉b〉c,则，（〃一b）（b—c）与旬/的大小关系是

，（〃一。）（。一c）W2a>b>c,

.\a-bX）,c>0,

I----------------（a-b）+（b—c）a~c

：.q（a—b）（b~c）M---丁----

7.某工厂第一年的产量为A,第二年的增长率为〃，第三年的增长率为4

则这两年的平均增长率X与增长率的平均值等的大小关系为.

a+b

%W[用两种方法求出第三年的产量分别为

2

A(l+a)(l+b),A(l+x)2,则有(1+%)2=(1+〃)(1+7・

./—：--------；—1+a+l+ba~\~b

1+%=4(1+Q)(1+b)W2=1+-2-，

二•xwW^.当且仅当a=b时等号成立.］

8.已知函数外)=4x+”(x>0,a>0)在x=3时取得最小值，则a

X

36\f(x)=4x+-^2\/4x--=4y[a(x>0,a>0),当且仅当4%=旦，即％=

X\JJCX

等号成立，此时«x)取得最小值4、白.又由已知％=3时，«X)min=4、F，

=39即〃=36.]

三、解答题

9.已知a,b,c为正实数，且a+6=l.求证：1+"巳4.

、-1,1a+b,a+b

[证明]Z+丁丁+丁

=1+铝+1

,b.।八ba

声、厂A

=2+”2+27ab4.

当且仅当4=6时“=”成立.

,、r一、、b~\~c—a,c-\~a—b,a~\~b—c、

10.已矢口a、b、c为正数,求证：~+%+~，3.

［证明］左边岩+,中+>1+"2

(b.da\(c.da\(c.b\

=1二+M+tB+二t用/力一3.

ab,ac

,.a,b,c为正数,

hn

当且仅当a=b时取“=”)；

cQ

5+£三2(当且仅当a=c时取

ch

1+］三2(当且仅当b=c时取

从而（1+汾|1+之+|1+，*6（当且仅当a=b=c时取等号）.

£

+\-a+c,-323,

方+c—〃c+〃-6〃+b—c

即abc23.

［等级过关练］

1.下列不等式一定成立的是（）

,1/+2_r

元十一B

A.x22w

f+3、4

D.2—3x——x22

B[A项中当x<0时，x+-<0<2,AA错误.

X

B项中，^^="+2=隹，B正确.

.f+3Iv-1

而对于C,后3=产E—正宜'

f+33

当X=0时，y2।j=］＜2'显然选项C不正确.

4

D项中取x=l,2—3x——<2,...D错误.]

X

2.已知。20,620,且〃+b=2,则()

A.abW/B.ab-^^

C.4+〃三2D.a2+Z?2<3

(.c/+Z?Y

C[Vtz^O,b》0,且a+〃=2,：.ab^\-^-\=1,

而4=(a+b)2=a2-\-b2-\-2ab^：2(a2+b2),

/+序三2.]

3.若f+y2=4,则孙的最大值为.

f+y2

2[盯W—^=2,当且仅当x=y时取“=”.]

4.设a,。为非零实数，给出不等式:

①丁，出②丁叶工尸④//2.

其中恒成立的不等式是..

①②[由重栗不等式4+反三2"可知①正确；

„g2+Z>22（"+序）

=4

伍2+。2）+伍2+。2）、q2+。2+2ab

=414

=他苧）_=产?目2,故②正确；对于③，当。=6=-1时，不等式的左边为

1'右边为黑=T可知③不正确；令k1，b=T可知④不正确.]

5.已知〃、b、c为不全