人教版六年级数学下册《第四单元 比例》备课教学设计小学公开课

四比例

教材分析：

本单元是六年级下册的重点单元，是在学习了有关比的知识并掌握了一些常见数量关系

基础上，学习比例的有关知识以及应用。比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与

提升，并为学生进一步学习打下坚实的基础。本单元有很多重要的基础性概念，这些概念揭示

了数学中重要的规律或关系，教学中不仅要求学生记住概念的描述，更重要的是要理解这些

概念，并能正确地加以应用。在教学正、反比例知识时，不仅要求学生能灵活运用比例知识解

决问题，还要求学生加深对数量关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙

教育。本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用

三个部分。

1•比例的意义和基本性质

第1课时比例的意义

口=百教学导航

教材第40页相关内容。

i.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。

2,引导学生参与知识的发现过程、形成过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，

感受数学知识与日常生活的密切联系。

3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相互联系，培养探究精神。

重点：认识比例，理解比例的意义。

难点：根据比例的意义判断两个比能否组成比例。

多媒体课件。

教学设计x3

情境导入

1.课件出示教材第40页的三幅国旗图片。

⑴这三面国旗有什么相同的地方和不同的地方？

⑵这三面国旗除此之外还有什么关系？是不是国旗想做多大就做多大呢？

(3)请同学们根据给出的数据，写一写，算一算，看看它们之间有什么关系。

学生独立探究，教师巡视。

2.通过探究，你发现了什么？

3.教师根据学生的回答板书：

2•4：1.6=-60：40=-s-10=3

22,32

师：这些比中，任意两个比，都可以用等号连接。你知道像这样的式子叫什么吗？本节课

我们就一起来学习比例。

探究新知

I.比例的意义。

(1)师：请同学们写出操场上和教室里的两面国旗的长和宽的比。指

定学生在黑板上板演，其他学生独立完成后汇报交流。

⑵师：你能求出它们的比值吗？它们的比值有什么关系？

生：比值相等。

(3)师根据学生的回答板书：24：16=一，60：40=，两面国旗的长和宽的比值相等。

22

2.4：1.6=60:40，也可以写成空=/。

1.640

师：像这样的式子叫做比例。观察这个式子，你能用自己的话说说什么叫做比例吗？根

据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比的比值相等。

教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例.

学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定

有两个比，且比值相等。

2.找比例。

师：在这三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？

师引导学生写出另外两组相等的比：5：--2.4：1.6，5：—=60：40o

33

巩固应用

1.教材第40页“做一做”第I题。

学生独立完成，再在小组中相互交流，集中订正。

2.教材第40页“做一做”第2题。

组织学生议一议，写一写，加深对比例意义的理解。

课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

遢一毋必.....

相关习题。

教学反思

本节课首先通过三幅图片引出问题，激起学生的探究欲望，再引导学生通过算一算，比

一比，猜一猜等活动得出比例的意义。在讲解比例的意义时，不是通过简单的复述，而是为

学生展现出生动形象的思维过程。教学时通过师生间的互动合作，让学生自己观察、比较、

分析思考，总结出“比例”这一数学概念，使学生体验成功的喜悦。

第2课时比例的基本性质

教学导航怎=4

国画冬®E

教材第41页相关内容。

1.使学生知道比例的各部分名称，理解比例的基本性质。

2.培养学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。

3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。

C[JOSS

重点：理解比例的基本性质。

难点：应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地写出比例。

多媒体课件。

教学设计于〜」

情境导入

i.师：什么叫做比例？指名学生回答。

2,应用比例的意义，判断下面哪两个比可以组成比例。

6：3和8：4，0.1：1.25和4：50,1：』和,：』

6485

师：能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？

探究新知

一、比例各部分的名称。

引导学生自学教材第41页第1段的内容。

教师板书：2.4:1.6=60:40

指名说出比例的外项、内项。根据学生的回答教师接着板书：

2.4：1.6=60:40

।।

内项

外项

把上面的比例写成分数形式，再引导学生说出外项和内项。

二、探究比例的基本性质。

师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？

组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，通过计算内项和外项的积来探究它们的关

系。

学生小组内交流。指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是2.4X40=96，两个内项

的积是1.6X60=96，两个内项的积等于两个外项的积。

43

验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，验证发现。如：-：0.5=1.2:=，两个外

54

项的积是4义3=0.6，两个内项的积是0.5义1.2=0.6。外项的积等于内项的积。

54

如果把比例改成分数形式呢？如：-=-，3X15=5X9。等号两边的分子和分母分别交

515

叉相乘，所得的积相等。

师指出：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么？组织

学生小组交流、汇报。教师归纳并用课件出示：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，

这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。

师：你能用字母表示这个性质吗？

引导学生得出：由a：b=c:dgWO，d丰0）可得ad=bc.

