山西省2022届高三（上）期末数学试卷（理）（解析版）

山西省2022届高三（上）期末数学试卷（理）

•、达JfIS（木大司共12小烟，能小IS5分，共60分.。班小明的四个il期中，IlflF

是存合也甘嗯求的）

I.5分）已知集合4=［巾«=|4r*5*-6<0|,MAQ«<

A.<-1.3>B（-I.I>C.（0.I）D.（0.6）

2.（S分）已如双攻2点~+21。为废效电位）•则hi等广（）

A.0B.jC.1D.V2

3.（5分〉下列命翅中.典命捌有<）

QMGR.e'-x-l>0.

®3-»6>0.lnXo4-l—<2>

⑧斗总国"Vg班直由谴,则一夕是真命虺：

④>=2。2,足奇的皎.

A.4个B.3个C.2个D.I个

22

4.15分）已知刈曲堆\-匕=1（2>加）的四条渐近线的夹角为毋.则。的值为（）

A.乎.B.正C.浮成aD.25

*53

5.（5分）下午活动时间.全校逊行大门除,某班卫夕委员格包括用，乙在内的6位同学平

均分成3JH.分别流髭3块班级管辖区域清利卫生.问甲、乙被分到同一个管犊6域的概率

为（）

A.4B.4C.—D.4

6543

6.<5分）中国的5G技术轮先世界.5G技术的效学原理之便是不幺的吞农公式：

OU。的（1哈）•它表示：在受啖音干扰的信道中，危大（8且传通速吱C取法「信道帝

宽H-.信道内信号的平均功举S,信道内部的高斯啜声功率可的大小，其中与叫做信噪比,当

佰噪比比较大时,公式中d数事面的1可以忽略不计.按期古去公式,若带宽wJfl，、,原

决的l.i仔.怕啜比马•从1000提升到16000.则C大的增加］,（八的，lg2X）3）

N

A.21%B.32%C.43%D.54%

7.15分）已知数列［4|为等是数列•&为其幡物项和•若SG=8・SI.”•则备等于（

A.27B.25C.X)I).1(1

X.（S分）己知（IMU的展开式中/的系数为5,IM“一（

A.-4B.-3C.-2D.-I

9.C55D已知/“）是奇由故"上的单调丽敷.若方过寸，-九-D=

。有三个不同的实数则变三入的取值卷数为（

A,<-3.I>B.<-«•,-1）U（3.+®）

C.（•1.3）D.（-»,-3）U<1,P）

10.（5分）若户是圆G（xO）2*（y-3）:-l上任一点，则点P到底投产h7跟离的

最大值（）

A.4B.6C.3^2+1D.1-h/lb

II.（5分〉如图，己如抛物雄丫'-4r.wC：,r+）-2.-0.过C点的/与JM侬和圈

依次交于RM.N.Q,则|『M；・|QM省十（）

A.1B.2C.4D.8

12.45分）己知一校惟尸-AM的现代户在底面的射彩。为AA8c的垂心.KAABC的面

枳为Sg“，△。打（•的面枳为S-K.A/MC的面枳为6“”.满足S^ABC・SAOBC二S&B"，

可△以8.AP8C.MAC的而枳之和的最大{fl为8时.则三极指入AAC外接球的体积却

A4兀B8K16八n32兀

3333

二,填空题（本大包共4小必，得小魅S分.共20分）

13r分）已知Rri,b=<1.V3）.lb-a>xa.刚向量；与向学："■'ii为.

14r分）?"{*r入♦“足的敬产khu的图外，处的切电则实缴a=.

25分）已知函数£（X）=511131475<：0§3入（3>0）,且在华・£）上单调班片・

则满足条件的s的爆火值为.

16.《5分）若数列®I湎足an+1・（T）%「2"l（nW令S=mf+M.Js，j.

r=G3+On+...+OM，则］=•

£.解答题：M7。分，斛答应”出文字说明.证明过程或演算物牌.第17-21也为必与电.

悔个试鹿学生都应诲作存第22.23四为选考飕.考生根据要求作答.

（->必专题।共60分

17.<125?）在AAK中.用A.B,C的对边分别是U,b.c,112*eosC=2/fc.

（I）求角8的大小t

（2）若b=25./）为AC边」的一点,8/）=1.“___，求A.4”的而积-

①H〃是/B的不分纹：

②。为战&AC的中点.

