人教版B版（2019）高中数学必修第一册：第一章综合测试（附答案与解析）

第一章综合测试

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.已知全集U={xeZ|—lWxW3},集合A={xeZ|0,,xW3},则()

A.{-1}B.{-1,0}C.{-1,0,-1}D.{x|-l«0}

2.已知集合A={x|—3<x<2},8={*|%<-4或41},则AB=()

A.{x|-4<x<-3}B.{x|-3<x<l}C.{x|Kx<2}D.{x[x<-3或亡>1}

3.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,5},集合3={2,3,5},贝1］（狐8）A=（）

A.{2}B.{2,3}C.{1}D.{1,4}

4.若a,b是实数，则“a>2”是“1>4”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.命题“Vx〉O,x2+2x—3>0”的否定是（）

A.3xX）,x2+2x-3W0

B.VxX）,f+2x-3W0

C.Hx<0,X2+2X-3<0

D.Vx<0,X2+2X-3<0

6.设p：实数x,y满足x>l且y>l；q：实数尤，y满足x+y>3,则p是4的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.设A,3是两个非空集合，定义集合A-B={X\X&A^JC^B},若A={ASN剌x：，

B={x|(x-2)(x-5)<0},则A-B=()

A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,5)

8.K(x-l)(x-3)>0"是“x<]”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.若命题“VxeR,父+如+2..0”为真命题，则用的取值范围是（）

A.m>2y/2B.-2近<加<2夜

C.一2像!272D./懑卜2瓶或机2夜

10.“〃=1”是“关于x的方程d+a=2x有实数根”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

11.已知命题/?3/>0,xo+a-l=O,若“为假命题，则a的取值范围是（）

A.a<lB.aWlC.d>\D.

12.己知非空集合A,3满足以下两个条件•：

（1）A8={123,4,5,6},A3=0；

（2）若xwA,WOx+leB.

则有序集合对（A,3）的个数为（）

A.12B.13C.14D.15

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上）

13.已知命题〃：三叫）£R,x0>sinx0,则p的否定为.

14.已知集合A={x|x=2左一1,左£Z},B=[x\x=2k,ZEZ},贝ijAB=.

15.若集合4={<24—1,片},8=伍—5』—4,9}且48={9},则a的值是.

16.已知集合4={划0<^<2},集合B={x|-1VX<1},集合C={x|znr+l>0},若ABcC,则实数加

的取值范围是.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.[10分]判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.

（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除.

（2）末位是0的实数能被2整除.

（3）3x>l,X2-2>0.

18.[12分]已知集合A={x|x2-av+3=0,aeR}.

(1)若leA,求实数a的值；

(2若集合5={x|2x2—bx+b=0力eR},且A8={3},求AB.

19.[12分]已知集合A={划—3Vx<2},B={x|Q,x<5},C={x|x<〃?},全集为R

⑴求A(aB)；

(2)若(A8)qC,求实数〃?的取值范围.

20.[12分]已知命题〃："Txe[l,2],x2一“2o"，命题q：“丸eR,后+2叫+2-a=0”.若命题p,q

都是真命题，求实数a的取值范围.

21.[12分已知集合A={x|-3WxW5},B={x|m+\<x<Q,m-\],C={xwZ|xeA或re8}.

(1)当〃z=3时，用列举法表示出集合C；

(2)若AB=B,求实数机的取值范围.

22.[12分]已知p:x-2>0,q:ax-4X),其中aeR且a#0.

(1)若p是4的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

(2)若p是4的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

第一章综合测试

答案解析

~*、

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

【解析】x=l.l>l且y=x+y=2.2V3,充分性不成立；x=4,y=0,x+y>3,不满足x>l且

y>l,故选D.

7.【答案】D

【解析】A={0,1,2,3,4,5},B={x[2Vx<5},

二A-8={0,1,2,5}.

8.【答案】B

【解析】由“(x—l)(x—3)>0"得x>3或x<l,即“(x—l)(x—3)>0”是“x<l”的必要不充分条件.

9.【答案】C

【解析】由题意得△=>—&,0,，-2居加20,故选C.

10.【答案】A

【解析】关于x的方程f+a=2x有实数根，则△=”4启0,解得出1.

二“a=l”是“关于x的方程d+a=2x有实数根”的充分不必要条件.故选A.

11.【答案】D

【解析】•/〃为假命题，

.♦.p的否定为真命题，即VxX),x+a-1x0,即xHl—a,

.,J—oWO,则故选D.

12.【答案】A

【解析1由题意分类讨论可得若人={1},则8={2事56}；若4={2},则8={口456}；若4={3},则

B={L2456}；若4=《，则；若人=$，则34；若4=区，则8=厚；

若4={1,4},则3=附；若4=©，则3=幽；若4=困，贝113=幽；若&=©,

则8={1,3,4,6}；若A=35}，则B={L24®；若4={以5}，则8=046).综上可得有序集合对(A,B)

的个数为12.故选A.

二、

13.【答案】VXGR,x,sinx

14.【答案】0

【解析】•.,集合A={x|x=2k-l,keZ}={奇数},8={x|x=2后#eZ}={偶数},，Ac3=0.

15.【答案】-3

16.【答案】一!■领M1

2

【解析】由题意，AB={x|-Kx<2},

•.•集合C={x|/nr+l>0},AB三C

••—„加〈0

2

②相=0时，成立；

③，％>---，

m

.11

m

...明，1

•••OVmWl.

综上所述，一！蒯771.

2

三、

17.【答案】解：(1)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，真命题.

(2)命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题.

(3)命题中含有存在量词“丁'，是存在量词命题，真命题.

18【答案】解:(1)VleA,

**•1—67+3=0>

a=4

(2)•；AB={3},

/3GA,3GB,

j9-3a+3=0

・・[18-3b+b=0

解得a=4,b=9・

A={x，_4x+3=o}={i,3},

8={X|2X2-9X+9=0}={3,|

.•・A3={1,川

20.【答案】解：若〃为真命题，则Vxw[l,2],4/恒成立，

Vxe[l,2],

Ax2e[l,4]

••Cly,1•

若4为真命题，即幺+2必:+2-4=0有实根，则A=4/一4(2-4)..0,

即a.l或aW-2综上，所求实数a的取值范围为aW-2或a=l.

21.【答案】解：(