三、应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。

课件出示教材第41页“做一做”，组织学生在小组中互相交流，然后指名板演，集体

讲评。

师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？

学生讨论交流后，指名回答。

教师小结：有两种方法，一是看两个比的比值是否相等；二是先假设两个比能组成比例，再

看比例中两个外项的积是否等于两个内项的积。

/巩固应用

完成教材第43页第4、5题。

课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

遢一一必.....

相关习题。

教学反思

在教学比例的各部分名称时，首先让学生明确哪是外项，哪是内项；在探究比例的基本

性质时，给学生提供充足的自主思考、独立探索的时间，让他们发现并总结出比例的基本性

质；让学生会将比例写成分数形式，多角度观察比例，为后面的解比例打下基础。

第3课时解比例

教学导航,备芋

国画冬®E

教材第42页相关内容。

1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。

2.培养学生运用已学知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。

3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，

激发学习数学知识的热情。

X画卷加1

重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

难点：引导学生根据比例的基本性质，将含未知数的比例改写成方程。

钝回分箍国

多媒体课件0

口=有教学设计会工

情境导入

师：前两节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？

应用比例的基本性质可以做什么？

学生在小组中议一议，再汇报。

师：这节课，我们学习有关比例知识的应用——解比例。

探究新知

一、解比例的意义。

课件出示教材第42页第1段的内容，引导学生明确什么叫做解比例？

指名学生说说什么叫解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。

师：想一想，怎样才能求出比例中的未知项呢？

学生很容易想到比例的基本性质。

二、解比例。

1.课件出示例2。

指名读题，根据题意，描述两个相等的比。

模型的局度=1：[0或模型高度：实际高度=1：10。

实际的高度

让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项？

教师板书：X：320=1：10,提问：你能试着计算出来吗？

请一名学生板演，其余学生独立练习。

师：怎样把比例式转化为方程式？

学生回答：根据比例的基本性质转化。师接着板书：10x=320Xl。

教师说明：这样，解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程

解出来。注意：解方程要写“解”，解比例也要写“解”。

师：怎样解这个方程？

生：根据乘法各部分间的关系，把X看作一个因数，根据一个因数=积+另一个因数，

可以求出X。

小结：从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方

程，然后用解方程的方法来求未知项X。

2.教学例3o

过程要求：学生独立练习，求出未知项。

同学之间互相交流，请一位学生上台板演，集体讲评，师强调书写格式。

师：还可以用其他的知识解比例吗？

学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边比的比值是1.6，要使等号右边

比的比值也是1.6-1.6，x应等于6+1.6=3.75。

，即=

x

3.总结解比例的方法。

师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再怎么

做？

学生回忆解比例的过程，回答上面的问题。

师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？生：

根据比例的基本性质把比例转化成方程。

4巩固应用

1.完成教材第42页“做一做”第1题。学

生独立练习，教师指名板演，集体订正。

2■完成教材第43~44页第6.7、8题。

课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

遢型绢回.....

相关习题。

教学反思

本节课主要是引导学生如何将比例式转化成方程，教学时巧妙引导学生主动探究，使学

生在解决问题的过程中，不仅理解并掌握解比例的方法，还加强新旧知识之间的联系，使学

生的解题能力、归纳能力都得到提高。

2.正比例和反比例

第1课时正比例

教学导航

教材第45〜46页相关内容。

1.使学生认识成正比例关系的意义，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成

正比例关系，了解正比例图象的特征。

2.使学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例的方法，能根据正比例的图象解决问

题。

弋画卷喇直

重点：理解正比例的意义。

难点：能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。

多媒体课件、投影仪。

教学设计'造02

情境导入

1.用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。(1)

