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文档简介
第一章综合测试
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的)
1.已知全集U={xeZ|—lWxW3},集合A={xeZ|0,,xW3},则()
A.{-1}B.{-1,0}C.{-1,0,-1}D.{x|-l«0}
2.已知集合A={x|—3<x<2},8={*|%<-4或41},则AB=()
A.{x|-4<x<-3}B.{x|-3<x<l}C.{x|Kx<2}D.{x[x<-3或亡>1}
3.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,5},集合3={2,3,5},贝1](狐8)A=()
A.{2}B.{2,3}C.{1}D.{1,4}
4.若a,b是实数,则“a>2”是“1>4”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.命题“Vx〉O,x2+2x—3>0”的否定是()
A.3xX),x2+2x-3W0
B.VxX),f+2x-3W0
C.Hx<0,X2+2X-3<0
D.Vx<0,X2+2X-3<0
6.设p:实数x,y满足x>l且y>l;q:实数尤,y满足x+y>3,则p是4的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.设A,3是两个非空集合,定义集合A-B={X\X&A^JC^B},若A={ASN剌x:,
B={x|(x-2)(x-5)<0},则A-B=()
A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,5)
8.K(x-l)(x-3)>0"是“x<]”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.若命题“VxeR,父+如+2..0”为真命题,则用的取值范围是()
A.m>2y/2B.-2近<加<2夜
C.一2像!272D./懑卜2瓶或机2夜
10.“〃=1”是“关于x的方程d+a=2x有实数根”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
11.已知命题/?3/>0,xo+a-l=O,若“为假命题,则a的取值范围是()
A.a<lB.aWlC.d>\D.
12.己知非空集合A,3满足以下两个条件•:
(1)A8={123,4,5,6},A3=0;
(2)若xwA,WOx+leB.
则有序集合对(A,3)的个数为()
A.12B.13C.14D.15
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案写在题中的横线上)
13.已知命题〃:三叫)£R,x0>sinx0,则p的否定为.
14.已知集合A={x|x=2左一1,左£Z},B=[x\x=2k,ZEZ},贝ijAB=.
15.若集合4={<24—1,片},8=伍—5』—4,9}且48={9},则a的值是.
16.已知集合4={划0<^<2},集合B={x|-1VX<1},集合C={x|znr+l>0},若ABcC,则实数加
的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.[10分]判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.
(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除.
(2)末位是0的实数能被2整除.
(3)3x>l,X2-2>0.
18.[12分]已知集合A={x|x2-av+3=0,aeR}.
(1)若leA,求实数a的值;
(2若集合5={x|2x2—bx+b=0力eR},且A8={3},求AB.
19.[12分]已知集合A={划—3Vx<2},B={x|Q,x<5},C={x|x<〃?},全集为R
⑴求A(aB);
(2)若(A8)qC,求实数〃?的取值范围.
20.[12分]已知命题〃:"Txe[l,2],x2一“2o",命题q:“丸eR,后+2叫+2-a=0”.若命题p,q
都是真命题,求实数a的取值范围.
21.[12分已知集合A={x|-3WxW5},B={x|m+\<x<Q,m-\],C={xwZ|xeA或re8}.
(1)当〃z=3时,用列举法表示出集合C;
(2)若AB=B,求实数机的取值范围.
22.[12分]已知p:x-2>0,q:ax-4X),其中aeR且a#0.
(1)若p是4的充分不必要条件,求实数a的取值范围;
(2)若p是4的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
第一章综合测试
答案解析
~*、
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
【解析】x=l.l>l且y=x+y=2.2V3,充分性不成立;x=4,y=0,x+y>3,不满足x>l且
y>l,故选D.
7.【答案】D
【解析】A={0,1,2,3,4,5},B={x[2Vx<5},
二A-8={0,1,2,5}.
8.【答案】B
【解析】由“(x—l)(x—3)>0"得x>3或x<l,即“(x—l)(x—3)>0”是“x<l”的必要不充分条件.
9.【答案】C
【解析】由题意得△=>—&,0,,-2居加20,故选C.
10.【答案】A
【解析】关于x的方程f+a=2x有实数根,则△=”4启0,解得出1.
二“a=l”是“关于x的方程d+a=2x有实数根”的充分不必要条件.故选A.
11.【答案】D
【解析】•/〃为假命题,
.♦.p的否定为真命题,即VxX),x+a-1x0,即xHl—a,
.,J—oWO,则故选D.
12.【答案】A
【解析1由题意分类讨论可得若人={1},则8={2事56};若4={2},则8={口456};若4={3},则
B={L2456};若4=《,则;若人=$,则34;若4=区,则8=厚;
若4={1,4},则3=附;若4=©,则3=幽;若4=困,贝113=幽;若&=©,
则8={1,3,4,6};若A=35},则B={L24®;若4={以5},则8=046).综上可得有序集合对(A,B)
的个数为12.故选A.
二、
13.【答案】VXGR,x,sinx
14.【答案】0
【解析】•.,集合A={x|x=2k-l,keZ}={奇数},8={x|x=2后#eZ}={偶数},,Ac3=0.
15.【答案】-3
16.【答案】一!■领M1
2
【解析】由题意,AB={x|-Kx<2},
•.•集合C={x|/nr+l>0},AB三C
••—„加〈0
2
②相=0时,成立;
③,%>---,
m
.11
m
...明,1
•••OVmWl.
综上所述,一!蒯771.
2
三、
17.【答案】解:(1)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是存在量词命题,真命题.
(2)命题中省略了全称量词“所有”,是全称量词命题,真命题.
(3)命题中含有存在量词“丁',是存在量词命题,真命题.
18【答案】解:(1)VleA,
**•1—67+3=0>
a=4
(2)•;AB={3},
/3GA,3GB,
j9-3a+3=0
・・[18-3b+b=0
解得a=4,b=9・
A={x,_4x+3=o}={i,3},
8={X|2X2-9X+9=0}={3,|
.•・A3={1,川
20.【答案】解:若〃为真命题,则Vxw[l,2],4/恒成立,
Vxe[l,2],
Ax2e[l,4]
••Cly,1•
若4为真命题,即幺+2必:+2-4=0有实根,则A=4/一4(2-4)..0,
即a.l或aW-2综上,所求实数a的取值范围为aW-2或a=l.
21.【答案】解:(
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