冀教版中考数学一诊试题

冀教版中考数学一诊试题

姓名:班级:成绩:

一、单选题

1.有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12cm,面积为18cm2,而另一个三角形的最长边为

16m,则另一个三角形的面积是（）cm2

A.22B.24C.30D.32

2.如图，AB切。0于点B,OA=2^,AB=3,弦BC〃0A,则劣弧BC的弧长为（）

4.如图，左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,

当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离BD是（）

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410

A.ImC.3m

B.3mD.3m

5.某城2014年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每

年的增长率为x,由题意所列方程正确的是（）.

:

A.300(17)=363B300(1-A)=363c.300(1-2x)=363D300(1)：=363

k

6.函数yl=x与y2=ax+b的图象在同一直角坐标系中如图所示，当ylVy2时，x的取值范围是（)

A.l<x<3B.x<l

C.x<l或x>3D.x<0或1<XV3

7.已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,则这个菱形的面积为（)

A.12B.24C.36D.48

8.如图是由六个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）

A.从正面看改变,从左面看改变

B.从上面看不变,从左面看不变

C.从上面看改变,从左面看改变

D.从正面看改变,从左面看不变

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BC_8

9.如图，在AA3C中，DEAC,EC3,则的值为（）

C.3:111).5:11

10.如图，。。的半径为4,点A为。。上一点,ODL弦BC于D,如果NBAC=60°,那么OD的长是（)

A.4B,273C.2D.73

二、填空题

k

11.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=x（k#0）的一个交点为P（J2,n）.将直线向上平移b

（0>0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A,点B,与双曲线的一个交点为Q.若AQ=3AB,则b=—.

k

12.已知点川XQiJ和点以孙先）在反比例函数।一嚏*"°）的图象上，且再<°〈电，判断】i、H的大

小关系：用P'2.（填“>”、"="、“<”）

13.如图，在AABC中，BC=AC=4,ZACB=90°，点M是边AC的中点，点P是边AB上

的动点，则PM+PC的最小值为

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iJ；r；ini_ip_i'；

14.已知而一五3,,；3^5~2<35..I；后一式M刃......，若

111118

----+-----+------+■..------------------=----

1x33x55x7(2«-l)(2n+l)37,贝产二

15.我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.下面给出了（a+b）

n（n=l,2,3,4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）:

11(a+b)i=〃+。

121(a+力)2=屏+2威+核

1331(〃+。)3=〃+3屏b+3a核+b3

14641(a+0)4=炉+AM+6屏核+4々方+匕4

请根据上述规律,写出（X+X）2018的展开式中含X2016项的系数是

16.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m的值等于.

17.若把二次函数y=x，+6X+2化为J=（x+*T+左的形式，其中h,k为常数，则h+k=.

18.已知x,J'20满足xy,则x+j=

三、解答题

19.某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程:

・操作发现:

在等腰aABC中，AB=AC,分别以AB和AC为斜边，向aABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF1AB

于点F,EGLAC于点G,M是BC的中点，连接MD和ME,则下列结论正确的是（填序号即可）

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①AF=AG=2AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④/DAB=/DM

A.

・数学思考：

在任意aABC中，分别以AB和AC为斜边，向AABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接

MD和ME,则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

・类比探索：

在任意aABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连

接MD和ME,试判断4MED的形状.

答：

20.解决下列两个问题：

(1)如图1,在4ABC中，AB=4,AC=6,BC=7,EF垂直平分BC,P为直线EF上一动点，PA+PB的最小值为,

并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置.

(2)如图2,点M、N在/BAC的内部，请在/BAC的内部求作一点P,使得点P到/BAC两边的距离相等，且使

・M

PM=PN.(尺规作图，保留作图痕迹，无需证明)

21.已知：抛物线y=x2+4x+4+m的图像与y轴交于点C,点B与点C的纵坐标相同，一次函数y=kx+b的与二

次函数交于A、B两点，且A点坐标为(-1,0).

(1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)若抛物线对称轴上存在一点P,直线PC将AABC分成面积为1:2两部分，求P点坐

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_8

22.在平面直角坐标系xOy中，直线】』云一“上工°)与双曲线’-x的一个交点为P(2,m),与x轴、y

轴分别交于点A,

A.

(1)求m的值；

(2)若PA=2AB,求k的值.

23.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC,AE=AB,AE、DC相交于点0,

连接D

A.求证：四边形ACED是矩形；

24.如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上

方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65。，点A距地面2.5米，点B

距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？(结果保留整数.参考数据：

tan65°«2.1,sin65°弋0.9,cos65°弋0.4,&=1.4)E

25.吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问

卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：

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A人数

250

200

200

150

100

50

50

0

强制警示替代品药物戒烟方式

戒烟戒烟戒烟戒烟

根据统计图解答下列问题:

(1)同学们一共调查了多少人？

(2)将条形统计图补充完整。

(3)若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？

(4)为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传。若每期宣传后，市

民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%,则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？

26.一次函数丁=去+6%*°1的图像为直线

(1)若直线,与正比例函数J=的图像平行，且过点(0,-2),求直线/的函数表达式;

(2)若直线,过点(3,0),且与两坐标轴围成的三角形面积等于3,求6的值.

27.如图，在AABC和4ADE中，点P是线段BC上的动点(P不与B、C重合)，且AD经过P点；已知/B=/D

=30°,BC=DE,AB=AD=10,NPAC的平分线与NACB的平分线交于0.

(1)/BAD与NCAE相等吗？说明其理由；

(2)若AP长为m,请用含m的代数式表示线段PD的长，并求PD的最大值；

(3)当ZBAC=90°时，a°<ZA0C<B°,那么a=,B

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28.若非零数a,b互为相反数，c,d互为倒数,

—3m+5cd

(1)求3a+36-2cd的值；（2）求5的值.

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参考答案

一、单选题

【答案】D

1、

【谷安】A

2、

【百案】C

3、

【答案】B

4、

【答案】B

5、

【百宴】D

6,

【答案】8