已知路程和时间，怎样求速度？

垢五'市南一路程

板书：速度一。

时间

⑵已知总价和数量，怎样求单价？

板书：单价=总价。

数量

(3)己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

板书：工作效率=工作总量。

工作时间

2.引入课题：这是我们以前学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这

些数量关系的一些特征。

板书课题：正比例

探究新知

一、正比例的意义。

I.课件出示例1中的图表和问题。

师引导学生结合表中数据思考题中的几个问题，学生小组讨论交流后汇报。

根据观察，学生可能会说出：

①表中有两种量，分别是彩带的销售数量和总价。

②数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少。

③相应的总价与数量的比分别是：—=2=—=-=3.5，比值是3.5，实际上是彩带

123

的单价。

师指出：总价和数量是两种相关联的量，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少，

而且总价和数量的比值一定，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例

的量。

2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

时间/时1234567・・・

路程/km90180270360450540630・・・

引导学生观察、思考：路程和时间相关联吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和

时间的变化有什么规律？

组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，时间扩大，路程也随着扩

路程心

大；时间缩小，路程也随着缩小；而且路程和时间的比值一定，写成关系式是21=速度（一

时间

定）。

教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

3.归纳概括正比例关系。

⑴组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？

(2)教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如

果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做

正比例关系。

4.用字母表示正比例关系。

师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用左表示它们的比值(一定)，正比例关系

可以用这样的式子表示：工=鼠

X

5.想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明并说出理由，如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，

牛奶袋数和总质量成正比例关系：衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例关

系；地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例关系。

二、正比例关系图象的特点。

1.教师出示表格(见书)，依据表中的数据描点、连线。(见书)

师：从图中你发现了什么？

生：这些点都在同一条直线上。

2.看图回答问题：

⑴如果彩带的数量是10m，那么彩带的总价是多少？

⑵总价是42元的彩带，数量是多少？

⑶彩带的数量是9m，那么彩带的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直

线上？49元能买多少米彩带？

组织学生分小组汇报，师生共同小结：

正比例关系的图象是一条经过原点的直线。

利用正比例图象，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

巩固应用

1.完成教材第46页的“做一做”。

(1)学生独立计算，并比较比值的大小，集体交流。

(2)指名回答比值80表示的意义，即汽车速度一定。

(3)指名回答第(3)问，让学生进一步理解正比例的意义。

(4)学生独立描点，指名展示，集体点评，通过画图，让学生明确正比例图象是一条直

线，并要求学生能根据图象解决问题。

2.教材第49页第1题。

教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法，学生独立完成后集体交

流。

课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

遢型绢回.....

相关习题。

教学反思-»

