高中数学-椭圆的几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思

3.1.2椭圆的简单几何性质

心学习目标

v/\z\/sz\zxz\zs/xzxzxz\z\zxz\z\z\zxzxz\z\(

1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等简单性质;

2.能利用椭圆的简单几何性质来求椭圆的方程；

3.能利用椭圆的简单几何性质分析简单有关问题；

4.逑解数形结合思想。

王士重点、难点：

董百T椭圆的几何性质.

难点：椭圆性质的理解和应用.

课前案

问题导入

1.椭圆有哪些几何性质？什么叫做椭圆的中心、顶点、长轴与短轴？

2.什么是椭圆的离心率？离心率的变化范围是什么？

3.椭圆的离心率与椭圆的形状有何关系？

知识点椭圆的简单几何性质

焦点

焦点在H轴上焦点在>轴上

的位置

y

B2

图形布一

Bx

标准

方程

范围

顶点

轴长长轴长=_________，短轴长=_________

焦点

焦距IF)F2I=_____

对称性对称轴______________，对称中心__________

离心率6=_____________________课中案

例1.求椭圆16/+25y2=40G的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶

点坐标。

变式练习：

求椭圆/+9丁=81的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标。

例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)经过P(-3,0),Q(o,-2)两点

(2)长轴长等于20,离心率等于|

变式练习：

求是和下列条件的椭圆的标准方程

(1)过点(3,0),离心率e=手；

22

(2)过点M(1,2),且与椭圆工+±=1有相同的离心率。

126

例3.(1)若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,

则该椭圆的离心率为

(2)已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率的取值范围

思维导图

课后案

一、单选题

22

1.椭圆上.+21=1的焦点的坐标为()

95

A.(-714,0),(714,0)B.(-2,0),(2,0)

C.(0,-714),(0,^)D.(0,-2),(0,2)

2

2.已知正数〃，满足m2—2机=8,则桶圆Y+±=1的焦点坐标为()

m

A.(±6,0)B.(0,±73)

C.(±6,0)或(土石,0)D.(0,±6)或(±6,0)

3.直线/：2x+乃+3=0过椭圆。：10_?+,2=]0的一个焦点，则〃的值是()

A.-1B.-C.-1或1D.-2或万

22

4.椭圆上+21=1的焦距是2,则团的值是（）

8m

A.9B.12或4C.9或7D.20

5.若椭圆/+加丁=1的焦距为2,则加的值是（）

1

A.-B.1C.2D.4

2

6.已知耳，8分别是椭圆的左，右焦点，现以蔚为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交

椭圆于点M,N,若过耳的直线”耳是圆巴的切线，则椭圆的离心率为（）

A.73-1B.2->/3C.—D."

22

二、填空题

7.已知椭圆的一个焦点为尸（1,0）,离心率为;，则椭圆的标准方程为

8.在平面直角坐标系中，若椭圆E:部+记l（a>b>0）的两个焦点和短轴的两个

端点恰为正方形的四个顶点，则椭圆E的离心率是,

29

厂,厂

9.椭圆7V=1（。>Z?>0）短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形.若该三角形

内切圆的半径为（，则该椭圆的离心率为.

三、解答题

10.已知椭圆C的中心为。，左、右焦点分别为石、B，上顶点为A，右顶点为5,且|。到、

|。4|、|。用成等比数列.

（1）求椭圆。的离心率;

（2）判断的形状，并说明理由.