18.112分）如图所示，点1在BI柱的上底面由周上,四功用A6C&刈网柱下曲面的内接四

边形，且AC为圆柱下底面的R诧,PD为HI柱的母域,m,反柱的寐面t径为L

（I）记明：AD./¥s

（2）AD=V2.B为左的中点.点Q在拽段pa上.U：PO-2CB.求囱用8-.AC-Q的氽

弦伯.

19.”2分）件传鎏情学中，甩意把从至（我则徽物口入机体或者对机八叼8,到机体

出现反应或开始早.晚该，矢病对应的相关拉状时止的退阶段称为潴伏期.•研究阅队统计了

果地区100(1名患者的相关侑息.得到如卜出格：

濡伏期£0.2](2.G14.61(6.X)(S.!03(10.123(12.142

(早位：

天、

人数501502003002006040

(1)求这10WN出占的潜伏期的样本T均数而；(同生中的他也用i对U■(同的中总值作

代表，特果四舍五入为第数h

S)谟传染垢的潜伏期受诺多因家的影响.为研究潜伏期。出去年龄的关系，吸潜伏期足

古卸过*天为标准进行分层抽杼,从1滋10008世在中捕以200人.名制如F列联友，访

将列联衣林允克轮，井根抠列联和判断.陛分在犯M误的概率不超过5%的前处F.认为滔

伏期与您才年转打关:

满伏期W*天潜伏期>8天

5()岁以上(小50)

50岁以下

(3)以这HMM)/愚名的潜伏期超过X天的炖抬，代会谈他【一％仍肯潜伏期超过8天的横

率.W名恩办的湘伏期是否超过$大和上独叱.为了深入研究.该研究⑷队版机调合了20

名中行,其中潜伏期越过8天的人数最aq能(即概率以大)是多少？

P(K：*

20.(12分)已知椭圜C：号/y=l(a>b>0)的健心率。总.椭WH的点与左、右阳

点所构成•:珀彬面枳的阪大俏为2«.

（I）求桶阅（.的除准方二:

（2）改过—BIC右仰点的直线it.〃的斜聿分别为ii.*j.满足*!**}=-3八2C于由E.

R〃交Cf点G.//,我收Ef。GH的中卓分别为."•Mmn»cMN是否及定点，若

过定点求出i支定点：若不过定点，谪说明理由.

21.412分）LLXnmtt/<x）=eQ2ar-1,g（TJ^2a\n（.v+l）-4*ZA.aeR.

（I）求函数，（x）的单调区间：

12）并对任逾:的TGRO,t*>./<X>+g（x）ir恒成立.求女数。的取的信用.

（二）选榭B：共I。分,调芍t住第22.23虺2任选-88作答，如果和丸则按所做的第

18计分，作答时诂用2B用期在答啊卡上格所送飕》后的方框深名.

22.（10分）在U曲坐标系.Qv中，的找G的图数方能力0c8<9为参数3以处

ly=sin9

标履点为极怠，以*她的iT¥牯为枳制,it。.极坐林系，自线C的机电标方程为仆UH“T>

=272-

（I）马山a的普通方程和Q的直用型标方卷;

（11）设点「在G上，点0在C：上.求IPQ的最小值及北叼P的H角坐标.

23.已知的数“幻=U-l|+kM.

（I）若”-2,求不等式/<C9+4的解荣;

（2）若。X）,心0.c>0.且/J）的最小值为4-6-c••求i£：」一

aib7

■■■参*考喀*案■・■

•、边北四(木N®共12小题，能小跑5分，共60分.C电小阳的N个近期中，门有地

是馀合起口嗯求的)

占笫折习••'，=(中>0).«=|.<16<r<l|.

.*.ADB-(0.!>.

故选:C.

K解WJv♦21-

z(Bi)(l-i)

故tl=l.

故通C.

K解析》对于①,令/(*)=e*-x-I.xCR,

则/(x)=c*-I.J»€R.

-jxW(-«c.0)时，/(x)<0,f(x)单调理At.

当了亡<0.zc)时./“)>0.f(*)通调递增.

所以=0.IWxWK,c*-x-120.所以①正码，

对f②，^xU->0W,liu<0--i-<0,所以lnx+?一42成立•所以②王通.

2InxInx

对手③.若命用『Vg是真命题.叫/».〃至少有一个为其命咫.所以予真假不能利断.所

以®错误.

网于@h令八x)=2*-2'.定义域为R,则--X)-2*-r=-(2'-2,)=-fix).

所以y=2-2’是令的数.所以④jE确.

故造；B.

K解析B中也就如双向线的曲条渐近段的夬角棺-Ra>V2.