通过本节课的学习，学生对正比例的意义有一定的理解，但在判断两种量是否成正比例

关系时，还是经常会出现错误。一是部分学生对两种量的数量关系不熟；二是部分学生往往关

注的是两种量之间是否存在比的关系，而忽略了两种量是否是变化的量，以及它们的比值是否

一定这两个要素。

第2课时反比例

教学导航落H

教材第47〜48页相关内容。

1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察、比较、推理、归纳的学习方法，体

会数学语言的简洁、精炼。

重点：理解反比例的意义，能正确判断两个量是否成反比例。难

点：探究成反比例的量的变化规律及其特征。

多媒体课件。

教学设计会工

情境导入

1.让学生说说什么是正比例，然后课件出示下面的题。

下面各题中的两种量成正比例吗？为什么？

⑴三角形的高一定，面积和底。

(2)总钱数一定，花的钱数和剩余的钱数。

(3)修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的质量。指

名学生汇报，集体订正。

2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，

其中两种量成正比例？

师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间怎样变化？关系怎样？这就是我们

这节课要学习的内容。

探究新知

1.教学例2。

(1)出示教材第47页例2情境图和表格及问题。

师引导学生结合表中数据思考题中的几个问题，学生小组讨论交流计算后汇报。

①表中有杯子的底面积和水的高度两种量。

②杯子底面积越大，水的高度越低；杯子底面积越小，水的高度越高。

③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积都是300o

(2)分析表中两种量的关系。

师引导学生根据上面三个问题进一步分析得出：水的高度和杯子的底面积是两种相关联的

量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子底面积的乘积

总是一定的，是300。这里的积300＞实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关

系就是：底面积X高度=体积。

2.归纳反比例的意义。

反比例的意义是什么？你能像归纳正比例的意义一样归纳出反比例的意义吗？

学生小组内交流，指名汇报。

师生共同小结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这

两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例

关系。上面例2中的高度和底面积就是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。

师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用”表示它们的积(一定)，反比例关系的

式子怎么表示？

同学们组内交流，指名汇报。师根据学生的汇报板书：xy=k。

3.师：生活中还有哪些成反比例的量？

在教师的引导下，学生举例说明。如：

⑴如果总价一定，单价与数量成反比例关系。

⑵教室地板面积一定，每块地砖的面积和用砖块数成反比例关系。（3）

长方形的面积一定，长和宽成反比例关系。

4.织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：

正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？

学生交流、汇报后，引导学生归纳：

相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

巩固应用

1.教材第48页“做一做”。学生独立完成，指名学生汇报，集体交流。

2.教材第51页练习九第8、9、10、11题。

课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

遢一毋必.....

相关习题。

教学反思

学生已有了学习正比例的基础，正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。教学

过程中，通过引导学生对比正、反比例的意义，让学生明确正、反比例的区别与联系，加强了

知识之间的联系，巩固了知识。从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生在活动中

发现数学规律，激起学生自主参与的积极性和主动性。

3.比例的应用

第1课时比例尺⑴

教学导航

教材第53页相关内容。

1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例

尺。

2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生

活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。

弋国侬®医

重点：理解比例尺的含义。

难点：会把线段比例尺转化成数值比例尺。

多媒体课件，机器零件图纸。

三百教学设计书4

情境导入

课件展示两幅比例尺不同的中国地图。

师：这两幅地图上，北京到上海的图上距离相同吗？（在图上指给学生看）同样是北京到

上海的距离，为什么在地图上它们之间的距离不一样呢？今天，我们就来学习这方面的知识

——比例尺。

探究新知

一、比例尺的意义。

1.教师讲解：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，

图上距离

我们把它叫做比例尺。（板书：图上距离：实际距离=比例尺或--------=比例尺）

实际距离

2认识数值比例尺。

教师出示比例尺1:100000000，组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么？

T00000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就

是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。

教师说明：1：100000000是数值比例尺，有时写成----!----。

100000000

a认识线段比例尺。

引导学生观察比例尺?51°kra«适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是

图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm相当于实际距离是50km。

4课件出示一幅零件图纸，引导学生观察图纸中的比例尺2：1。师：你知道它表示什

么吗？

指名汇报：2：1表示图上距离是实际距离的2倍。

教师说明：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际长度扩大一定的倍数以后，

再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1

的比。

二、根据图上距离和实际距离求比例尺。

课件出示教材第53页例1，引导学生读题，理解题意。

组织学生独立思考，再在小组中议一议：怎样求这幅地图的比例尺？

教师指名汇报，板书：

图上距离：实际距离=比例尺

2・4cm：120km=2.4cm：12000000cm=1:5000000

师强调：在计算时，要先统一单位，再化简。

巩固应用

1.教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，小组内交流。

2.教材第56页练习十第1题。

课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

遢如绢咽.....

相关习题。

教学反思

教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。教学中，注重学生自学能力的培养，教师

根据学生汇报情况适当讲解和点拨。同时，让学生通过观察思考、探究归纳，在获得知识的

同时，培养了学生的自主探究能力。学生在日常生活中见到的比例尺多为缩小比例尺，生活经

验有一定的局限性，在以后的教学中，要多收集一些实际生活中的放大比例尺，拓展学生的

认知。

第2课时比例尺(2)

教学导航

教材第54〜55页相关内容。

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i.进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求图上距离或实际距离，会应用比例尺画

图。

2.进一步感受所学知识与现实生活的联系，发展学生的应用意识，培养学生解决问题

的能力。

(国侬®医

重点：能根据比例尺求图上距离或实际距离。

难点：能运用多种策略解决有关比例尺的实际问题。

多媒体课件。

教学设计

情境导入

出示问题：1.什么是比例尺？(指名学生回答)