椭圆的简单几何性质--------学情分析

学情分析：

1、学生已经学过二次函数的几何性质，圆的几何性质，并且系统的

学习了对称性、顶点的有关概念所以通过类比学生很容易理解椭圆的

简单几何性质。所以感觉学生在学习该节课的时候会感觉较为轻松，

但是前提必须的预习课本的有关的知识网一、

2、学生已有能力：学生可以在已有认知的基础上可以通过模仿教师

方法，将同样的方法用于新的知识学习上。

3、学习风格：主动学习和合作学习能力有待提高。他们的学习是需

要教师利用他们所不知道（很少见到）的方式去呈现或引导，才能激

发起他们学习欲望。

效果分析

题目1234

得分正确错误正确错误正确错误正确错误

50505050

学习效果评价标准:

题1234

目

正答率等正答率等正答率等正答率等

级级级级

80%以上优80%以上优80%以上优80%以上优

秀秀秀秀

标70%-80%良70%-80%良70%-80%良70%-80%良

准好好好好

60%-70%合60%-70%460%-70%460%-70%4

格格格格

60%以下不60%以下不60%以下不60%以下不

444A

格格格格

学习过程评价标准:

评价方式评价内容

评价项目评价等级

ABC

课堂发言反映出的思维深度A

师评

课堂练习的正确性B

课堂学习的积极性B

小组中发言的次数、质量A

小组互评设计解决问题的方法、方案B

本节课的学习兴趣B

自评合作交流的意识A

对知识、方法等方面获得收获的程度A

椭圆的简单几何性质---------教材分析

教材分析：

《椭圆的简单几何性质》是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基

础上，根据方程研究曲线的性质。先引导学生观察椭圆一一几何直观,

了解应该关注椭圆的哪些方面的性质，然后在引导考虑方程的各种特

征对应着椭圆的哪些特征，逐渐让学生掌握研究曲线的几何性质的方

法。这样由形到数，由数到形，通过对曲线的范围、对称性及其特殊

点的讨论，从整体上把握曲线形状、大小、和位置。对于学生来说,

利用曲线方程研究曲线性质这是第一次，因此它在教学中起到承上启

下的作用，教学中教师要注意引导、点拨。

二、学情分析：

学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的

几何意义。

椭圆的简单几何性质——评测练习

22

1.椭圆工+二=1的焦点的坐标为（）

95

A.(-714,0),(V14,0)B.(-2,0),(2,0)

C.(0,-714),(0,714)D.(0,-2),(0,2)

2.已知正数“满足加2_2m=8,则楠圆d+X=l的焦点坐标为()

m

A.(±73,0)B.(0,±G)

C.(±6,0)或(土JF,0)D.(0,±b)或(土石,())

3.直线/：2x+6)，+3=0过椭圆C：lOd+y2=i0的一个焦点，则匕的值是()

1„1-1

A.-1B.—C.-1或1D.一一或一

222

22

4.椭圆工+二=1的焦距是2,则的值是()

8m

A.9B.12或4C.9或7D.20

椭圆的简单几何性质-一课后反思

1、教材和教参是重要的。这节课的重点是椭圆的几何性质；难

点是椭圆离心率变化对椭圆形状的影响及用代数方法求椭圆的离心

率。我们总是在讲要突出重点分散难点，可是如果不知道重点和难点

具体是什么，如何采取行之有效的方法来突出重点和分散难点？在听

课的时候，最后进行课堂总结的学生本节课的重难点，不能够一针见

血地指出来，我问自己，这个问题有没有复杂到学生当堂不能够理解

记忆呢？是不是有什么方法让学生对椭圆的几何性质一目了然呢？

后来我试验了一下，先把题目条件一点点分析，回归知识点，再返回

题目解决问题，再小结的时候学生就可以很容易得到答案了。而椭圆

的离心率，设计一系列变形运算，需要带着学生演练，让学生真正学

会举一反三。

2、板书是重要的。板书设计不怎么精心,主负板书分界不很清晰，

而且由于一堂课要用很多个黑板，所以有的时候主板书也会擦掉。后

来问学生，学生说，有的时候上课偶而走神如果主要内容给擦掉了就

不知道主要讲的什么了，所以这几天开始绞尽脑汁设计板书，尽量保

留主板书，和主要例题。蚂蚁好象啃骨头啃得有劲头多了。

3、语言要规范准确。其实不仅仅是语文课要注意语言的处理：朗

读、断句、重读，是正确理解文字语意所