则双曲找的两条淮近段的简斜梢为曾和150“

•.•苦双曲也晌出点仔、箱上.则上H2.

a3

,:H，

衅门。=仇，

故选।B.

5.B

K.W折」某班R生委必将包并甲.乙在内的6位同学平均分成3期,分别端列3块M级管

辖区域酒理R生.

基本"总敢“=。（：寿=%.

叭乙被分到同一个管依区域包；Y的基小网件个数”，=《C；cjc；=i8.

；・甲.乙被分到同外管转区域的徼率为户一乌丁罢丁/".

n905

故造，B.

6.D

1.Ifflog216000lg16000

E蟀析］］由限点,可期-1=1.ix

lllog21000IglOOO

=1.1X->4?g2-1=0.54-

J

所以C大约用演了54%.

故送iD.

K解析］］囚为｛4)为等基数列.a*m=8,Su=55.

2a,*9d=8

所以.

11aj+55(1=55

解得，s：T,d=2.

则&=M+36J-45*72=27.

故造，A.

8.D

K解9(］已知(l*«><l*x)5=<l*ax)”♦<：&*■♦(：¥♦€：“+(：#)

依开大中不的系数为c/〃C：=S，解得。=T，

故选：D.

工解析』因为/<^+1>-3*-k>=011/<*>是奇南数.

则/（/”）=-/（-Xr-X>=/（3广A）.

又因为，是R上的尊谓函数，所以W>^-3JT+I=/L.

=j*-Xvl,则条R•的化为陶故g”）=/-3产1，y=人围保有3个不同更卓.

山（（.r）=31'-3=。可制尸士1,

l«X（X》在（-诙-l>.（1.g上曜调递的，ft<-I.1>k4iii|ifi»,

X<-1>=3为J与极大值,K（I）=-1为极小值.

作出图像如I札

由图可咫，当入w（-!.3）时符合条件.

故选，C.

10.B

R解析》地图.HO<r+3>:+（v-3>:=1的厕心也标为（-3.3>.芈径为I.

flt£}=4x-I过定点10,■1）,

由图可知,网心c到在畿、=依-I距鼎的坡大伯.（T.0）2.（3+1）2=&

则点尸到直线丫=虹7距点的最大伯为"1=6.

故选：B.

II.A

LW析》由拗物线：r=4r.物佚点为尸（1,。）.

同的标准方杆为<x-1):-»r-I.所以R1心C为<1.(I).*伶，=1.

设P<xi.yi>>Q<n>黄)，

仪汽找人.<=m+L将H战/代入拊物找方用可得r-4^y-4=0.

2

(y.y2)

即yi.vj="4,xix；=—!"......=1.

16

故|P,W|lQ，M=<|/*1-1)<K/^l-I)=*m=l.

故选：A.

12.D

口解析]如图.直接A，并延长文放.广/).J贞点，在底阀的射影。为AABC的重心.

\ADLCB,又尸O,面人BGr.POLBC.

ZADOW-O./.BC1I1MPD.：.BC1AP.BCA.PD.

同理AC，PR.

由除也='%N，可将A介。〃=PA,

且/200=NPZM.:.^POD^AAPi).

.4PD=ZPOD=90".

：.h\±PD.又ft4_L3C.B6PD=D.

AzlPilftiPHI.WPALi'B,PHLAC.HAPf\AC=A.

：.PRJ_面AK.即可PBLPC,

故布，PB.PC两两互相乖宜，

-俊带尸-.48C的外城建为以方.PB.PC为校的长方体的外接球.

设校等尸-"C的外接球手径为R.

.•.*二+示+汽―

则又5$"«?|■又咏=细*H.JpaPCY用F'PA%B%B：甲：:毗+PC:

2224

2孵=8.

当且仅*184=PB=PC时.等号成立.此时R=2.

则三极堆P-ABC外接球的体朝1，=471]?3=等JT.

OW

故选II).

二填空题（本大位共4小副,短小J85分,共20分》

匕解析BV(b-a)la..*.(b-a>-a=O.Wa-b=a2=l.

V|bl=VH3=2.•*•ct»<;,E>=>="~~——J.

laHlbI2

，--TT

••<a，b>=—

w

故占答案』吗.

匕解析习函数y=Nbu的号数为，V=U-.

X

直线y=2mn是函数y=**iu的图象在某点处的切找.

设切点坐标（*.r},可用1+工=2,螂得、=1.切点坐标<1.I）.

S

所以I=2/“.可得。=-L

故工答案］］为，-I.