2•你能说说下列比例尺分别表示什么意义吗？

(1)比例尺1:200000

(2)比例尺?510km

师：今天，我们就学习用比例尺知识解决生活中的实际问题。

探究新知

一、根据比例尺和图上距离求实际距离。

1.课件出示教材第54页例2。

学生读题，并说说已知什么，要求什么？

教师启发：根据图上距离：实际距离=比例尺，可以用解比例的方法来求实际距离。

2.解决问题:

师：这道题的图上距离是多少？

生：7.8crrio

师：实际距离不知道怎么办？

生：用x表示，再用比例式来求。

师：因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应该用什么单位？

生：用厘米。

师：比例尺是多少？写成什么形式？

生：分数形式。

让学生先独立列比例式解答，再小组交流。教师板书解答过程。师：

这道题还有其他的方法吗？

可以用算术方法：7.8+二一。

400000

二、根据比例尺和实际距离求图上距离。课

件出示教材55页例3。

组织学生讨论：要画出三家和学校的平面图就要知道什么？（图上距离）怎样求？使学生

明确：根据“图上距离=实际距离X比例尺”，求出三个同学的家分别到学校的图上距离。

学生分组求出各家的图上距离，教师组织学生画出平面图，并在全班展示交流。

巩固应用

I.完成教材第55页“做一做”。

2.教材第56-58页相关习题。组织学生独立完成，指名回答。

课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

遢一一必.....

相关习题。

教学反思

本节课的内容是有关比例尺的应用，首先结合教材例题，通过创设情境，让学生经历探

索、讨论、交流等活动，体验知识的形成过程，并在解决问题的过程中，学会运用多种方案

来解答问题，从中选择最合适的方案。教学时发现，学生最容易出现错误的地方是比例尺的

选择上，在教学过程中应提醒学生特别注意。

第3课时图形的放大与缩小

教学导航

教材第59〜60页相关内容。

<®W®

i.结合具体情境，使学生理解图形的放大与缩小的意义，能利用方格纸按一定的比画

放大或缩小的图形。

2.理解图形放大与缩小后的图形大小变了，形状不变的特点，初步体会图形的相似性。

重点：理解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上画出把一个简单图形按指定的比放大或

缩小后的图形。

难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形大小的变

化，图形的形状不发生改变。

投影仪、直尺、方格纸、多媒体课件。

教学设计

情境导入

课件出示教材第59页的四幅图片。

师：图中的人分别在做什么？这些是什么现象？同学们见过这些现象吗？

学生讨论后回答。引导学生说出图中是用照相机把天安门城楼缩小在相框里；老教授在用放

大镜把报上的字放大；教师用视频展示台把书上的图形放大；小女孩通过光线把自己的影子放大。

师：在这些现象中，有的是把物体放大，有的是把物体缩小。这节课我们就来研究图形的

放大与缩小。（板书课题：图形的放大与缩小）

探究新知

一、画图形放大后的图形。

1.课件出示例4题、图，引导学生读题并思考：放大后的图形的格数与原图有什么关

系？

2.请同学们按要求画在自己的方格纸中，比一比谁画的既正确又美观。

3.投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形的格数是怎样得来的。

4.观察上面的三个图形，你有什么发现？

二、画图形缩小后的图形。

1.如果把放大后的正方形按1：3，长方形按1：4，三角形按1:2缩小，图形又会发

生什么变化？

学生先动手在自己的方格纸上画出来，再交流讨论后得出：

⑴图形缩小了，但形状不变。

⑵缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的

342

2.引导学生小结：图形在放大或缩小时原图的边长要同步变化，它们只是大小发生了

变化，形状没变。

3.练习：完成教材第60页“做一做”。

组织学生讨论、交流画三角形的技巧：你在画三角形时有什么比较好的方法？猜一猜斜边的

变化与直角边相同吗？自己测量验证。

学生尝试操作，再讨论交流。

小结：图形在放大、缩小时所有边的变化是相同的。

巩固应用

1.教材第63页练习十一第1题。教师引导学生通过比较格数找出放大后的图形。

2.教材第63页练习十一第2题。先组织学生读题，理解题意，再让学生按要求画图，

教师投影展示有代表性的作品。

课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获?

遢型毋必...................

