高中数学习题2：集合与函数概念全章综合测试

第一章考查试题

选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项符是合题目要求的.）

1.设集合A={xe@x>-1},则（）

A.0史AB.6.史AC.V2eA

D.囤1A

2、已知集合A到B的映射f:x-y=2x+l,那么集合A中元素2在B中对应的元

素是：

A、2B、5C、6D、8

3.设集合A={x[l<x<2},B={x[%<。}.若Aq民则Q的范围是（）

A.a>2B.6Z<1C.a>lD.a<2

4.函数=的定义域是()

A(《,+<»)B.[^,+00)C.(一℃，:)D.(-00,^-J

2222

5.全集U={0,1,3,5,6,8}，集合A={1,5,8},B={2},则集合(品4)03=

()

A.{0,2,3,6}B.{0,3,6}C.{2,1,5,8}D.0

6.已知集合4={闻-1<》<3},8={闻2<%45},则408=()

A.(2,3)B.[-1,5]C.(-1,5)D.(-1,5]

7.下列函数是奇函数的是()

A.y=xB.y—2x2—3C.y=D.y=x2,xe[0,1]

8.化简：个(兀一A)?+兀=()

A.4B.24一4C.24一4或4D.4—27r

9.设集合M={x|-24x42},N={y|04y—},给出下列四个图形，其中能

表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）

10、已知f(x)=g(x)+2,且g(x)为奇函数，若f(2)=3,则f(-2)=

A0B.-3C.1D.3

x1x>0

11、已知f(x)=<7ix=0,则f[f(-3)]等于

0x<0

A、0B、况C、n2D、9

12.已知函数/(x)是R上的增函数，A(O-1),M，l)是其图像上的两点，那

勾〃刈<1的解集是()

A.(-3,0)B.(0,3)C.(-OO,-1]U[3,-H»)D.(-oo,0]u[l,4w)

二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.)

13.已知=,则/.

2/+1(x41)

14.已知=则f(x)=.15.定义在R上的奇函数/(x),

当x>0时，/(幻=2；则奇函数/(x)的值域是.

16.关于下列命题：

①若函数y=2、的定义域是｛x|x«O｝,则它的值域是｛y|y<l｝；

②若函数y=’的定义域是｛x|x〉2｝,则它的值域是也|丁<占；

x2

③若函数y=/的值域是｛y|0Wy<4｝,则它的定义域一定是｛x|-2<x<2｝；

④若函数y=2'的定义域是｛y\y<4｝,则它的值域是｛x|O<%<8｝.

其中不正确的命题的序号是(注：把你认为不正确的命题的序号

都填上）.

一、选择题答案表：本大题共12题，每小题5分，共60分

题

123456789101112

号

答

案

二、填空题答案：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分

13,14、

15,16、

（第II卷）

三、解答题：本大题共5小题，共70分.题解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤.

17.iSA={x|X2+4X=0},B={xIx2+2（a+1）x+a2-l=0},其中x@R,如果AAB=B,求

实数a的取值范围。

18已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={x\x2-3x+2=0}

B^{x\\<x<5,x^Z},C={x|2<x<9,xeZ}.(1)求AUWO；(2)

求(CuB)U(QC).

19.已知函数尸/_2在9分别求下列条件下的值域,

(1)定义域是{x|3<x〈8}

(2)定义域是{x|-3<x，2}

20.已知函数f(x)=x+-.

x

(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；

(H)用定义证明/(幻在(0,1)上是减函数；

(HI)函数/(幻在(-1,0)上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不

要求写证明过程).

21.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，旦当x

W0时，/(x)=£+2x.⑴现已画出函数/(x)在y

轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数/(x)的

图像，并根据图像写出函数/(x)的增区间；(2)写

出函数/(x)的解析式和值域.

第一章考查试题答案

1、B2、B3、A4.B.提示：2x—120.5.A.

6.B.提示：运用数轴.7.A.提示：B为偶函数，C、D为非奇非偶函数.

8.A.提示：J(兀-+乃=|万一4|十%=乃一4+乃=2〃—4.

9.B.提不：

10.C11B12.B.提示：V-1</(X)<1,而/(0)=-1,/⑶=1,

/(0)</(x)</(3),.\0<x<3.

13.8.提示:/⑴=3,/(3)=8.

14./(x)=(x+l)2,提示：vf(x-l)=x2=[(x-l)+l]'>/(x)=(x+l)2

15.{-2,0,2),提示：因为f(O)=O；x<0时，/(x)=-2,所以f(x)的值域是

{-2,0,2).

16.①②④.提示：若函数y=2,的定义域是{x|x«O},则它的值域是

{y|O<y<l}；若函数y=，的定义域是{x|x>2},则它的值域是{y|O<y<，}.

x2

三.17、解人={0,—4)...........................

VAnB=B；.BqA...........................

由x?+2(a+1)x+a2—1=0得

△=4(a+1)2—4(a2—1)=8(a+1)...........................

(1)当a<-l时△<()B=4>cA...........................

(2)当a=T时△=()B={0}cA...........................

(3)当a>T时△>()要使B=A,则A=B

VO,-4是方程x-+2(a+1)x+a--l=0的两根

.卜2(a+l)=—4

・・<

a2-l=0

解之得a=l

综上可得aWT或a=l...........................

18.A?:(1)依题意有：A={1,2},B={1,2,3,4,5},C={3,4,5,6,7,8}

8nC={3,4,5},故有—11(31。)={1,2}11{3,4,5}={1,2,3,4,5}.

(2)由q,8={6,7,8},QC={l，2};故有

(稠)U(°。)={6,7,8}U(L2)={1,2,6,7,8}.

20.证明：⑴函数为奇函数/(-外=-*—=-卜+曰=-/(九)

(II)设药,工2e(0,l)且％<x2

11(1_。2一司）（占入2—1）

f(x)-f(x)=x+---%---=(々一%)1

2]2XX

2\(x}x2尤也

,0<<x2<1,.・.x{x2<1,XjX2-1<0

x2>xx/.x2-x]>0.

/(^2)一/(须)<o,fM<fM

因此函数/(x)在(0,1)上是减函数

(III)/(x)在(-1,0)上是减函数.

21.（1）函数图像如右图所示:

/(幻的递增区间是(-1,0),(l,+oo).

(2)解析式为：f(x)=[X[+2x，X-Q,值域为:

x-2x,x>0

3弹-1}.

20.解：y=2x+2-3-4v=-3-(2x)2+4-2J,