15♦号

(蟀HiUf(x)=sin«x+>/3cos°x=2sin(x-»-?-)(w>0),

w

由2k冗-g<3xT<2knT,k£z，

k€Z-

中号。《等63

四冗5八2k九五

r）的电调通地区阿勺［~3⑦

•・f冗7T、lr2k^5^”冗7T

由疆知•(―.—)£［--

JZ~~to~"6W'3+63.

’2k冗5打v71

o)6」c1

7T，2k-rtJT“7.--6k-2<W<4k+y,k6Z，

w*6W''

,.,«>()..-.*1fc=()If.w<-y./.0<w<l.

ii3

:lU=lB-i.]<3<¥：：*U22.*£ZH-t.ttGO..-.G)

2、、3J»SC3

故K符禀)1为：学

，6-3

=2,8=aJ,s=<,

E解析2列举法1产1,a2"a(*2n2»a32*2n3.a4~a3*2

567

n=4,a5=a4*2-n=5,a6=-a5+2-n=6,a7=a6*2-

n=19.a2Q=-a|9*220,

•二-3♦卬a+(22+2,+2,+…与。〉

即Tts-Z1*!4♦+…+220=4(1"。)屈(220-1)-

1-43

232fl710lll

XVaj+a3=2+2=3X2,a5+i7=2*2=3X2*a9+aJ1=2i-2=3X2®

s

ajj+al52*2=3X2•a17+al$*2*2;3X2•

26,0

''-S=a|+a3+a5+-+al9=3X(2+2+2+

2,4+2l0)=3X^-^-=|(22O-D-

1Tbb

*-T=|(220-l)-f(220-lh-^-(2a°-lh

.T2

,TT

故K答案JI为，

三、器用心A70分,婚答应笃出文字说明、证明过程或沟口步黑笫17-21也为必与越,

陆个试区号生都应该作答.第22、23趣为选考名.考生根据要求作答<）必否虐：共60

分

17.解：⑴由正强定理知.2>in&»sC=2siMInC.

'.,sinA=sm(fi+C>=sin8cosCH»s原inC,代入上大相2c»sBsinC+4nC=0,

•:S(o.x),

.\sinC>0.

1•cosB-］，

,；HG<0.

1,B~-

（2）若选①.也6。平分NASCfH.$4一§3dsi

•"«yacsirr^-:^-XIXcsirr^-*^-XIXasinry-即a-.

在AABC中,di^«VESWb2=a2+c2-2accos^-

又b:2历

［ac=a*c.

.・•/♦/+"=12.联立

ao2*c20*ac=12,

W（<x>2-«<-12=0,解符nc=4（3=-3舍左）.

**,SAABC或csi,谒x4X率/

若选②：由ajjft可超而弓很屈）,

两边平方可处而2［（就+而）2=:（BA2+2前•前♦而‘），

44

nIftl1=^-（e^^accos2^*»*■）•

可用MT+C2•ar=4.

：

fiA.AttCp.ill余胞度考用b=a2+c2-2accos^?即4T+l--raC=12.

a2+c2-ac=4.

联立

a2*c2*ac=12

可椁«=4.

•。1：2兀1V3r-

1,S△谢节acsiirywvxxixv—^3.

18.U》it明:为直径.点-在HI上且不向于A.C•点.：.ADDC,

ZV/7）为母线，；,PP1平面ABCD.

XADCTiftl

从而PD1.AD.

乂DCCPgI）.AAD二产向PDC.

所0001川0001受0001“登0001"扁00015乐0001「,00心0T⑴*61

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Jd•(JV：'.WdOQ.MA

鬻=6.

,50+150+200+300

（2）山我却，潜伏期天数在Ko,82的触率为=0.7,潜伏期天数作《8,

1000

HU的版率为S3.

故200人中潜伏期4To,83300x0.7-140A.A<H,141的660人,

补充完整的2N列联表如为

潜伏期4天潜伏期＞8人总计

5（）岁以上7525100

（含50》

50岁以下6535100

总计14060200

所以2.200X(75X35-65X25)2-=-^«2.381<3.841-

“100X100X140X6021

故不能在犯错误的假事不知过5%的前提F.认为潜伏期,」世齐年阱行关.

（3）由西仙，一名患者港伏潮超过8尺的概事赳察金，

100010

设2。名生荷中潜伏期超过8天的人数为X,则X〜B（20,卡），

所以F（X=k）=C；o（/）21Ht*）匕UO＜t＜20,4€N.

p（x-k）＞p（x-k+n.

lP（X=k）＞P（X=k-l）,

720-kqk7IXcQZ】

以o（正）蜜）＞理名）＜Io）

化局捋

脸存飞北啮-1

f?(k+l)>3(20-k),

[3(21-k)>7k,

解嘲。器

故上=6,即潜状期超过8天的人数般有可能是6.