相关习题。

教学反思

“图形的放大与缩小”是图形的•种基本变换，是图形各边的长按相同的比发生变化的

过程。教学时，通过学生观察、操作等活动形式，让学生自主学习，合作探究，教师适当点

拨完成本节课后学习内容，充分发挥学生学习的主动性。

第4课时用比例解决问题

教学导航*

教材第61、62页相关内容。

<®WE

1.使学生能正确判断情境中的两种量是否成正、反比例关系，并能利用正、反比例的

意义解决实际问题.

2.使学生在经历解决问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力。

3.使学生学会从不同的角度思考问题，理解算术方法与比例方法的联系和区别，发展

多种策略解决问题的能力。

V[I侬®医

重点：认识正、反比例实际问题的特点，掌握解题方法。

难点：掌握用比例知识解决实际问题的解题思路。

多媒体课件。

教学设计

情境导入

师：谁能说一说生活中有哪些成正、反比例的量。

教师根据学生的回答，板书相关的关系式。

师：今天，我们学习运用正、反比例知识解决生活中的实际问题。

探究新知»

一、正比例的应用。

1.师课件出示教材第61页例5的情境图，引导学生观察。描述情境图上的内容和数学

信息。

师想一想：怎样计算呢？

引导学生寻找条件，独立思考，并列式算一算，再在小组内交流。指

名说一说计算方法。学生可能会这样计算：

28+8X10

=3.5X10

=35（元）

师：还有其他的解答方法吗？

引导学生思考，教师说明：这样的问题可以用比例的方法来解答。

师：问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关

系，你能列出等式吗？

组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。

指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水

的数的比值是相等的。

指导学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。

指名板演，集体订正。教师板书。

2回顾与反思。

师引导学生思考：解决这个问题的关键是什么？（找到不变的量）

如果两个量的比值一定，就可以用什么方法解答？（用正比例关系解答）

3练习：完成教材第61页下面求“王大爷家上个月用了多少吨水”的问题。

学生先独立完成，再在小组内交流。

二、反比例的应用。

1.师课件出示教材例6。组织学生读题，理解题意。

师：以前我们是怎样解答的？这样解答是先求什么？是按怎样的数量关系来求的？这道题里

哪个量是不变的量？

⑴仿照例5的解题过程，用比例的知识来解答例6。指名板演，其余学生在练习本上做。

练习后让学生说一说是怎样想的。检查解答过程，结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。

⑵按以前的方法是先求什么？（先求总数）用反比例关系解答这道题，应该怎样想，怎样

做？

⑶指出：解答例6要根据题意判断两种量成什么比例，再找出两种相关联的量相对应

的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值的乘积相等，列式解答。

2.小结解题思路。

⑴请同学们根据例6的解题过程，想一想应用比例知识解题，是怎样想的，怎样做的？

（2）同学们相互讨论，然后大家交流。

（3）指名学生说解题思路。

（4）师生小结：应用比例的知识解题先要判断两种相关联的量成什么比例关系（板书“判断

比例关系”），再找出相关联的量的对应数值（板书”找出对应数值”），再根据正、反比例的

意义列式解答（板书“列出比例式解答”）。

师：你认为解题的关键是什么？（正确判断成什么比例）怎样列式？（正比例关系比值相等，

反比例关系乘积相等）

巩固应用

1.教材第62页“做一做”第1题。

学生读题，理解题意，独立完成，集体订正。

2.教材第62页“做一做”第2题。

先组织学生读题，理解题意，再指派两名学生板演，集体订正。

课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

一型一必.....

相关习题。

教学反思

本节课首先复习正、反比例的特征，再围绕比例应用题的特征设问，使学生经历探究解

决问题的全过程。通过鼓励学生独立思考、相互交流、自主评价、探究互动等方式，让学生自

己发现问题，探究解题方法，充分培养学生的思维能力和探究能力。

第5课时整理和复习

教学导航

教材第65〜66页相关内容。

1.回顾本单元的知识内容，进一步理解和掌握有关比例的知识，培养学生归纳整理数

学知识的能力。

2.经历知识的回顾整理过程，体验归纳整理，构建知识体系的学习方法。

3.体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学生学习的兴趣，培养善于归纳总结、自我激

励的良好习惯。

重点：归纳整理有关比例的知识，形成知识体系。

难点：能熟练地运用正、反比例知识解决简单的实际问题。

多媒体课件。