20.解।3）设右件点，《r.0＞.r＞0.

7"2,

由眼如ab=2V3«求N“=2.C-I.

a2=b2^<2,

22

所以杯INC的指准方程为上一名-・卜

43

(2)方法一xiftliiy-Ai(x-I)./?：)•二心(x-1)•

y=kj(x-l).

联立臼线人与怫川C的方程ftJ22

I"」

vW,(4kj+3)x2-8k|X*4k|-12=0-

sk.Xi*x94kt

由根与系数的关系知打+X2-—r-W-\■-―/-•

4kf+324k/3

y.+y2-3k.4k5-3k.

代入田极人的万程—廿一•所以i(―廿一.一廿一)・

24k；+34k,*34k/3

4kn-3k

同理科N（一一六2）.

4k；+34k；+3

①当自般MN的料率存在时，设直线"：『皿*”,

（4m*4n）k?+3k.♦3n=0.

将点M,、的坐标代入立炊/MV，仔,

+

<4in+4n）k23k2*3n=0.

切劭斯，和为方程（4方面〉》3《+加=0的两个根.由根叮盛敬的关系如屿）,吃沟…

由想如上「屈=-2,所以丁f---2'f'n"-Aa1

4ro+4n11

所以直域1山y=mx-ypn=a（x-^-）,所以自依MN过定点（卷，0）.

4k?4k?

②当百线MV的耨率不存在时,一甘一二—廿一.

4k5*34k；+3

Wkj=kj-所以酊=」:•HM2=-2.

4k|

8

不妨设k广&，k2=-J娶所以

4帝3U

即自我!!N；x哈.满足过定点（告，0）.标上,自找MN过定点哈.0）.

y=k1（x-l）.

方法二I世/.；V超31)./.；Vfe(x-1),bMHCft

消去F阳，(4kJ+3)x2-8k,X+4kpl2=0-

8k?xj*x24针

由根，痂散的父系知.x,*x=一；=一r-

19"4kf+324k：+3

代入直拨人的方程y.+得y一o«一-3k.

24k；+3

4k)-3k।4ko-3k2

所以！1(—5—.—5—)•同理的N(—5—•—5—)

4k；+34kf+34kj+34k尹3

3k2

4k+3

①当i谶MM的斜率存在时,即kJOi=-Tz-

4ki

4k।+3

3k2（4k*3）-3ki（4k13）“

4k；（4k表3）-4k：（4k；+3）4（kl+k2）

（上式结自为色=・2化向）,

口线1E

由箱展的引称ft可知,若定点存在，姆必在X轴上,所以令.V=O.

所以直找MV过定点啥.0）.

4k?4k之

②当向战MN的斜率不存在时，一廿一=—廿一

4k{*34k1+3

即k；=k，WrUt*i=-i?.4r*j=-2.

I0

4k；他8

不奶燃如=匹卜2=-历所以

4k；*34k93=1?

即n找BN,x^y.湎足过足点/0)-

保上,直我MV过定点哈，0).

21.解।<I)/<x>一门”AeR.

①当会•即“X时.x<=(-®.♦»)./<x)>Q.单四通

②当加工0.即“VO时.令/(x)=€.IUe'+24j=O.，x=ln《-2a》.

当xG(-0.In(-2a))IH./(x)<0./(上)单词逑St：

当(In(-2a).时./(x)>0.fix)电调ifitft.

嫁匕当时・JU》的单调诩增区间为《•*+«>.无单词逐a区间：

^«r<OH./<x)的单词谦赧区间为(-no.In।-2«)>./(x)的的阳连增M间为'In<-

2a)rFO).

(2)方法一：对任意的XEgo.+®).f<x>+g<x))恒或立.

HPc,-(2a*l)ri-Zdn(rtl>-l>0.

<x>=e'-(2d+l)jr+2dn<x+l>-I.

乂力<0)=0.h'(x)=eK-(2a+l)所以*1<0>=0.

(x)»es-红/且…)

令。(x)=h'(x)=ex-(2a+l)0'

(x*l)2

由懑@,得<p・(0>=I-2a^).l»l-2a>0.

卜面ul.明a<］，h(i)>0.睛于任意的JfWKO.恒成立.

当Ko.+«)时,<*+!>:>1.c^l.:.(r+